李趙春， 周 駿， 張 浩, 殷旭陽

(1.南京林業大學 機械電子工程學院，江蘇 南京 210037；2.南京工業大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800)

0 引 言

槍彈痕跡檢驗是指結合痕跡檢驗的一般方法以及槍械和彈道學的相關知識，對涉槍案件中的槍彈痕跡進行檢驗分析，為案件偵破提供線索、為刑事訴訟提供證據[1]。傳統的彈痕檢驗方法主要是依靠彈痕檢驗人員，通過顯微鏡觀察彈痕表面的細節實現子彈的比對。整個過程耗時長、工作量大且主觀性強，不能滿足槍彈痕跡快速、準確檢驗以及串并案的需要[2,3]。隨著計算科學的發展，彈痕自動識別技術已經成為實現彈痕比對的有效途徑。借助模式識別、數據挖掘等相關技術，提取和分析痕跡表面特征信息，可以準確高效地完成子彈和槍支的識別。

2017年，Chen Z等人[4]率先提出將CMC算法應用于彈底窩痕檢驗，給出了一套痕跡表面數據預處理方法如濾波、極端噪聲和空值點剔除等，突出重點紋理信息，并通過對樣本進行匹配元劃分、旋轉、互相關計算、匹配元一致性統計等處理，初步實現了槍彈痕跡的區域匹配與識別。本文則是從另一個角度出發，嘗試將局部特征識別算法SURF應用于彈底窩痕匹配，以實現彈殼痕跡的快速高效比對。

1 SURF痕跡特征提取

SURF是一種基于尺度空間的局部特征提取和描述算法，源于SIFT算法的改進，主要應用于圖像配準與識別[5,6]。算法使用積分圖像并采用近似Hessian矩陣實現特征點檢測；基于Harr小波分布生成特征點描述子，即特征點主方向分配和特征向量提取[7]。與SIFT相比，SURF除兼具魯棒性、尺度不變和旋轉不變性外，其運算量大幅減小，速度更快[8]。

如前所述，彈底窩痕是指彈殼底與彈底窩緊壓貼合所留痕跡，表現為三維表面微觀幾何形貌，其表面波長成分可分為形狀、波紋度和粗糙度。形狀和波紋度通常反映了槍支的類特征，可用來識別槍支的種類，或槍支批次；粗糙度則包含了更多的個體信息，可以記錄槍支部件在生產過程中表面的加工特點，具有唯一性，因此可被用來進行槍支鑒定。從實驗看，粗糙表面的特征點更多表現在凸峰或凹谷，而實際的鑒定工作也基本圍繞著這些較為突出的峰谷特征進行。SURF進行特征檢測時所提取的特征點基本呈現斑點結構(blob-like structures)，這些斑點結構恰恰就是凸峰或凹谷最基本的表現形式，因此,從理論上來說SURF對于紋理形貌的描述具有一定的適配性，可用于槍彈痕跡表面形貌的特征提取與匹配。

1.1 基于近似Hessian矩陣的特征點檢測

使用Hessian矩陣來檢測特征點，通過計算Hessian矩陣行列式局部最大值定位目標中的特征點[5]。SURF在構造尺度空間時，圖像大小保持不變，通過逐步放大箱式濾波器對輸入影像進行卷積操作得到尺度空間，然后在影像空間和相鄰尺度的3×3×3的鄰域內進行非極大值抑制，完成特征點的檢測[6]。與尺度不變特征轉換(scale invariant feature transform,SIFT)相比，箱式濾波器充分利用積分圖像進行快速濾波，同時保留了更多的高頻信息[9]。在彈底窩痕的三維表面形貌中，高頻成分反映的是痕跡的粗糙度，涵蓋了痕跡的絕大部分個體特征。圖1為一彈底窩痕SURF特征提取結果，表現為特征點數量眾多且分布均勻。

圖1 彈底窩痕的SURF特征點提取

1.2 基于Harr小波響應的特征點描述子提取

SURF首先通過統計6s(s為特征點所在尺度)為半徑的扇形窗口內x和y方向上的Harr小波響應來確定特征點的主方向，然后構造一個以特征點為中心、邊長為20s、方向與主方向一致的正方形區域[9]。先劃分為16(4×4)個子域，對每個子域分別統計x,y方向上的Harr小波響應及其絕對值之和：∑dx,∑dy,∑|dx|和∑|dy|，從而得到4×4×4共64維的方向向量作為特征描述子[10]。

1.3 特征點初匹配

在彈底窩痕的特征點匹配中，可利用描述子間的歐氏距離判定特征點對的匹配程度。首先，取待匹配圖像a中的一個特征點Pn0，根據歐氏距離的大小找出對應另一幅圖像b的最近鄰特征點Pn1和次近鄰特征點Pn2，然后計算這兩個特征點與Pn0之間歐氏距離的比值K，當比值小于閾值時，則判定為特征點匹配

(1)

1.4 基于RANSAC提純的誤匹配點剔除

基于最近鄰比值的方法只是實現了樣本間的初匹配，如圖2(a)所示，其中仍然存在較多誤匹配點對，為此引入RANSAC對樣本間匹配點對進行提純。首先從初始匹配對中隨機抽取幾個匹配對，并建立一個符合匹配對的幾何模型；然后把所有的初始匹配對代入模型進行評估，滿足幾何學模型的匹配對被采用為內點，不滿足模型的為外點。整個過程：抽樣，建模和評估都是重復的，當建立一個更好的模型的可能性變得足夠低時，就終止該過程。RANSAC及其相關的假設驗證方法在計算機視覺建模及匹配中得到廣泛應用。提純效果如圖2(b)所示，經過RANSAC提純后，匹配效果得到較大改善，所得匹配特征點對連接線基本平行。

