高應力巖體爆破卸荷過程中應變率及應變能特征*

陳 洋，吳 亮，陳 明，向曉銳，楊德明

（1. 武漢科技大學理學院工程力學系，湖北 武漢 430065；

2. 中鐵港航-武漢科技大學爆破技術研究中心，湖北 武漢 430065；3. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

材料的變形與破壞具有時間特性，即材料變形及破壞依賴于時間因素。材料對于時間的依賴關系表現為材料的變形與破壞需要一定的時間來完成，材料的強度依賴于加載時間，即應變率。在不同的應變率區間，不同的機制起主導作用[1]。爆破擾動條件下的深部巖體EDZ(excavation-disturbed zone)演化是一個動態過程，并且與巖體的應變率密切相關。爆破荷載作用下巖石的應變率一般處于10-4～103s-1之間，某些情況下甚至更高。因此，研究爆破荷載作用下巖石的損傷破壞問題需要以此應變率條件下巖石動態力學特性為基礎[2-3]。

目前研究高應變率條件下巖石動態力學特性的主要手段是SHPB 實驗，應變率可達到101～104s-1[4-6]。但是SHPB 實驗在獲取中等應變率條件下的數據存在局限。Zhao 等[7]和李海波等[8]采用液壓伺服系統設計的裝置能獲得1 s-1的加載應變率；張學峰等[9]也設計研制了0.1～50 s-1中應變率材料試驗機，彌補了SHPB (split Hopkinson pressure bar)實驗的不足。徐松林等[10]成功研制了一種基于真三軸靜載的巖石霍普金森沖擊加載實驗裝置，并進行了實驗，獲得了不同的真三軸靜載條件下材料的動態壓縮性能。

高應力區巖體開挖動荷載首先是炸藥爆炸產生的沖擊荷載。眾所周知，隨著與爆源距離的增大，巖體的應變率將逐漸降低，因此爆炸沖擊過程中巖體的應變率范圍非常廣。目前普遍認為應變率高于10-1s-1的過程需要考慮動態效應，低于10-1s-1則可以看作準靜態過程[11]。但是對于動態與準靜態的劃分也存在不同的標準，例如：趙亞溥[12]認為應變率高于10-3s-1時已經進入材料的應變率敏感區域，此時需要考慮應變率效應，所以應該是動態過程；吳綿拔等[13]認為應變率在10-4～102s-1范圍內是中等應變率，屬于準動態過程，而應變率在102s-1以上則是高應變率，屬于動態過程。

在高應力區巖體開挖卸載動應變率的范圍研究方面，Lu 等[14]結合工程觀測資料，從理論上估計爆破開挖過程中開挖面上的地應力在2～5 ms 內卸載完成，從而估算瞬態卸荷引起的圍巖應變率為10-1～101s-1。因此，高地應力區巖體爆破開挖誘發的地應力卸荷是一動態過程，須進一步考慮開挖后地應力釋放的瞬態特性及卸荷引起的動力效應[15]。Bauch 等[16]對德國紅砂巖進行了室內實驗，發現當圍壓恒定、突然卸載軸壓時，巖石桿件發生了快速的拉裂破壞，其中儲存的應變能以爆炸波的形式快速釋放，但并未給出卸載應變率。

目前，對爆炸沖擊下近中區巖體的應變率已進行了各種實驗測試，通過比較不同的測試手段，發現采用電阻應變片的超動態應變測試系統能很好地得到巖體應變率的響應曲線，但完備的巖體應變率衰減規律鮮見報道，地應力瞬態卸載作用下巖體應變率的演化規律也未提及，而爆破沖擊荷載與地應力瞬態卸載荷載作用下巖體應變率的變化規律是分析高應力區巖體EDZ 的演化機制及分布特征的基礎。因此，高應力區巖體開挖動應變率的變化規律及其范圍的研究亟待開展。本文中，通過室內實驗和數值計算探討地下廠房底板巖體爆破卸荷過程中應變率及應變能特征，以期為高應力區巖體爆破開挖卸荷損傷問題的研究提供數據支持。

1 高應力巖體爆破卸荷工程實例

西南地區大型水電站樞紐工程往往設計為地下廠房。在地下廠房的開挖施工設計中，三大洞室上部和尾水洞并行開挖、最后底板一次貫通的開挖程序是目前的常用方式[17]，如圖1 所示。開挖過程中，底板巖體是水平方向應力的集中區，儲存了大量彈性應變能。開挖貫通后，底板巖體水平方向初始應力急劇調整，彈性應變能迅速釋放，引起圍巖回彈、突發大變形，甚至誘發巖爆。

