高考選考3-3計算題命題規(guī)律分析與教學(xué)、備考建議

胡宇鵬　閆寒

摘 要：高考選考3-3的計算題是高考物理試題中相對于必考部分計算題比較容易得分的試題，但從考生作答情況看，并不理想.究其原因是學(xué)生對氣體實驗定律和力學(xué)平衡規(guī)律掌握得并不好.力學(xué)是高中物理的基石，牽一發(fā)而動全身.結(jié)合近三年高考試題，分析選考3-3計算題的命題規(guī)律，提出教學(xué)備考建議.

關(guān)鍵詞：氣體實驗定律;力學(xué)平衡規(guī)律

文章編號：1008-4134（2019）19-0051中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

全國高考物理試題選考部分由兩部分組成：一是選擇（填空）;二是計算題.縱觀近幾年的選考3-3計算題部分，多以氣缸類、玻璃管問題為主，考查考生對力學(xué)知識、氣體實驗定律的綜合理解和掌握情況，考生想要得到高分并不容易.筆者研究了近三年選考3-3的計算題部分，分析規(guī)律，提出教學(xué)與備教建議.

1 近三年選考3-3考查知識點分析

氣缸、玻璃管問題，主要是通過活塞和液柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，之所以經(jīng)常作為命題背景，是因為這類問題常考氣體壓強的求法.往往涉及到力學(xué)知識，這是難點，也是考查的重點，而且要注意，涉及力學(xué)平衡條件求壓強時，單位用的是Pa，學(xué)生在這個過程中，往往由于單位的不統(tǒng)一而出錯，還可以考查功能關(guān)系和熱力學(xué)第一定律.所以倍受命題者青睞，3-3計算題的命題往往是考查載體類似，但內(nèi)容又不同，有年年 “景”相似、年年“題”不同之感，筆者通過一些習(xí)題來說明和總結(jié)規(guī)律.

2 模型分類及應(yīng)用

氣缸類模型總結(jié)概括起來可分為：單缸單室、單缸雙室、單缸多室、雙缸雙室等.玻璃管模型分為直玻璃管和U型玻璃管.

2.1 單缸單室

例1 （2018年全國Ⅱ卷）如圖1，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略;活塞和汽缸壁均絕熱，不計他們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處.求此時氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.重力加速度大小為g.

解析 氣體先等容變化后等壓變化，至活塞剛到b處.活塞位于a處時，氣體溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律和平衡條件有

p0T0=p1T1 ①

p1S=p0S+mg ②

由①②式可得：T1=（1+mgp0S）T0③

活塞剛到b處，氣體的溫度為T2;活塞位于a、b位置氣體體積分別為V1和V2.由蓋-呂薩克定律有

V1T1=V2T2④

其中，V1=SH⑤

V2=S（H+h）⑥

由③-⑥式

T2=（1+hH）（1+mgp0S）T0⑦

氣體對外做功：W=（p0S+mg）h ⑧

點評 對于“單缸單室”模型，封閉氣體在質(zhì)量不變的情況下，分析其經(jīng)歷的過程和氣體的狀態(tài)變化，這類問題的關(guān)鍵是分析活塞受力，來確定氣體的壓強，弄清楚等壓變化過程體積的變化情況.本題也可以只抓住氣體初、末狀態(tài)，不考慮中間過程，利用理想氣體狀態(tài)方程解題，過程更簡潔.

2.2 單缸雙室

例2 （2018年全國Ⅰ卷）如圖2，容積為V的氣缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，氣缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K.開始時，K關(guān)閉，氣缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強均為p0， 現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入氣缸，當(dāng)流入的液體體積為V8時，將K關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了V6，不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入氣缸內(nèi)液體的質(zhì)量.

解析 上部分氣體的體積為V1，壓強為p1;下部分氣體的體積為V2，壓強為p2，對上下部分氣體有

p0V2=p1V1 ①

p0V2=p2V2 ②

由已知條件得

V1=V2+V6-V8=1324V ③

V2=V2-V6=V3 ④

設(shè)液體的質(zhì)量為m， 有

p2S=p1S+mg ⑤

聯(lián)立以上各式得：m=15p0S26g ⑥

點評 對于“單缸雙室”氣缸問題，要分別對兩部分氣體進行分析，弄清楚氣體經(jīng)歷的過程和體積變化的情況，利用氣體實驗定律列方程，并結(jié)合活塞平衡來求兩部分氣體壓強的關(guān)系.要注意活塞是否有質(zhì)量，活塞是連接兩部分氣體的“橋梁”，分析完氣體經(jīng)歷的狀態(tài)過程后，一定要注意抓住活塞平衡這一重要條件.

2.3 單缸多室

例3 （2019年全國Ⅱ卷）如圖3，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個氣缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣.平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強;

（2）抽氣后氫氣的壓強和體積.

