“高等數學”中向量值函數在多元函數中的應用

鄧雪梅 王敏 高玲

【摘要】本文通過利用向量值函數研究三維曲面上點的切平面方程計算以及曲面積分中的計算，呈現了向量值函數在多元微積分的輔助教學中的重要地位和教育價值.

【關鍵詞】向量值函數;多元函數;切平面方程;曲面積分

一、引 言

“高等數學”是高等院校經濟類及理工學類各專業學生必修的一門重要基礎理論課.該課程的開設目的既是傳授相關的數學理論知識，又要培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力、計算能力、自學能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.同其他數學課程類似，高度的抽象性和嚴密的邏輯性是該課程的重要特點.根據該課程的特點，結合教學實踐，提出了在“高等數學”教學中充分利用向量值函數輔助多元函數相關知識點的傳授.

二、向量值函數在多元函數教學中的應用

教師在教學過程中，要注意梳理教材，在教案設計時，要把握數學知識的發展脈絡，注重啟發學生領悟知識間的關聯性，盡量降低學生的認知負荷.縱觀“高等數學”教材和課件，對有些知識點的邏輯關聯性呈現得不夠.特別是在學生理解、掌握比較吃力的多元函數微積分學中，向量函數的微分學沒有得到應有的重視，其應用篇幅較少，其與多元標量值函數的微分學之間的關聯較少.但若利用向量值函數來呈現多元函數的某些知識點，條理會更清晰明了.

在這種思路的引導下，兩類曲面積分會更容易被學生所理解和掌握.類似地，教師可以向學生傳授對標量函數和矢量函數的曲線積分方面的內容.

三、結 論

向量值函數與空間中圖形的動點所對應的參數方程組聯系緊密.用參數方程組描述空間圖形非常自然，其本質上描述了圖形上動點的軌跡，因而，其數學直觀性顯而易見.因此，在多元函數的教學中，教師要善于利用幾何直觀，幫助學生提高自身的邏輯推理能力.

通過“高等數學”的教與學，教師引導學生，重視該門課程知識的發展過程，理清知識發展的主要脈絡，實現對學生數學素養的提升與邏輯思維能力的培養的宏偉目標.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學（第七版）（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]張明望，沈中環，等.高等數學（下冊）[M].北京：科學出版社，2013.