圖1 地下廠房洞室群開挖程序圖Fig. 1 Scheme of excavation procedure for underground hydropower station

二灘水電站地下廠房洞室群位于高地應力區，在開挖過程中，伴隨底板爆破貫通瞬間發生過2 次全局性的嚴重巖爆與突發大變形災害[18]：第1 次發生在2 號尾調室南端高程1 010～989 m 位置一次貫通開挖過程中，動態卸荷誘發了地下廠房多處不同程度的巖爆與大變形，最嚴重位置的變形量一次性增加了30～60 mm；第2 次發生在2 號機窩高程998.0～979.8 m 位置一次貫通開挖過程中，動態卸荷誘發附近廠房巖體突發大變形，最嚴重位置的變形量一次性增加了24.0～41.5 mm，并且造成附近洞室襯砌開裂、廠房吊頂上抬以及錨索斷裂等，對工程造成較大損害。

2 高應力巖體爆破卸荷力學模型

在水電站地下洞室高邊墻、高地應力壩肩槽巖體的開挖工程中，初始地應力的卸載方向主要垂直于開挖自由面。因此，工程上可以將三維的巖體開挖卸荷過程簡化成一維巖石桿件的初應力卸荷問題，例如白鶴灘地下廠房底板爆破區側面邊長超過25 m，見圖2。底板爆破時通過柱狀鉆孔裝藥，采用一次性貫通爆破，將爆炸應力波簡化成均布在炮孔連心線上的平面波[19]。爆破貫通后側邊保留巖體的初始應力沿新生自由面法向瞬態卸載，這個過程中其側面保留巖體中部的應力卸載可借助一維理論模型進行分析，如圖3 所示，以巖桿軸線為坐標軸，往固定端方向為正方向。

圖2 地下廠房底板爆破區Fig. 2 Blasting area of the floor in an underground hydropower station

圖3 一維初始應力卸載力學模型Fig. 3 one-dimensional mechanical model of initial stress unloading

原長為L的巖桿一端固定，一端自由。初始時刻，桿件自由端在載荷σ(0)作用下產生位移b而處于靜止狀態。從t=0 時刻開始，爆破開挖形成自由面，爆破開挖擾動荷載σ(t)開始從桿件端部傳播。由于受到多種因素的影響，阻尼行為在動力學問題中往往表現得非常復雜，為了考察阻尼力對巖體動態應力應變的影響，將巖石阻尼簡化成數學上較易處理的線性黏性阻尼。則巖石桿件內部質點運動的控制方程為[20]：

通過對方程(1)的解求x一階偏導，可得到巖石桿件不同位置處的動態應變：

3 預壓力巖桿軸向加、卸載實驗

3.1 實驗平臺

現有的實驗方案及設備無法滿足采集高應力巖體爆破卸荷應變率數據的需要，鑒于此，依據圖3 所示的力學模型，研制相應的室內實驗平臺。該平臺主要由靜力加載裝置、動力加卸載裝置、端部固定機構和測試系統以及待測巖桿組成，見圖4。

圖4 巖桿軸向加、卸載實驗裝置Fig. 4 The experimental device for axial loading and unloading on a rock bar

靜力加載系統提供初始壓力；動力加載系統位于桿件與靜力加載系統之間，可由側向滑移塊、脆性材料壓潰或炸藥爆炸等方式提供動力加、卸載荷載；支撐機構位于框架中部，主要對試件側向位移進行控制；端部固定機構通過澆筑混凝土封閉固定桿件。實驗中采用uT3408FRS-DY 動態應變儀采集巖桿上的動應變。

根據實驗平臺尺寸，取垂直于開挖自由面的巖芯作為試件。本次采用天然花崗巖，切割成截面為5 cm×5 cm、長度為1.5 m 的巖桿。其一端0.3 m 封入實驗平臺端部混凝土中固定，實際待測長度為1.2 m。測試得巖樣的密度為2 600 kg/m3，彈性模量E為50 GPa，泊松比為0.2，抗壓強度σc為150 MPa和抗拉強度σt為10 MPa。

