一種用于搜索雷達(dá)的交互多模型跟蹤濾波算法

藺紅明，魏兵卓，曹 政，王 磊，周夢龍

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，新型反艦導(dǎo)彈層出不窮，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)面臨更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。新型反艦導(dǎo)彈普遍具備超強(qiáng)的機(jī)動能力，可在飛行末端做出多種機(jī)動動作，如水平蛇形機(jī)動[1-4]、圓周機(jī)動和躍起后的俯沖機(jī)動[5]等，以此完成對防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的突防[6]，對防空系統(tǒng)構(gòu)成了巨大威脅。因此，攔截這類目標(biāo)是現(xiàn)代防空導(dǎo)彈系統(tǒng)的重要使命，這就要求雷達(dá)系統(tǒng)對機(jī)動目標(biāo)具備更強(qiáng)的跟蹤能力和目標(biāo)運動軌跡的預(yù)測能力[7]。

國內(nèi)外搜索雷達(dá)數(shù)據(jù)處理大多采用卡爾曼濾波[8]、α-β濾波[9-13]、α-β-γ濾波[14-15]、自適應(yīng)卡爾曼濾波以及交互多模濾波算法等，在濾波過程中使用勻速模型(CV模型)、勻加速模型(CA模型)等勻速直線運動、勻加速直線運動模型。在目標(biāo)非機(jī)動或機(jī)動較弱的情況下，跟蹤精度較好，但在目標(biāo)大機(jī)動運動時，往往存在跟蹤數(shù)據(jù)滯后、跟蹤精度大幅下降甚至導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤丟失，嚴(yán)重影響防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能發(fā)揮。

由于目標(biāo)機(jī)動性能與運動特性不可知，單一模型濾波算法難以滿足精度要求，可靠性差。本文針對上述問題，提出了一種用于搜索雷達(dá)的新交互多模型跟蹤濾波算法。該算法將系統(tǒng)的運動模式映射為模型集，基于每個模型的濾波器并行工作，利用各濾波器輸出的殘差信息及先驗信息，選擇最優(yōu)濾波器輸出當(dāng)前目標(biāo)運動信息，實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)運動信息的估計。與傳統(tǒng)濾波算法相比，本文方法通過實時對目標(biāo)的運動狀態(tài)估計，基于目標(biāo)的運動狀態(tài)選擇合適的濾波器輸出目標(biāo)預(yù)測信息，提高了對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤和預(yù)測能力。

1 考慮蛇形機(jī)動的交互多模型濾波算法

1.1 目標(biāo)運動模型描述

采用基于CV模型和CA模型的交互多模型濾波算法(IMM)。IMM算法是基于運動模型集的并行濾波算法，目標(biāo)模型是濾波算法的基礎(chǔ)，濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性與模型保真度息息相關(guān)。本文主要采用以下2種目標(biāo)運動模型。

1.1.1 CV模型

勻速運動目標(biāo)的運動狀態(tài)可用CV模型表示，即：

(1)

設(shè)采樣時間為T，將式(1)進(jìn)行離散化處理后可得狀態(tài)方程的離散化形式為：

(2)

1.1.2 CA模型

勻加速運動目標(biāo)的運動狀態(tài)可用CA模型表示，即：

(3)

(4)

CV模型和CA模型是最常用的目標(biāo)跟蹤模型，幾乎每一種物體的運動方式都會包含這2種模式，但在實際情況中，目標(biāo)一直做勻速直線運動的時候很少，目標(biāo)機(jī)動較弱時采用勻加速模型對其進(jìn)行跟蹤，但不適用于強(qiáng)機(jī)動的目標(biāo)跟蹤，如反艦導(dǎo)彈超低空突防時的蛇形機(jī)動、躍起俯沖機(jī)動等強(qiáng)機(jī)動場景。本文基于強(qiáng)機(jī)動時的目標(biāo)運動特性，構(gòu)造CV模型和CA模型對應(yīng)的濾波器(α-β濾波和α-β-γ濾波)，α-β-γ濾波通過刻畫目標(biāo)運動的加速度的變化，并結(jié)合雷達(dá)探測精度，實時補(bǔ)償目標(biāo)的速度濾波值，降低目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動時的濾波延遲，使濾波輸出更加貼近目標(biāo)真實運動情況，跟蹤精度更高。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

本文的濾波算法為直角坐標(biāo)系下的濾波處理，需將雷達(dá)探測的球坐標(biāo)下的目標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)形式。記目標(biāo)球坐標(biāo)的3個坐標(biāo)分量為距離、方位角、仰角(R，β，ε)，目標(biāo)直角坐標(biāo)的3個坐標(biāo)分量為(X，Y，Z)。球坐標(biāo)轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)由式(5)～式(7)表示：

