沖擊波測試系統低頻特性與補償方法研究*

徐 浩，杜紅棉，范錦彪，祖 靜，王凌宇

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

爆炸沖擊波作為武器威力以及目標毀傷評估的重要考核指標，一直受到國內外研究者的廣泛重視。沖擊波超壓峰值、正壓作用時間、比沖量是評估的3 個重要參數。多數學者研究了沖擊波測試系統高頻特性，通過補償高頻段來拓寬帶寬的方式提高沖擊波超壓峰值的測量精度[1-8]。而測試系統的低頻特性與正壓作用時間、比沖量息息相關，常用的爆炸沖擊波毀傷準則中超壓-沖量準則因考慮全面和評價準確而被廣泛認可[9-10]。因而，測試系統的低頻特性對毀傷評估有著重要的現實意義。

本文中針對靜爆試驗沖擊波測試中實測信號的差異性，分析了實測沖擊波信號的Hilbert 邊際譜特性，建立了測試系統低頻特性的數學模型和補償模型，可以有效地提高沖擊波信號正壓作用時間、比沖量的測試精度。

1 信號譜分析

1.1 現象描述

在某戰斗部靜爆試驗中，相同記錄儀不同傳感器，獲取同一爆距下數據，峰值壓力相差較小，但正壓作用時間差異明顯，如圖1 所示，圖1信號為表1 中第一次試驗10 m 處所測信號。圖中傳感器分別為國產ICP 型Y1001E-3 和美國PCB 公司的ICP 型113B26 系列傳感器。此現象多次出現。表1 詳細對比了兩種傳感器在兩次試驗中在爆距R為10 m 和12 m 處測得的沖擊波信號的超壓峰值Δp、正壓作用時間t+、比沖量i的差異。

圖1 兩種傳感器實測沖擊波壓力信號Fig. 1 Pressure signals of shock wave measured by two sensors

表1 實測沖擊波信號參數對比表Table 1 Parameter comparison of measured shock wave signals

4 組數據中超壓峰值的差異性較小，最大相差2.7%，這與同款傳感器相同爆距時差異一致。正壓作用時間的差異較為明顯，每組數據相差均在約45%。正壓作用時間較大的差異性必然導致比沖量的差異性也較大，每組數據相差均在45%以上。

1.2 沖擊波信號Hilbert 邊際譜分析

爆炸沖擊波具有上升沿陡峭、衰減快、持續時間短的特點，是典型的非平穩信號，而HHT（Hilbert-Huang transform）是一種針對瞬態非平穩信號進行平穩化處理的方法，主要包括EMD（empirical mode decomposition）和Hilbert 變換兩部分[11-12]。為了直觀地反映信號的頻率成分和能量變化，提出對沖擊波信號做Hilbert 邊際譜分析的方法。對實測沖擊波信號進行EMD 分解，將得到的IMF 分量通過相關系數法篩選掉高頻噪聲的干擾，剩余的各階IMF 分量進行Hilbert 變換得到的Hilbert 譜對時間積分后即為Hilbert 邊際譜。圖2 為圖1 中的Y1001E-3 和113B26 所測沖擊波信號對應的邊際譜圖。

圖2 實測信號邊際譜圖Fig. 2 Marginal spectra of measured signals

從圖2 中可以看出，Y1001E-3 與113B26 的低頻段信號相比，Y1001E-3 在100 Hz 以下的低頻信號幅值能量很低，說明了該頻率段下的信號能量衰減嚴重。

2 測試系統低頻特性研究

2.1 測試系統低頻特性數學模型

沖擊波測試系統是一個由壓力傳感器和適配器、采集系統組成的多階復雜系統。常用的ICP 型、高阻抗壓電式傳感器受其工作原理的限制，其低頻特性要高于某一頻率，無法覆蓋零頻[1]。測試系統的低頻特性取決于傳感器與適配器和采集系統耦合后等效的一階RC 高通濾波器的下限頻率。不考慮測試系統的高頻特性，只針對低頻特性建立一階數學模型，采用理想微分法求一階高通濾波器的參數模型，其傳遞函數為：

對于一階高通系統，其放電時間常數可以通過階躍響應法來求取。系統輸入一個理想階躍信號后，其電容上所產生的電荷將會通過電阻耗散盡，其衰減規律遵循RC 網絡的基本放電指數模型：

式中：q為瞬時值，Q為初始值，TC為總耦合放電時間常數，即瞬時值衰減到初始值的37% 所對應的時間。

沖擊波測試所用的ICP 型及壓電式傳感器其壓電晶體所產生的均為電荷信號，在理想階躍信號輸入下，其響應輸出均適用該指數模型的衰減規律。

2.2 模型辨識實驗

激波管作為理想的激勵信號源，是沖擊波測試系統公認的動態標定裝置，用于產生理想階躍信號。以激波管的理想階躍信號作為測試系統輸入信號，通過對系統輸出信號的激波平臺衰減規律進行指數模型擬合來辨識系統耦合放電時間常數。