某次實驗采用壓潰法模擬巖體初始應力動態卸載，圖5 是桿件動態應變曲線的實驗結果和理論結果，實驗和理論結果吻合較好。

3.2 爆破卸載實驗方案

依據高應力區工程巖體的爆破開挖卸載問題，實驗中采用爆破破碎卸載方式，見圖6。首先，將巖桿固定在實驗平臺中，在靜力加載系統和巖桿之間放置爆破巖塊，通過靜力加載系統對巖桿施加軸向預壓應力σ0以模擬巖體所處工程環境中的初始地應力。在爆破巖塊中裝填雷管，待所施加預壓力使巖桿產生預期應變時引爆雷管，模擬高應力區工程巖體的爆破開挖卸載過程。通過應變片測試實驗過程中巖桿各處動態應變信號，應變片1～3 分別距離巖桿自由端面0.15、0.55、0.95 m。

3.3 巖體加、卸載應變率測試

高應力區巖體爆破開挖時，在巖體內部首先傳播的是爆炸沖擊波，隨著開挖自由面的形成，垂直于開挖自由面方向的初始地應力快速卸除，該擾動在巖體內部以卸載波的形式傳播。爆破開挖過程中，巖體動態應變信號實際上是在爆破沖擊荷載與初應力瞬態卸荷荷載耦合作用下激發的。不同初始應力條件下，巖桿爆破軸向卸荷實驗所測得的動態應變信號如圖7 所示。爆破開挖對巖體的擾動依時間順序可以分為爆破沖擊加載(階段1)、爆破沖擊荷載卸載(階段2)、初始應力瞬態卸載(階段3) 3 個階段，其中，當初始應力為零時無初始應力瞬態卸載。

研究高地應力條件下，爆破開挖瞬態卸載過程中巖體應變率特征，關鍵在于分析爆破沖擊加載、爆破沖擊荷載卸載、初始應力瞬態卸載3 個階段巖體應變率的變化規律以及開挖自由面周圍的應變率分布特征。

眾所周知，材料的變形和破壞具有時間特性。由于應變率峰值只出現在極小的時間段內，而平均值能代表一定時間長度內的情況。因此，對巖石損傷與破壞的評價而言，平均應變率更合適。平均應變率為各階段應變變化量除以對應的時間：

實驗獲得的爆破卸荷各階段平均應變率見表1，各階段平均應變率均在10-1s-1量級以上，驗證了深部巖體爆破開挖卸荷是一動態過程。

圖7 實驗中應變計2 實測的動態應變信號Fig. 7 Dynamic strain signals measured by strain gauge 2

表1 不同初始應力下爆破實驗各階段應變率Table 1 Average strain rates at various stages in blasting experiments under different initial stresses Unit in s-1

從實驗數據平均應變率的總體趨勢上看：不同初始應力條件下，爆破加載階段平均應變率沿桿件均有明顯衰減；爆破荷載卸載階段平均應變率沿桿件也呈衰減趨勢；但是初始應力卸載階段平均應變率沿桿件衰減不明顯，這主要是由于桿件各部分所積蓄的初始應變能相同，在卸載過程中，應變能穩定釋放，所以初始應力卸荷應變率沿桿件呈平穩趨勢。此外，隨著初始應力的升高，爆破加載階段的應變率也明顯升高。當存在較高的初始地應力時，巖石的脆性可能降低，巖石表現為塑性變形，這是導致初始地應力升高爆破加載階段應變率顯著升高的因素之一。

3.4 爆破沖擊與初應力瞬態卸荷的耦合荷載

所以在進行爆破卸荷的理論或者數值分析時，可以將工程實測的或者實驗獲得應力波數據作為爆破開挖卸荷擾動荷載輸入，以此獲得與工程實際更加貼近的結果。

3.5 巖桿中應力波的傳播過程

爆破卸荷時，爆破荷載使桿件中產生壓縮波，而初始應力卸荷使桿中產生卸載波。根據彈性波的邊界反射理論，由于固定端位移始終為零，經過固定端面的反射波與入射波的性質和強度完全相同；而自由端應變始終為零，自由端的反射波性質與入射波相反。當應力波在固定端面與自由端面之間來回反射時，巖桿上便會測到如圖7 所示的拉、壓交替出現的波動曲線，直到阻尼使應力波衰減到零。實際上工程中爆破作用卸載效應是近似于無限邊界的，只要桿件足夠長，應力波從自由端向固定端傳播過程中衰減到零，固定端不會有反射波傳播過來，這樣可以近似模擬無限邊界情況。上述實驗中的桿件較短，入射波還未完全經過某一測點，反射波便傳到該點，桿件端部傳來的反射波會增強或削弱應力波強度。例如：實驗所采用的巖石桿件，縱波傳播速度約為4 385 m/s，應力波從自由端傳到固定端所需要的時間約為0.27 ms，而實測的爆破卸荷耦合應力波的長度基本在0.15～0.30 ms。因此，實驗測試中初始應力卸載后桿件的動應力受固定端影響而產生拉伸應力。延長桿件是消除端部反射波影響的有效途徑之一，但實驗實施困難較大，為了更進一步研究爆破卸荷過程中巖桿的應變率變化規律，數值模擬方法行之有效。