X=R·cosε·cosβ，

(5)

Y=R·sinε，

(6)

Z=R·cosε·sinβ。

(7)

1.3 直角坐標(biāo)系下的α-β濾波算法

α-β濾波器的主要工作原理構(gòu)成為：

當(dāng)n=1時：

(8)

當(dāng)1

預(yù)測值計算：

(9)

新息計算：

ν(n)=X(n)-X(n|n-1)。

(10)

濾波值計算：

(11)

式中，

(12)

X(n)，V(n)為探測數(shù)據(jù)輸入值；X(n|n-1)為位置預(yù)測值；X(n|n)為位置濾波值；V(n|n-1)為速度預(yù)測值；V(n|n)為速度濾波值；Δt為前后兩點數(shù)據(jù)對應(yīng)時刻的時間差；Nw為觀察區(qū)間的點數(shù)(即滑窗點數(shù))。

當(dāng)n>Nw時，取n=Nw。

1.4 直角坐標(biāo)系下的α-β-γ濾波算法

α-β-γ濾波器的主要工作原理構(gòu)成為：

當(dāng)n=1時：

(13)

當(dāng)1

預(yù)測值計算：

(14)

新息計算：

ν(n)=X(n)-X(n|n-1)。

(15)

濾波值計算：

(16)

當(dāng)n≥2時，對濾波速度做如下處理：

(17)

當(dāng)|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)≥0，且ΔV(n|n)≥0：

V2(n|n)=V1(n|n)-ΔV(n|n)。

(18)

當(dāng)|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)≥0，且ΔV(n|n)<0：

V2(n|n)=V1(n|n)+ΔV(n|n)。

(19)

當(dāng)|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)<0，且ΔV(n|n)≥0：

V2(n|n)=V1(n|n)-ΔV(n|n)。

(20)

當(dāng)|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)<0，且ΔV(n|n)<0：

V2(n|n)=V1(n|n)+ΔV(n|n)。

(21)

當(dāng)|ΔV′(n|n)|≥|ΔV′(n-1|n-1)|：

V2(n|n)=V1(n|n)，

(22)

V3(n|n)=V2(n|n)。

(23)

當(dāng)(V2(n|n)>V3(n-1|n-1)，且V3(n-1|n-1)>V3(n-2|n-2)，且V3(n-2|n-2)>V3(n-3|n-3)且|ΔV(n|n)|>σ，且|ΔV(n-1|n-1)|>σ，且|ΔV(n-2|n-2)|>σ)時，

V3(n|n)=0.3×V2(n|n)-0.7×V3(n-1|n-1),

(24)

式中，

(25)

X(n)為輸入值；X(n|n-1)為位置預(yù)測值；X(n|n)為位置濾波值；V(n|n-1)為速度預(yù)測值；V(n|n)為速度濾波值；V3(n|n)為最終速度濾波值；a(n|n-1)為加速度預(yù)測值；a(n|n)為加速度濾波值；Δt為前后兩點數(shù)據(jù)對應(yīng)時刻的時間差；Nw為觀察區(qū)間的點數(shù)(即滑窗點數(shù))。

當(dāng)n>Nw時，取n=Nw。

1.5 交互多模型濾波算法

本文使用4套濾波器進(jìn)行交互濾波，2個α-β濾波器、2個α-β-γ濾波器，每個濾波器并行工作，利用各濾波器輸出的殘差信息及先驗信息，對目標(biāo)運動狀態(tài)做出判斷切換濾波器來實現(xiàn)對目標(biāo)的全航路跟蹤。而運動狀態(tài)的變化即濾波器的切換用Markov鏈表示。該算法是一種遞歸算法，算法包括以下幾個步驟：輸入交互、濾波、模型判斷和輸出交互，如圖1所示。

圖1 交互多模型濾波算法

1.5.1 輸入交互

首先根據(jù)上一時刻每個分模型的濾波信息Xi(n-1|n-1)以及上一時刻的模型切換概率P0j(n-1|n-1)，計算當(dāng)前時刻每個模型的狀態(tài)輸入信息：

μij(n-1|n-1)，

(26)

[Xi(n-1|n-1)-X0j(n-1|n-1)]T}μij(n-1|n-1)。

(27)

式中，假設(shè)X0j(n-1|n-1)，P0j(n-1|n-1)分別為模型j在經(jīng)過數(shù)據(jù)交互作用后的狀態(tài)估計和狀態(tài)協(xié)方差陣；μij(n-1|n-1)為模型的混合概率：

(28)

各個模型間的轉(zhuǎn)移概率服從馬爾科夫過程，轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

(29)

