解析高中數學分類討論思想的合理應用

王蓓

分類討論思想指的是把所研究的問題根據題目特點和要求，分為多個類別，將其轉化成若干個小問題逐一解決，邏輯性相當強.在高中數學課程教學中，合理應用分類討論思想是一種常規(guī)教學方法，能夠有效發(fā)展與鍛煉學生的嚴謹性、條理性思維，將數學問題由復雜化變得簡單化，困難問題變得容易化，增強他們分析和解決問題的能力，提高解題正確率.

一、借助數學基礎知識要點，實時滲透分類討論思想

針對學生而言，要想形成一種數學思想，短時間內是很難實現的，需要在日常學習中不斷積累和沉淀，在日積月累中掌握某一數學思想.在高中數學教學過程中，如何合理應用分類討論思想同樣無法一蹴而就，教師需要充分借助各個數學基礎知識中的各個要點，不過要堅持循序漸進的原則逐步引入，并在恰當時機選擇難易程度適當的問題引領學生思考與探索，幫助他們逐漸掌握分類討論思想，且學會合理運用分類討論的方式分析和解決數學問題.

例如，在進行“點、線、面之間的位置關系”教學時，教師在多媒體課件中出示一些建筑物的圖片，如，天安門、人民英雄紀念碑、水立方、埃菲爾鐵塔、倫敦大本鐘等，提問：“空間中直線與平面有多少種位置關系？”引領學生觀察與思考這些實物，使其直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：直線在平面內，有無數個公共點;直線與平面相交，有且只有一個公共點;直線在平面平行，沒有公共點.接著，組織學生觀察、思考生活實例和長方體模型，使其準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系：兩個平面平行，沒有公共點;兩個平面相交，有且只有一條公共直線.指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.

在數學教學中，教師要結合教學中基礎性的數學知識，實時滲透分類討論思想，在無形中產生熏陶，讓學生利用類比和分類討論的方法進行思考和學習，他們能夠很快地理解與掌握新內容，不斷生發(fā)出強烈的數學學習自信.

二、適當加強課堂教學引導，深化分類討論思想認知

現階段，在新課程改革背景下，明確指出學生才是課堂活動的主體，教師在日常教學中要做好引導者和輔助者的工作，充分發(fā)揮他們的主觀能動性.在高中數學課堂教學中，教師應基于新課改視角出發(fā)，以本節(jié)課的具體教學內容為切入點，結合學生的固有的知識基礎與學習經驗，引領他們獨立思考、合作探究數學問題.在這一過程中，使學生學會主動對問題進行分類討論，幫助學生找出問題的突破口與重點，以此深化他們對分類討論思想內涵的認知.

例如，在學習“集合”時，教師設置課堂練習：已知集合A={x||x|≤4}，B={x||x-3|≤a}，若AB，求實數a的取值范圍.解析：當a<0時，B=，符合題意;當a≥0時，B≠，B={x|3-a≤x≤3+a}，根據AB得到3-a≥-4，3+a≤4， 解得0≤a≤1，所以a≤1.又如，設A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果上CB，求實數a的取值范圍.解析：有y=2x+3在[-2，a]上是增函數，得出-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}，畫出z=x2的圖像，該函數定義域右端點x=a有多同情況，分別為：-2≤a<0，0≤a≤2，a>2，a<-2，通過逐類分析解決.

教師是課堂學習的主導者，特別是數學課堂，教師更應針對學生的學習實際，巧妙引導，為學生的思維撥開迷霧.在教師的有效引導下，學生能夠深刻認識數學分類討論思想的本質和內涵，使其學會辯證地看待問題，讓他們針對不同情況進行有意識地討論、分析和解答，求出完整答案.

三、積極開展解題實踐活動，合理運用分類討論思想

數學知識具有相當強的實用性，與學生的實際生活有著密切聯系，他們在課堂上學習完理論知識后，還需進行實踐解題，增強和提高自身的問題解決能力.在高中數學課程教學中，涉及的數學思想方法多種多樣，分類討論思想只是其中之一，要想真正做到合理運用，教師應該積極開展解題實踐活動，為學生提供大量的練習機會，指導他們借助分類討論思想的優(yōu)勢分析和解決數學問題，借此鍛煉其解題能力，最終能夠合理運用分類討論思想.

例如，在展開“函數”教學時，由于學生對函數知識已有一定的了解，積累相應的學習經驗、方法與技巧，教師可以據此先設置一道有關函數的實踐問題：已知函數f（x）=x6-x3+x2-x+1是一個實函數，證明：f（x）的值恒為正數.學生在解答這一函數問題過程中，教師需要組織他們對問題進行分類討論，使其最終得出：假如把變量x在實數范圍內進行分類，對x的所有不同取值逐一進行證明，證明：當x<0時，f（x）各項都是正數，所以得出當x<0時，f（x）為正數;當0≤x≤1時，f（x）=x6+x2（1-x）+（1-x）>0;當x>1時，f（x）=x3（x3-1）+x（x-1）+1>0，綜上所述，f（x）的值恒為正數.

在上述案例中，主要考查學生對函數值的判斷，他們可以采用分類討論思想進行分析，從而完全歸納推理證明函數問題，快速求解答案，使其進一步認識分類討論思想.

在高中數學教學中，是否能夠合理運用分類討論思想相當關鍵，教師要善于利用各個契機融入分類討論思想，關注和增強課堂引導，并為學生準備恰當的習題進行實踐練習，使其親身體驗到分類討論思想的妙用，進而提高他們的學習能力.