4 巖體爆破加、卸載應變率數值分析

4.1 模型建立

開展上述預壓巖桿軸向加、卸載實驗實現了高應力區巖體爆破開挖卸荷過程的模擬，并獲取了巖體爆破卸荷的應變與應變率基本數據。為進一步揭示高應力區巖體爆破開挖卸荷損傷破壞機理并指導工程實踐，本文中基于實驗測試數據，采用隱式-顯式順序求解方法進行數值分析。為了更清晰地反映爆破開挖瞬態卸載過程中的應變率變化規律，根據理論結果將實驗巖桿延長，建立計算模型見圖8。

如圖8 所示，數值計算中巖桿分為兩段，其中A 為待測試段，長度為5 m；B 為延長段，用來消除固定邊界對應力波信號的干擾，長度為5 m。Holmquist-Johnson-Cook (HJC)模型是一種適用于高應變率、大變形下混凝土與巖石的材料模型，如圖9 所示，HJC 模型中巖石的靜水壓力p與體積應變μ的關系采用三段函數表示，其中OA為線彈性階段，AB為塑性屈服階段，BC為壓實階段。

圖8 數值計算模型Fig. 8 Numerical calculation model

圖9 HJC 模型中巖石的靜水壓力p 與體積應變μ的關系Fig. 9 Relation between hydrostatic pressure p and volume strain μ of rock in the HJC model

HJC 模型的屈服面方程為：

4.2 計算結果

對于巖桿的初始應力問題，首先運用ANSYS 的隱式計算功能，分析巖桿在初始壓力作用下的應力狀態，隨后將單元類型轉換成顯式。進入顯式求解器時，用隱式分析得到的節點位移數據對模型進行應力初始化，再進行爆破卸荷的動力計算。爆破卸荷荷載采用實驗室實測動態應變數據，優選最具代表性曲線反演獲得。如圖10 所示，初始應力為0、5、10 MPa 條件下的荷載曲線是由實驗數據反演獲得的，而限于目前的實驗條件，尚未獲得更高初應力水平下的有效數據，但研究高應力條件下的應變率變化特征是極其必要的，因此根據0～10 MPa 條件下的荷載曲線特征，以10 MPa 條件下的荷載曲線為基礎進行放大，近似獲得了20、30、40 MPa 條件下的荷載曲線。

將數值計算獲得的爆破加載應變峰值與實驗測試結果對比，通過調整數值計算中的一次線性體積黏度系數，使計算結果與實驗結果具有相同的衰減規律，計算獲得的巖石桿件各位置的動態應變結果，見圖11。

圖10 不同應力水平下動態應變及對應的荷載曲線Fig. 10 Dynamic strain and corresponding load curves under different stress levels

圖11 動態應變時程曲線Fig. 11 Dynamic strain varying with time

4.3 巖桿各階段應變率特征

根據數值計算得到的動應變數據，采用式(3)計算各階段的應變率。圖12 是爆破加載階段平均應變率沿巖桿的變化曲線。計算結果顯示，爆破加載階段的平均應變率沿桿件逐漸衰減，并且衰減速度逐漸降低，0～2 m 區間衰減較快，2 m 之后趨于平緩。

爆破卸階段平均應變率沿桿件的變化曲線如圖13 所示。爆破卸載階段應變率沿桿件總體上呈衰減趨勢，衰減較平緩。結果顯示，爆破荷載卸載應變率與應力水平成正比。理論上，初始應力水平越高，巖石顆粒越致密，儲存的應變能越大，因而從荷載峰值處所卸載釋放出的能量就越大，導致爆破荷載卸載應變率越高，但這種原因導致的卸載應變率升高的顯著程度隨距離的增大呈衰減趨勢。