圖2 經RANSAC提純前后的匹配效果

2 SURF參數調整與選取

實驗樣本來源于美國國家標準與技術研究院(NIST)提供的彈痕數據庫Fadul(2011)[11]。該數據庫共包含40枚彈底窩痕，分別由10支手槍擊發，槍支類型為9 mm口徑Ruger P95。數據庫樣本采集均采用μSurf disk-scanning共聚焦顯微鏡完成，這種顯微鏡可以對三維表面形貌實現無損采集，該共聚焦顯微鏡具體的操作以及參數設置可參考具體文獻[12]。

為了提升彈痕比對效率，滿足刑偵過程中高速有效的彈痕檢驗需求，對SURF算法參數與槍彈痕跡匹配效果的關系進行了深度分析。SURF算法在特征點檢測環節中可調整的參數[16]主要有組數(Octaves)、層數(OctaveLayers)和Hessian矩陣行列式閾值(Hessian-Threshold)。與SIFT算法類似，在構建尺度空間之后，需要將尺度空間劃分為若干個組(Octaves)。一個組代表了逐步放大的濾波模板對同一輸入圖像進行濾波的一系列響應圖。每個組又由若干固定的層(OctaveLayers)組成，層數控制著每組所使用的濾波器數量。其中組數和層數決定著箱式濾波模板的大小，即在哪些尺度空間中提取特征點。Hessian行列式響應圖像表征圖像中對應位置的特征強弱程度，根據特征的強弱，設定Hessian矩陣閾值，對特征點進行篩選，提取符合閾值的特征點，再對這些特征點進行描述。這三個主要參數的選取應結合樣本的實際特點，綜合考慮算法的效率、效果和穩定性[13]。

SURF算法中的參數設置對于不同的處理對象應有不同的取值策略，尤其是針對彈痕這類粗糙表面。本節重點討論彈痕匹配策略中SURF最佳的參數取值方案。

2.1 組 數

以Fadul數據庫中一對已知匹配樣本為例(Fadul 7—1和Fadul 7—2)，討論改變組數對于匹配效果的影響，結果如表1所示(取矩陣閾值為3 000，層數為5)。

表1 Fadul 7—1與Fadul 7—2在不同組數下的匹配效果

組數量會影響檢測到的特征斑點所覆蓋的尺度空間的大小，組數量越大檢測到的斑點越大。由表1可以看出，最佳的匹配效果組數取值在3～4之間，組數為3和組數為4匹配效果差別不大，而再取更大值時，效果幾乎不變。

2.2 層 數

選擇任意一對已知匹配的樣本對(Fadul 9—1和Fadul 9—2)，分析每組中的層數大小對于匹配效果的影響，結果如表2所示(其中取矩陣閾值為3 500，組數為4)。

表2 Fadul 9—1與Fadul 9—2在不同層數下的匹配效果

由表2可以看出：層數對于匹配效果的影響很大，層數越大，匹配效果越好，但當層數的值超過8之后，整體的匹配效果變化不大，因此最終層數的取值選定在8～10之間。

2.3 Hessian矩陣閾值

如上節所述，層數在一定范圍內增大可以改善匹配的效果，但通過實驗發現，很多圖像的匹配對出現在圖像的空值區域，這是因為那些區域特征較弱的點以及圖像的邊緣點極易參與誤匹配。可以通過設定閾值，將那些誤匹配點剔除。再任取一對已知匹配樣本對(Fadul 5—1和Fadul 5—2)，改變矩陣閾值，其匹配效果如表3所示(取組數為4，層數為8)。

表3 Fadul 5—1和Fadul 5—2在不同矩陣閾值下的匹配效果

由表3可以看出，當Hessian矩陣閾值增大時，無效點可以被更有效地剔除，但是在一定程度上，也會誤剔除部分有效的匹配對。所以需要根據尺度和組數選擇適合的Hessian矩陣閾值，既要有效地去除誤匹配對，又要最大程度地保留正確匹配對。根據10組樣本的匹配效果來看，當閾值小于2 500時，保留了太多的無效匹配點；從3 000到6 500，匹配效果差距不大；當閾值大于6 500時，被剔除的有效匹配點變多，影響整體的匹配效果。因此，Hessian矩陣閾值合適的取值應該在3 000～6 500之間。

3 結 論

本文借鑒特征識別算法實現槍彈痕跡比對這一新思路，提出了基于SURF算法的槍彈痕跡特征檢測、描述和匹配方法，并通過具體實驗驗證了該方法的高效性和穩定性。此外，重點討論了SURF特征檢測時參數設置對匹配效果的影響，并得到了以下結論：

1)將SURF應用于槍彈痕跡比對，可以實現表面紋理特征的有效描述，兼具旋轉不變性和魯棒性，其匹配效果良好。

2)通過詳細實驗論證可知，組數越大檢測到的斑點越大，最佳的匹配效果組數取值應在3～4之間，當取更大值時，匹配效果幾乎保持不變；層數對于匹配效果的影響較大，層數越大，匹配效果越好，其最佳取值應定于8～10之間；對于Hessian矩陣閾值，其值取3 000～6 500時，整體的匹配效果差別不大，取值更小或更大都會影響整體的匹配效果，因此，矩陣閾值的最佳取值應定于3 000～6 500，并視具體的樣本以及組數與層數而定。