式中，pij為從模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率，i，j=1，2，…，r。

1.5.2 濾波

根據(jù)輸入交互后得到的每個分系統(tǒng)模型的狀態(tài)信息X0j(n-1|n-1)和協(xié)方差矩陣P0j(n-1|n-1)，結(jié)合系統(tǒng)的測量信息，基于各個分系統(tǒng)模型，進(jìn)行并行的狀態(tài)濾波，最終得到每個分系統(tǒng)模型狀態(tài)估計結(jié)果：Xj(n|n)及協(xié)方差矩陣Pj(n|n)。

1.5.3 模型概率更新

似然函數(shù)：

Λj(n)=N(rj(n)，Sj(n))=

(30)

概率更新：

(31)

式中，c為歸一化常數(shù)；

(32)

1.5.4 輸出交互

(33)

[Xj(n|n)-X(n|n)]T}μj(n)。

(34)

2 數(shù)值仿真試驗

2.1 航跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)生成

設(shè)雷達(dá)在水平面上的投影點為坐標(biāo)原點O，以正東方向為X軸，以正北方向為Y軸，鉛垂方向向上為Z(H)軸，目標(biāo)航向角為目標(biāo)航向與正北的夾角(順時針)。目標(biāo)超低空飛行，全速度大約為800 m/s，由正東方向進(jìn)入，臨近坐標(biāo)原點時做蛇形機(jī)動進(jìn)行突防，目標(biāo)的機(jī)動過載大約在10～20 g。

對雷達(dá)量測距離、角度分別加入相應(yīng)的白噪聲誤差，采樣頻率為0.5 Hz，作為仿真試驗數(shù)據(jù)，分別采用α-β濾波、α-β-γ濾波和交互多模型濾波方法濾波跟蹤，加入不同大小的白噪聲誤差進(jìn)行多組仿真試驗。目標(biāo)位置水平投影如圖2所示。

圖2 目標(biāo)位置水平投影

2.2 交互多模型濾波算法仿真試驗

通過數(shù)值仿真試驗的方法驗證交互多模型濾波算法的有效性，對比α-β濾波、α-β-γ濾波和交互多模型濾波算法的對相同目標(biāo)數(shù)據(jù)濾波后的誤差，主要包括：X，Y，Z，VX，VY，VZ與仿真試驗真值的系統(tǒng)誤差、起伏誤差及均方根誤差，Matlab仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，均方根誤差的統(tǒng)計值如表1所示。

圖3 α-β濾波的誤差統(tǒng)計值

圖4 α-β-γ濾波的誤差統(tǒng)計值

圖5 交互多模型濾波的精度統(tǒng)計值

其中，圖3～圖5中的mean為系統(tǒng)誤差；var為起伏誤差；total為均方根誤差。

通過數(shù)值仿真試驗，從表1不同濾波算法的均方根誤差統(tǒng)計值可以看出，交互多模型濾波方法相比較α-β濾波和α-β-γ濾波，濾波精度有了很大提高。在目標(biāo)全航路既有非機(jī)動段，又有蛇形機(jī)動段，α-β濾波和α-β-γ濾波均不能很好地描述目標(biāo)的實際運動狀態(tài)；而交互多模型濾波通過描述不同運動狀態(tài)的濾波器并行處理，根據(jù)濾波的殘差和先驗知識，選擇適合目標(biāo)當(dāng)前運動狀態(tài)的濾波器輸出濾波值，在跟蹤機(jī)動能力強(qiáng)的目標(biāo)時具備較好的跟蹤精度。

表1 不同濾波算法的均方根誤差統(tǒng)計值

濾波算法XYZVXVYVZα-β濾波151.213135.398228.341104.47638.080146.195α-β-γ濾波33.022105.337105.07070.50137.20394.593交互多模濾波17.56646.96765.95516.53715.00892.127

3 結(jié)束語

針對蛇形機(jī)動突防目標(biāo)的精確跟蹤問題，采用多模型交互濾波的方法，提出了適用于跟蹤機(jī)動目標(biāo)的α-β-γ濾波算法，再結(jié)合適用于跟蹤非機(jī)動目標(biāo)的α-β濾波算法，多個濾波器并行工作，實時計算每個濾波器的殘差，根據(jù)濾波的殘差和先驗知識選擇適應(yīng)目標(biāo)當(dāng)前運動狀態(tài)的濾波器輸出目標(biāo)預(yù)測信息。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)濾波算法，該算法對蛇形機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度有了較大提升。解決了搜索雷達(dá)在跟蹤機(jī)動能力強(qiáng)的目標(biāo)時，跟蹤誤差大、濾波滯后的問題，有效地提升了搜索雷達(dá)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤能力。