初始應力卸階段平均應變率沿巖桿的變化情況見圖14。初始應力卸載階段平均應變率無明顯衰減趨勢。實際上，由于巖桿處于均勻受壓狀態，當荷載端荷載卸除后，卸載應力波向另一端傳播，這一過程中，應變能不斷釋放并對卸載能量進行補充。可見，巖桿不同位置的卸載不會出現衰減，即初始地應力卸載應變率保持不變。另外，卸載階段平均應變率與初始應力水平成正比。

圖12 爆破加載階段平均應變率沿桿的分布曲線Fig. 12 Distribution of average strain rate along the bar in the loading stage of blasting load

圖13 爆破荷載卸載階段平均應變率沿桿的分布曲線Fig. 13 Distribution of average strain rate along the barin the unloading stage of blasting load

圖14 初始應力卸載階段應變率峰值沿桿的分布曲線Fig. 14 Distribution of average strain rate along the bar in the unloading stage of initial stress

5 巖體爆破加、卸載應變能密度

根據圖3 所示的簡化一維力學模型，巖桿中儲存的總應變能：

式中：A為桿件橫截面積。桿件的應變能密度：

將數值計算得到的不同初應力條件下爆破卸載桿件各處不同時刻應變數據代入式(6)，可得到巖桿應變能密度的時空分布，見圖15。巖桿上每一位置的應變能密度均在爆破沖擊波到達時迅速升高到峰值，隨著爆破沖擊波離開而迅速衰減。應變能密度波峰沿空間軸和時間軸向后推移，推移過程中應變能密度峰值逐漸衰減，衰減速度由快到慢，最終應變能密度最大峰值出現在巖桿端部。

計算結果表明：爆破荷載沿著巖桿從自由端面向后傳播，沖擊動能轉化成巖桿應變能，由于阻尼作用，爆破荷載的能量逐漸衰減，轉化成的應變能也逐漸減小，因此爆破加載階段平均應變率沿巖桿逐漸衰減，并且爆破卸載階段的應變率沿巖桿也逐漸衰減。由于初始應變能沿巖桿是均勻分布的，巖桿各部分應變能密度一定，在初始應力卸載階段應變能的均勻釋放，所以初始應力卸荷階段巖桿平均應變率比較穩定。

圖15 應變能密度時空分布Fig. 15 Space-time distribution of strain energy density

6 結 論

（1）基于自主研制的軸向加、卸載實驗測試平臺實施了預壓力巖體爆破卸荷的實驗模擬，獲得了爆破卸荷過程中巖桿的動態應變及應變率數據。將爆破卸荷過程分為爆破加載、爆破荷載卸載、初始應力卸載3 個階段。實測數據表明：在0～1.2 m 范圍內，3 個階段的應變率均在10-1s-1量級以上，驗證了高應力區巖體爆破開挖卸荷是一動態過程。該實驗平臺為研究高應力區巖體爆破開挖卸荷損傷機理奠定了基礎。

（2）結合實測數據，采用隱式-顯式順序求解方法，分析了高應力區巖體爆破卸荷荷載各階段應變率沿巖桿的變化規律。結果表明：爆破加載階段的平均應變率沿桿件逐漸衰減，并且衰減速度逐漸降低，0～2 m 區間衰減較快，大于2 m 的區域趨于平緩；爆破卸階段平均應變率沿桿件也呈衰減趨勢；而卸荷過程中初始應變能穩定釋放，初始應力卸載階段平均應變率無衰減趨勢。

（3）隨著初始應力的升高，爆破加載階段的應變率也明顯升高。這可能是由于初始地應力升高巖石的脆性降低導致的。其內在機理仍需要在后續研究工作中進一步根據不同應力條件下巖石的彈塑性力學特征進行實驗探討。

（4）通過分析爆破卸荷過程中一維桿件應變能密度的時空分布特征，將應變能密度與各階段應變率規律建立聯系，從能量角度解釋了應變率變化的原因。

需要說明的是，本文中所采用的一維卸荷模型的適用范圍是有限的，比如：直立邊坡、拉槽開挖以及本文中提到的水電站地下廠房底板開挖等，在這些問題中，開挖形成一個平面，卸載波近似為平面波向巖體內部傳播，可以直接在笛卡爾坐標系下求解應力波方程，這時將問題簡化成一維卸荷模型能夠取得較好的效果。而對于深部圓形隧道等開挖過程，卸載波以柱面波向周圍傳播，這時一維卸荷模型將不再適用，而需要進一步在柱坐標下建立控制方程對深部圓形隧道圍巖動態卸荷問題進行描述。