本次實驗一共選用8 組沖擊波測試系統作為測試對象，具體組成如表2 所示。

表2 實驗狀態表Table 2 Experimental conditions

壓阻傳感器受到壓力時將壓力信號轉化為對應的電壓信號，其適配的電壓放大器的頻帶可以覆蓋零頻，因此本次實驗選用壓阻傳感器測試系統作為對照實驗。其中Kistler 電荷放大器時間常數可調，選用不同的放電時間常數T進行多組對比實驗。將采集信號濾除其高頻干擾后并以其激波平臺初始數據為標準進行歸一化處理，其壓力曲線如圖3 所示。

圖3 激波管實驗壓力信號Fig. 3 Pressure signals of shock tube experiments

由圖3 可知，系統2 在Kistler 電荷放大器的放電時間常數選為long 的情況下，與系統1 壓阻傳感器相比在激波管的作用下仍存在激波平臺衰減情況；系統5 為Kistler 電荷放大器的放電時間常數T=0.1 s 時的衰減曲線，可以看出T＞0.1 s 時各系統衰減差別不明顯。

對歸一化后壓力信號的激波平臺衰減情況利用指數模型辨識，衰減為初始值37%對應的時間即為TC。所求TC如表3 所示。

通過激波管系統辨識實驗，系統2～8 的低頻模型建立完成。其中系統2 的TC最大，對應的激波平臺衰減最慢，系統8 的TC最小，對應的激波平臺衰減最快。系統3～6 實際所求TC均比Kistler 電荷放大器理論對應放電時間常數T要小但規律性一致。整體激波平臺衰減規律取決于總耦合放電時間常數TC，TC越大，系統低頻特性越好，衰減越慢。

表3 不同測試系統對應的總耦合放電時間常數TCTable 3 Total coupled discharge time constant TC for different test systems

3 低頻補償方法的實現

3.1 低頻補償模型

測試系統低頻特性的傳遞函數H(s) 確定后，為消除其低頻特性對測試系統的影響，采用零極點配置法[13-14]，通過串接一個補償環節Hb(s) ，消去影響系統特性的零極點，從而達到補償的目的。因此設計該補償模型為低頻特性模型的逆模型，其傳遞函數形式為：

對實測沖擊波壓力曲線y（t）進行低頻補償與修正，得到修正后的沖擊波信號為：

3.2 補償模型驗證

補償模型建立后，通過對系統2～8 歸一化后的激波管測試數據補償驗證，將補償后的數據同系統1（壓阻傳感器系統）所測信號歸一化后做對比，各系統補償后數據的激波平臺與系統1 對比吻合程度較好，如圖4 所示，其中圖4（a）為壓阻傳感器與理想階躍信號做對比。

本文通過檢驗相關系數來進一步驗證各系統補償模型的好壞，若相關系數接近于1，則證明所建模型較好。所求相關系數如表4 所示，其中系數1 為系統1 與理想階躍信號所求相關系數，系數2～8 為系統2～8 補償后結果分別與系統1 所求相關系數。

由表4 可知，系統1 可以作為對參照系統，系統2～8 經過補償后的結果較好，說明所建低頻補償模型有實用效果。

表4 相關系數表Table 4 Correlation coefficient

3.3 實測數據對比補償

利用對比補償的思路：選用同一實測條件下的不同測試系統，將所建低頻補償模型應用到實測數據中進一步分析。對表1 中第一次試驗10 m 處的Y1001E-3 和113B26 實測信號，即圖1 所示信號進行補償，其對應為系統7 與系統8 所建低頻補償模型，其傳遞函數分別為：

其補償結果如圖5 所示，同補償前相比，兩者的超壓峰值基本變化不明顯，但補償后的沖擊波信號曲線在衰減規律上發生了明顯變化。由表5 可知，補償后的沖擊波信號兩者的正壓作用時間和比沖量均有所提高，正壓作用時間的差異由補償前44.0% 降為7.95%，比沖量差異由補償前46.5% 降為14.94%。由此說明，該補償方法可以有效地補償由系統低頻特性不佳而帶來的正壓作用時間和比沖量誤差。

圖4 系統補償驗證Fig. 4 System compensation verification

表5 補償沖擊波信號參數Table 5 Parameters for compensating shock wave signals

圖5 實測曲線補償結果Fig. 5 Compensation results of measured curves

3.4 實測補償曲線譜分析

將圖5 中補償后的實測沖擊波信號進行邊際譜分析，其低頻段邊際譜如圖6 所示。從圖6 中可以看出，補償后的邊際譜低頻段幅值能量明顯提高。從而進一步說明，低頻段信號衰減嚴重是造成正壓作用時間變短的重要原因。

圖6 補償曲線的邊際譜Fig. 6 Marginal spectra of compensation curves

4 結 論

本文通過實爆試驗中相同試驗條件Y1001E-3 和113B26 所測沖擊波信號的Hilbert 邊際譜分析，獲取了傳感器低頻特性。通過低頻模型和補償模型的研究得出以下結論：

（1）沖擊波測試系統低頻特性的影響因素主要取決于傳感器和采集系統本身的總耦合放電時間常數TC，TC越大，低頻特性越好，對沖擊波信號正壓作用時間和比沖量影響越小。

（2）通過激波管實驗辨識建立的低頻特性數學模型，表明測試系統低頻模型的建立方法有效。

（3）采用此方法，提高了正壓時間的測試精度，為減少沖擊波動態參數測試誤差提供思路。