基于改進稀疏線性預測的時延估計算法

賀 良， 郭海燕， 何宏森， 王學淵

(西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引 言

陣列麥克風信號的時延估計(TDE)是許多聲源定位算法的第一步，也是語音增強的第一步，在室內聲學環境聲源定位和講話者跟蹤識別中起著重要作用。廣義互相關(GCC)[1]是迄今為止應用最為廣泛的TDE技術，該方法依賴于信號的頻譜特性，通過最大化互相關函數得到的時延值作為時延估計值。然而，當混響或噪聲很強時，可以發現GCC的TDE性能顯著惡化。由于接收信號的頻譜特性是通過房間中的多徑傳播來修改的，因此,可以通過強調與頻率相關的權重來使GCC功能更加穩健。基于這種思想，相位變換廣義互相關(GCC-PHAT)[2]通過PHAT加權使幅度譜嚴格預白化，在一定程度上提高了TDE對噪聲和混響的魯棒性。

就預白化而言，線性預測作為一項重要的技術已經應用于TDE算法[3]。傳統線性預測器的配置，采用長期預測器和短期預測器級聯的方式來實現，得到的預測系數向量非常稀疏[4]。然而，當語音信號被噪聲污染時，這種稀疏性降低甚至不存在，因而導致線性預測器的性能降低。針對這一問題，一種可行的方案是，將線性預測器系數向量的稀疏性用于構造L2/L1范數優化模型，進而預白化用于時間延遲估計的麥克風信號；結果表明，L2/L1-LP預白化的TDE算法對于噪聲和混響的免疫性得到有效提高[5]。

基于稀疏性約束的原理，本文提出一種基于改進L2/L1范數線性預測(improved L2/L1-norm linear prediction，Im-L2/L1-LP)預白化的時延估計器。

1 Im-L2/L1-LP預白化的TDE

1.1 優化模型

假設在遠場有一個寬帶聲源輻射平面波，利用麥克風陣列來拾取聲音信號。這里采用線性預測器預濾波麥克風信號，為此，可以利用通道過去的樣本來預測其當前樣本[5],即

x(n)=X(n)a+e(n)

(1)

式中 誤差信號向量e(n)可用于定義最小化的代價函數，解這個函數就能找到預測器系數向量a的最佳估計。在文獻[5]中，利用系數向量的稀疏性構造L2/L1-LP預白化的時延遲估計器，獲得了對噪聲的魯棒性。然而，在反射主導環境中，這種稀疏性減弱甚至消失，導致預測器對麥克風信號的白化能力變弱。

眾所周知，純凈語音信號的短時傅立葉變換(STFT)的幅度譜|FX(n)|是稀疏的。經驗觀察表明，在混響主導環境中麥克風信號的STFT的幅度譜也是稀疏的，如圖1(a)所示；并且，麥克風信號的短時變化趨勢(反映其低頻成分)通常可以預測。因此，預測信號矢量X(n)a的幅度譜|FX(n)a|通常具有稀疏性。為了增強TDE對混響的魯棒性，在預測信號X(n)a的幅度譜上引入對最小二乘模型的稀疏性約束。為此，提出以下凸約束線性預測模型

(2)

式中 ‖·‖1和‖·‖2分別為L1范數和L2范數，λ1>0和λ2>0為正則化參數。

實驗結果表明，語音幅度譜稀疏性的引入增強了預測器的預白化能力(比較圖1(c)和圖1(b)可以看出)。值得注意的是，當λ2=0時，優化模型(2)與文獻[5]模型一致；當λ1=0時，優化模型(2)則退化為Lasso模型。

圖1 混響主導環境預白化效果對比

1.2 優化模型的解

通過引入輔助向量u和p，采用split-Bregman迭代方法[6]可以獲得求解式(2)的迭代算法如下：

初始化:k=0，a0=u0=p0=b0=g0=0

ak+1=[(1+λ)XT(n)X(n)+λI]-1×[XT(n)x(n)+λ(uk-bk)+λXT(n)F-1(pk=gk)]

bk+1=bk+ak+1-uk+1

gk+1=gk+FX(n)ak+1-pk+1

k=k+1

end while

λ>0為懲罰參數，b，g為Bregman向量，F-1為傅立葉矩陣F的逆矩陣。shrink(·)為軟函數：shrink(ξ,μ)=sgn(ξ)⊙max{|ξ|-μ,0},?ξ∈RK+L,μ>0,其中，sgn(·)為符號函數，⊙為點積，K為預測器的長度，L為幀長。

一旦利用Im-L2/L1-LP對麥克風信號實施預白化處理，就可以找到預測誤差信號e(n)之間互相關函數(CC)的最大值，從而實現TDE。

2 仿 真

對于前兩種算法，預測器長度設置為128。對于所提出的算法，向量a，u，p，b和g的初始狀態均為零向量，迭代次數設置為50，δ1= 0.001，δ2= 0.001，懲罰參數λ=1.0。

實驗在7 m×6 m×3 m的模擬房間內進行。房間中的位置由三維坐標(x,y,z)來指定，以房間地面的西南角作為坐標原點。兩個麥克風間距為0.1 m，分別放置于(1.94,4.00,1.40)和(2.00,4.08,1.40)，聲源位于(4.09,1.19,1.40)。使用image模型[7]生成從聲源到兩個麥克風的脈沖響應。通過將語音源信號與生成的脈沖響應進行卷積產生混響語音信號，然后加入零均值高斯白噪聲以控制信噪比(SNR)，進而獲得麥克風輸出信號。這里采用均方根誤差(RMSE)[8]來評估所提算法的性能。聲源信號是來自男女朗讀聲的語音信號段，采樣率48 kHz，信號時長約為2.5 min。在仿真過程中，麥克風信號被分成互不重疊的幀，測試總幀數為1 000幀，幀長128 ms，真實時延為4.0個樣本間隔。仿真結果如圖2所示。

圖2(a)描繪了輕度混響環境(T60=200 ms)時延估計的均方根誤差與信噪比的關系。從圖中可以看出，在噪聲主導(例如，SNR< 10dB)的環境中，L2/L1-LP算法比GCC-PHAT獲得更好的噪聲魯棒性；隨著信噪比提高，在混響主導(例如，SNR>20 dB)的環境中， GCC-PHAT由于具有對混響更好的免疫能力，反而比L2/L1-LP算法獲得更好的魯棒性。從圖中還可以看出，無論是在噪聲主導還是在混響主導的環境，所提出的Im-L2/L1-LP算法性能相比于L2/L1-LP算法都較為明顯的提高，而且在混響主導的環境中獲得了與GCC-PHAT相近且更優的魯棒性。

圖2(b)展示了弱噪聲環境(SNR=10 dB)時延估計的均方根誤差與混響時間的關系。從圖中可以看出，當T60=0 ms時，Im-L2/L1-LP算法獲得最佳性能，表明該算法確實對噪聲具有魯棒性，而GCC-PHAT算法對噪聲相對敏感。比較兩種線性預測算法可以看出，所提算法在噪聲主導環境(例如，T60<200 ms)獲得了與L2/L1-LP算法相近且更好的性能，而在中度和重度混響混響環境(例如，T60>300 ms)較大程度提高了TDE算法的魯棒性。

圖2 仿真結果

3 結 論

噪聲與混響測試實驗表明：模型中幅度譜稀疏性約束的引入，使得所提算法在保留并優化L2/L1-LP算法抗噪性能的同時，顯著提高了其抗混響能力(尤其是在混響主導環境)，在三種預白化的時延估計算法中獲得最佳魯棒性。