解析 抽氣前氫氣的壓強為p10，由題意有

（p10-p）2S=（p0-p）S ①

得p10=12（p0+p） ②

抽氣后，氫氣的壓強和體積為p1和V1，氮氣的壓強和體積為p2和V2， 有

p12S=p2S ③

抽氣過程，對氫氣、氮氣由玻意耳定律有

p1V1=p102V0 ④

p0V0=p2V2 ⑤

因兩活塞用剛性桿連接，有

V1–2V0=2（V0–V2）⑥

聯(lián)立以上各式解得

p1=12p0+14p⑦

V1=4（p0+p）V02p0+p⑧

點評 對于“單缸多室”的氣缸問題，分析方法與“單缸雙室”分析方法類似，注意氣體經(jīng)歷的過程及狀態(tài)變化.條件變化時，要注意根據(jù)力的平衡條件分析各部分氣體壓強的變化，只不過需要多次利用力的平衡條件，還要注意體積的變化關(guān)系，尤其是活塞面積不相等的情況，注意連接兩個活塞的“載體”弄清楚活塞移動的距離，進而找到體積的關(guān)系，抓住壓強、體積變化關(guān)系，利用氣體實驗定律列方程，是解題的關(guān)鍵所在.

2.4 雙缸雙室

例4 如圖4，容積均為V的氣缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3;B中有一可自由滑動的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）.初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部;關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ℃，汽缸導(dǎo)熱.

（1）打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強;

（2）接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置;

（3）再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強.

解析 打開K2后，活塞穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.則有

p0V0=p1V1①

3p0V=p1（2V-V1）②

聯(lián)立①②式得：

V1=V2 ③

p1=2p0④

K3打開后，活塞下方氣體與A中氣體總體積為V2，活塞下方氣體壓強為p2，則

3p0V=p2V2 ⑤

解得：V2=3V⑥

所以活塞上升到B的頂部位置.

加熱后活塞下方氣體經(jīng)歷等容變化，壓強為p3.由查理定律得

p2T1=p3T2⑦

p3=1.6p0⑧

點評 “雙缸雙室”模型涉及兩個氣缸、兩個氣室、兩部分氣體.變化過程相對比較復(fù)雜，要弄清楚各部分氣體壓強之間的關(guān)系，關(guān)鍵點是要抓住活塞這一連接兩部分氣體的“橋梁”，結(jié)合力學(xué)平衡規(guī)律，分析壓強關(guān)系，還要弄清楚氣體變化過程中的變量和不變量，以及各參量之間的關(guān)系，選擇合適的實驗定律列方程進行解題.

2.5 玻璃管模型

例5 （2019年全國Ⅲ卷）如圖5，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm.若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.已知大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度為296K.

（1）求細管的長度;

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度.

解析：（1）設(shè)細管的長度為L，水銀柱密度為ρ，大氣壓強為p0，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h;原狀態(tài)，水銀柱上表面到管口的距離為h1，氣體體積為V，壓強為p;變化后，氣體體積為V1，壓強為p1.由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡條件有

p=p0+ρgh p1=p0-ρgh②

由題意有

V=S（L–h1–h）③

V1=S（L–h）④

聯(lián)合以上各式得

L=41cm⑤

（2）氣體變化前后溫度為T0和T，由蓋–呂薩克定律有

VT0=V1T⑥

代入數(shù)據(jù)可求得

T=312K⑦

點評 “玻璃管”模型與“氣缸”模型有類似之處，要利用液柱平衡計算壓強，同時要考慮氣柱長度的變化，進而求氣體的體積.兩方面綜合分析，然后利用氣體實驗定律列方程求解，綜合考慮才能計算出結(jié)果.

3 結(jié)束語

通過對近幾年高考熱學(xué)部分計算題的分析，可以看出，計算題主要結(jié)合氣缸模型和玻璃管模型進行考查，其他模型屬于這兩種情況的創(chuàng)新.考查的知識點主要集中在氣體實驗定律和力學(xué)的平衡條件.力學(xué)平衡條件的應(yīng)用是教學(xué)中的難點，要逐步突破，通過練習(xí)使學(xué)生能熟練應(yīng)用“整體法”“隔離法”對活塞進行受力分析，列方程求解.學(xué)生對力學(xué)平衡規(guī)律應(yīng)用并不熟練，什么情況下運用整體法，什么情況下運用隔離法，在解題時應(yīng)用比較混亂，沒有章法，理順不出清晰的思路.所以，在今后的教學(xué)和復(fù)習(xí)備考中，我們要注意講授氣體實驗定律的來龍去脈，并把其推論逐步教給學(xué)生，平時要通過模擬題和高考題進行變式訓(xùn)練，題型要做好分類和總結(jié)，讓學(xué)生理解命題者的意圖，掌握解題的精髓，考試中才能得高分，這樣才能實現(xiàn)考前“心中有夢想”，考后“兜里就有糖”的目標.

參考文獻：

[1]李健華.“氣缸類型”在氣體實驗定律中的應(yīng)用[J].物理通報，2019（06）：63-66.

[2]徐進.3-3計算題這樣復(fù)習(xí)—以高考氣缸類題為例[J].教學(xué)考試，2019（13）：37-39.

（收稿日期：2019-07-05）