有效設計數學活動，發展學生數學素養

江衛娟

【摘要】數學核心素養的提出將知識本位的教學引向了以培養能力為主的教育，試圖通過數學學習，培養數學學習興趣，獲得數學問題解決能力，發展數學素養.數學活動是培養和發展學生素養的重要途徑.筆者以數學活動課為素材，通過設計有效數學活動，引導學生經歷數學學習活動，在活動中不斷培養學生數學學習能力，發展學生數學核心素養.

【關鍵詞】數學活動;數學核心素養

孔凡哲、史寧中兩位教授在《中國學生發展的數學核心素養概念界定和培養途徑》一文中指出“數學核心素養本質在于用數學的眼光觀察世界、用數學的思維方式思考世界，用數學的語言表達世界的綜合素養.”同時指出“數學核心素養是學生經歷數學化活動后所積淀和升華的產物”.數學化的學習活動是培養和發展學生數學核心素養的重要途徑，因此，在數學課堂教學中教師應注重設計有效的數學活動，引導學生經歷數學化的學習活動，促進學生數學核心素養的發展.《圖形的密鋪》一課是蘇科版九年級上冊第一單元教學內容，教材將其安排在復習“正多邊形與圓”的拓展延伸部分，其主要目的是為了幫助學生加強對正多邊形的認識.筆者在一次公開教學中嘗試從欣賞生活中的拼鋪、藝術圖形的完美拼接出發，設計了如下：發現密鋪、創作密鋪、發現規律、創新密鋪等數學活動.引導學生經歷觀察、質疑、操作、分析、總結規律等數學學習過程，有效地發展了學生數學素養.

一、設計有效數學活動，經歷數學抽象

史寧中教授指出“抽象是從許多事物中舍棄個別的、非本質屬性，得到共同的、本質屬性的思維過程.”設計有效數學活動，發展學生數學抽象，筆者認為應從學生數學抽象思維的本質特性和培養途徑兩個方面入手.

（一）關注數學活動設計的情境性

我國著名心理學家朱智賢與林崇德教授在《思維發展心理學》中認為，初中生的生理及心理發展最為迅速時期，在人生中是一個身心變化劇烈的時期，也是人生中由單純對外部形象的世界探究到關注內部精神世界的轉折時期.因此，筆者認為有效的數學活動設計應關注活動的情境性.而生活化的情境更能讓學生直觀感受數學問題的本質及解決問題的意義.因此，在引入環節，筆者設計了生活拼鋪實例，讓學生感受到了數學來自生活也可以創造美的生活.從生活實例中抽象出幾何圖形并觀察它們的拼接特點，從而歸納出密鋪的概念，有效地發展了學生的抽象思維.

（二）關注數學活動設計的整體性

學生對數學知識學習的一般心理過程分為三個階段，即“認識過程——內化過程——應用過程”，學生數學抽象的培養蘊含在這三個階段中.

第一階段，數學抽象內容具體化.具體的、形象的學習素材，有利于學生的認知.因此，在這一階段的數學學習過程中，筆者通過設計了如下數學活動：

某校校園擴建，要在操場的四周鋪設道板磚，在建材市場看到如下幾種形狀的道板磚：正方形，矩形，正六邊形，正八邊形，如果只選擇一種進行密鋪，哪幾種可供選擇？

活動1：小組合作，利用材料袋中的多邊形嘗試密鋪，通過實驗之后告訴老師你們的選擇，并說說你們的理由.

活動2：展示自己小組的密鋪成果，哪一種正多邊形可以密鋪？

通過數學活動情境的創設，讓學生經歷數學知識從抽象到具體的過程，便于學生利用已有的數學知識和經驗解決問題.

第二階段，具體學習內容抽象化的過程.這是數學學習的核心內容，是學生數學抽象形成的重要環節，是學生數學思維參與下的學習活動.筆者將這一學習過程巧妙的蘊含在一系列問題組內

問題1：想一想，哪種圖形可以密鋪，我的想法是……

問題2：試一試，選擇一種你認為可以密鋪的圖形，其中蘊含著什么奧秘.

問題3：比一比，可以密鋪的圖形有哪些共同的特征？還有哪些圖形可以密鋪？

問題4：驗一驗，選擇合適的方法驗證你的猜想.（實驗、計算等）

第三階段，數學知識應用化.抽象的數學知識應用到現實情境中，既需要學生將已有的數學知識與具體情境之間展開勾連，即將具體情境抽象化，將抽取認知結構中與具體情境相關的數學知識，并與之匹配運用并加以解決的過程.在這一環節中，筆者設計了一個創意實驗活動如下：

剛剛我們通過實驗拼鋪的是同一種圖形的密鋪，有的人會覺得一種圖形的密鋪或許有些單調，大家想一想能不能把幾種圖形組合起來進行密鋪？

請大家發揮團體的智慧，自選一種組合方式進行密鋪.給大家5分鐘時間，將小組合作的密鋪成果發送上傳.

學生在認知過程中，深化認識，促進理解，完善認知結構，發展數學抽象.

二、經歷數學活動，發展模型思想

在動手驗證的過程中學生的積極性及興趣都得到了充分的調動，筆者通過對學生合作拼接的作品進行對比讓學生發現正三角形和正方形可以拼接、正三角形和正六邊形可以拼接、正方形和正六邊形可以拼接……這些發現是在豐富的實踐基礎上產生的，學生有豐富的體驗與感知，但卻缺少了理性的思考.在筆者設計如下教學活動：

師問：正三角形和正方形完成密鋪有幾種方法？

學生1：兩個正三角形和兩個正方形？

師追問：哦～，真的嗎？組員們快拿出材料片驗證一下.

學生2：是3個正三角形和2個正方形才可以密鋪.

師：大家互相交流一下，能否用大家所學的知識科學地解釋你的發現呢？

學生3：正三角形的每一個內角是60°、正方形的每個內角是90°，根據密鋪的條件——密鋪點所有拼接的內角之和是360°，設有m個正三角形、n個正方形，則有二元一次方程60m+90n=360，又因為m，n是正整數，所以只有m=3，n=2.

當筆者繼續追問：正三角形和正六邊形可以有幾種密鋪方式？學生不再依賴于手中的材料片去一一實踐，他們學會了建立方程，有意識地利用模型思想解決問題.

通過設計有效的數學學習活動，為學生提供經歷數學問題解決的過程，幫助學生在獲得數學知識的同時發展數學素養.