基于核心素養建構速度和加速度概念的案例選擇與設計

邵澤義　秦曉文

摘 要：本文針對速度和加速度的概念建構難點，提出了以百米賽跑為關鍵案例支持學生建構速度和加速度，并對這一關鍵案例進行了分析和設計，以引導學生基于實際問題，在對運動描述的不斷細化過程中，逐級建構速度和加速度的概念.

關鍵詞：案例選擇;關鍵案例;速度;加速度

文章編號：1008-4134（2019）19-0008中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

基金項目：北京市教育科學“十三五”規劃課題“基于核心素養的科學教學問題梳理與解決方案研究”（課題編號：CDDB18158）.

作者簡介：邵澤義（1963-），男，吉林人，碩士，北京教育科學研究院物理教研員;

秦曉文（1968-），男，山東人，碩士，北京市特級教師，北京教育科學研究院物理教研員.

速度和加速度是高中物理中的核心概念，如何幫助學生建構瞬時速度和加速度概念，一直是高中物理教學的重點，也是難點.盡管速度和加速度概念教學的研究案例很多，也取得了很多有效的成果，但少有基于學生個體體驗、自主建構的研究.究其原因是缺乏關鍵案例，缺乏和學生個體經驗相符合的并能夠積極參與其中的案例.針對這一問題，本文將介紹筆者實踐探索的經驗，供讀者借鑒.

1 關鍵案例的選擇

能支持學生體驗并自主建構概念的關鍵案例應符合如下幾點：（1）是學生常見或熟悉的實際問題，能將學生的生活經驗和科學概念聯系起來，可以分層次開展探究;（2）可以激發學生探究欲望;（3）案例中蘊涵著能引發學生科學思維的問題情境，可以挖掘出不同層次的探究任務.

筆者在實踐探索中逐漸體會到，百米賽跑可以作為關鍵案例，從對世界冠軍博爾特的百米賽跑研究，到學生自己百米賽跑的實踐，學生在對運動描述不斷細化的過程中，可以逐步建構出速度和加速度的概念.

世界冠軍博爾特的百米賽跑是學生熟知的一個真實案例，雖然學生大都參加過百米賽跑，但是很少有機會描述自己百米賽跑的運動過程.本案例的引入，可以使學生體會研究及描述運動的基本方法，通過有關資料感受百年來世界百米賽跑紀錄的提高過程，并產生濃厚的研究興趣.

在奧運會上，百米賽跑最能吸引人們的目光，獲得百米跑奧運會冠軍的人通常被稱為“世界上跑的最快的人”.迄今為止此人仍然是牙買加的博爾特，他在2009年8月19日柏林世錦賽男子100米決賽中，以9.58秒奪冠，并保持記錄至今.體育運動專家一直在研究怎樣才能創造新的世界紀錄，通過網絡查詢，能夠獲得百米賽跑世界記錄的數據，據此繪制出圖1，從圖象可以看出，近五十年里世界紀錄的變化不超過0.5秒，可見打破紀錄是非常艱難的.

2 關鍵案例的分析與設計

運動專家研究怎樣提高成績打破世界紀錄，首先就要研究這些記錄的創造者是怎樣跑的：運動員起跑后是一直加速跑到終點？還是加速跑到一定階段后勻速跑到終點？還是先加速、后勻速、最后再加速？最大奔跑速度出現在什么階段？運動員一共邁出多少步？每一步多長（步長）？每秒鐘邁出多少步（步頻）？為了搞清楚這些問題，就要對運動員的跑步過程進行測量以獲得數據，然后對數據進行分析.

如圖2，一個最基本的測量就是確定某一時刻運動員跑到了什么位置，也就是測量運動員離開起跑點的位移和所用時間，取得一組s-t數據.測量物體的運動時間和位移，是研究運動的最基本方法.

對博爾特百米賽跑進行的最粗略的描述，就是根據最終測量數據，計算百米全程的平均速度.當他完成100米沖刺時，離開起點的位移是100米，測得運動時間是9.58秒.那么他全程的平均速度就是：

v=s/t =100/9.58m/s=10.44m/s

這個速度的含義是：假設博爾特在這100米的路程里保持勻速運動，那么速度就是10.44m/s，用圖象表示的百米運動過程如圖3所示，這是學生在初中就掌握的描述運動方法：s-t圖象是直線，代表勻速直線運動，v-t圖象平行時間軸，也代表勻速直線運動.

很顯然，博爾特的百米跑有起步加速階段，把全程作為勻速運動是很粗略的運動描述，原因是測量數據太少，只有100米位移和對應的時間9.58秒兩個數據.怎樣才能對全程運動進行精確的描述呢？只有多測量取得較多的數據.一個想法是每隔10米測量一次時間，這樣就可以得到一組10個位移數據和對應的10個時間數據.讓學生們設想一下，可以采用什么方法進行測量，以獲得一組共20個數據.

表1就是博爾特在奔跑過程中位移每增加10米記錄一次時間的數據表.可以設想在百米跑道旁每隔10米站一位手持計時器的計時員，一共需要10個人計時，當起跑發令槍打響后，10人同時啟動計時器，當博爾特跑到10米位置時，第一位計時員停止計時，跑到20米位置時，第二位計時員停止計時……以此類推，就得到10個時間記錄.可以讓學生思考一下這種測量方法是否可行.

根據表1，可以繪制位移—時間圖象，也就是s-t圖象，如圖4.以運動時間為橫坐標，以運動距離為縱坐標，起跑點為原點，確定坐標軸適合的刻度，用表格中的數據描出10個點，再用平滑的曲線把這些點連接起來，就繪制出s-t圖象.

觀察圖象，可以看出起跑后的最初3秒，描述運動的圖線是彎曲的，3秒后圖象變成直線，表示奔跑距離隨著時間均勻增加.s-t圖象中的直線顯示位移隨著時間均勻變化，表示的是勻速直線運動.因此在第3秒到接近10秒這段時間里，博爾特是勻速運動的，可以根據圖象計算速度.

v=Δs/Δt=100-20/9.6-2.9=11.94m/s

這顯然比全程的平均速度10.44m/s要大.根據位移圖象可以做出這樣的運動描述：博爾特在起步后的前3秒內加速運動，第3秒末速度達到約12米/秒，之后勻速運動到終點.據此可以繪出博爾特跑步的速度圖象如圖5所示.

博爾特在起跑階段用3秒鐘把速度從零提高到12米/秒，也就是在運動的起始3秒內，速度的變化量 Δv=12-0=12m/s，因此每秒鐘增加的速度為：

a=Δv/Δt=4m/s2

這個比值是“單位時間內速度的變化”，我們稱之為加速度，用符號a表示，加速度數值越大，表明提速本領越強.這個比值也稱為這段圖象的斜率.這樣我們對博爾特的百米賽跑就有了進一步的描述：博爾特在起跑后的3秒內做加速運動，加速度為4m/s2，當速度達到12m/s后，開始做勻速運動并一直保持到終點.很顯然，這種運動描述比把百米全程看成勻速運動更符合實際，更加精確.而且找出了能夠描述提速能力的物理量——加速度.

有人會問，百米沖刺時怎么不是加速呢？看來對百米運動的描述還需要細化，要進行分段研究，來觀察每個10米位移內的速度變化.根據數據表2，把一百米分成10米一段，計算出每段所用的時間和每段的平均速度，得到數據表2.

從表2可以看出，每段的平均速度是變化的，最大速度出現在第7段，達到12.35m/s，這說明把運動的前3秒看成加速運動，后7秒看成勻速運動的描述還是比較粗略.為了顯示博爾特的速度隨時間的變化，根據表2得到數據表3.

根據表3，繪制出博爾特百米跑速度圖，如圖6所示.根據10個描點，繪制速度變化的趨勢線，圖象顯示全程運動的前7秒是加速過程，后3秒是減速過程，沖刺階段并沒有加速反而減速，說明人的體力有衰減.

根據圖6，我們可以把百米賽跑看成三個過程;很快的加速、緩慢的加速和略微的減速，并計算出每段的加速度.

0—3秒，a=Δv/Δt=10-3/3-0=3.33m/s2

3—7秒，a=Δv/Δt=12.35-10/7-3=0.59m/s2

7—10秒，a=Δv/Δt=12.05-12.35/9.58-7=-0.08m/s2

第三段的加速度為負值，說明做減速運動.

通過以上對博爾特百米賽跑的描述，由粗糙到精細，分為三個層次：

（1）把全程看作勻速直線運動，速度為10.44m/s;

（2）前3秒做加速運動，加速度為4m/s2，速度達到12m/s后做勻速運動;

（3）前3秒做加速運動，加速度為3.33m/s2，速度達到10m/s;之后的4秒內依然加速運動，但是提速變慢，加速度為0.59m/s2，速度達到12.35m/s;最后的大約3秒內，運動緩慢減速，加速度為 -0.08m/s2.

在對百米跑的描述中，通過研究分段平均速度，繪制圖象觀察速度的變化，自然引出描述提速能力的物理量—加速度，這不僅能讓學生體會到建立加速度概念的必要性，也能更容易理解加速度的內涵.這種方法改變了先建立瞬時速度的概念再引入加速度的思路，更符合學生的認知規律.隨著分段的增加，對運動的描述就愈加精細，這正是運動學的研究思路，也是極限概念的由來.

同時，分段速度的研究，為瞬時速度的引入做好了充分鋪墊.順著分段的思路繼續向學生發問：怎樣把運動的描述再精細化呢？回答是劃分更多的段，測量更多的時間和位移.比如，把運動位移等分成20段、30段… 隨著段數的增加，速度就趨近于某一時刻或者某一位置的速度.例如，運動員沖刺撞線時的速度，如圖7.

根據規定，運動員頸部以下腰部以上的軀干部位撞線，才算到達終點.可以取運動員撞線前的微小位移△s，測量對應的時間△t，然后根據平均速度的定義，當△t趨近0時，v=△s/△t 就是運動員在x=100米處撞線時的瞬時速度.可見，測量瞬時速度，要取很小的位移和對應的時間，而位移及時間段越短，測量就越困難，秒表就不能用了.這為后面的打點計時器、光電門計時器、頻閃照相等研究運動的方法埋下伏筆.

通過以上分析，可以對博爾特百米賽跑進行三個層次的描述，從全程平均速度過渡到分段平均速度，從平均速度圖象引導出加速度概念，再從分段平均速度抽象出瞬時速度概念.

參考文獻：

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[3]閻金鐸，郭玉英.中學物理新課程教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

（收稿日期：2019-08-20）