基于DIHPB 技術的高應變率剪切測試方法*

劉 宇，許澤建，湯忠斌，張煒琪，黃風雷

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 西北工業大學航空學院，陜西 西安 710072）

金屬材料在受到爆炸、沖擊、侵徹及高速切削等高應變率載荷時，往往處于剪切主導的應力狀態，并進而引發失效。在上述過程中，材料的剪應變率有時可以達到105s-1。因此，對金屬材料在高應變率下剪切力學性能及失效機理的研究，具有重要的科學意義及工程價值[1-3]。

為研究材料的動態剪切性能，Baker 等[4]首次提出了Hopkinson 扭桿裝置。采用該方法，可以獲得材料在動態加載下的剪應力-剪應變曲線，剪應變率一般在103s-1量級[5-7]。此外，還可以采用分離式霍布金森壓桿（SHPB）技術對不同形狀的試樣進行加載，使其局部發生剪切變形，從而獲得材料的動態剪切性能。例如，Hartmann 等[8]提出的帽型試樣被廣泛用于材料絕熱剪切帶的測試研究[9-11]。但是，采用該試樣很難獲得均勻變形場和純剪切的應力狀態，因此難以準確測得材料的剪應力-剪應變曲線[12]。Rusinek 等[13]利用改進的SHPB 實驗裝置對雙剪切試樣進行了動態剪切測試，但是需要通過數值模擬對所測的參數進行修正。Rittle 等[14]利用預制刻槽的圓柱試樣，對材料在壓縮-剪切狀態下的動態性能進行測試。Guo 等[15]采用改進的微型壓桿裝置，對雙剪切試樣進行加載，獲得材料的剪切性能。近年，許澤建等[16-17]提出了一種新型雙剪切試樣，可以在傳統SHPB 裝置下獲得104s-1以上的剪應變率，對材料在剪切載荷下的塑性流動及失效行為[18-19]進行研究。

直撞式霍布金森壓桿（DIHPB）技術在傳統的SHPB 中，去掉入射桿而使子彈直接撞擊試樣，從而避免入射桿彈性對子彈速度的限制以獲得更高的應變率。例如：Gorham[20]利用DIHPB 系統，測量了銅在105s-1應變率下的壓縮應力-應變曲線；Dharan 等[21]和Zhao[22]分別采用該方法對鋁和混凝土類材料的壓縮特性進行了研究；陶俊林等[23-24]對DIHPB 方法進行了數值模擬及理論分析。本文中，基于近期提出的新型雙剪切試樣，采用DIHPB 技術對603 鋼進行高應變率下的動態剪切測試，并與SHPB 實驗結果進行對比。采用數值模擬驗證該方法的準確性，并對該方法的適用條件進行分析。

1 實驗方法

實驗材料為603 裝甲鋼，所采用的雙剪切試樣及配套夾具見圖1。雙剪切試樣具有一個加載端和兩個支撐端，他們之間是兩個對稱的剪切區，本文中使用的剪切區寬度為0.5 mm。

實驗所用DIHPB 系統包括子彈、透射桿和能量吸收裝置。子彈長度為50 和20 mm，透射桿長度為500 mm，子彈和透射桿直徑均為19 mm；子彈材料為18Ni 鋼，透射桿材料為7075 鋁合金，透射桿上的應變信號由應變片測得。實驗中，采用激光測速裝置對子彈初速度進行測量。先通過標尺對電壓和位移的對應關系進行標定，再根據子彈經過時的電壓曲線計算子彈的初速度。由測試結果可知，子彈在接觸試樣前后的速度變化較小，因此可近似認為子彈在撞擊過程的速度為恒定值。該方法的實驗原理如圖2 所示。

圖1 新型雙剪切試樣及夾持裝置示意圖Fig. 1 Illustration of NDSS sample and fixture

圖2 DIHPB 系統實驗原理圖Fig. 2 Illustration of experimental system

根據一維應力波理論，有：

式中： ρT、cT分別為透射桿的密度和彈性波速。

由式（1）～（5）可知，試樣的剪應變率、剪應變和剪應力分別為：

因此，根據式（6）～（8），可由實驗測得的透射應變信號和子彈初速度，得到試樣的剪應力-剪應變曲線。

由于603 鋼屈服應力約為800 MPa，密度ρs為7.8 g/cm3，彈性波速cs為5 189 m/s。根據假設，由σ=ρscsvc，可知603 鋼試樣加載端發生屈服的臨界子彈速度vc約為19.77 m/s。當撞擊速度超過該值時，試樣的加載端會發生塑性變形，此時由式（7）計算得到的剪應變會存在一定誤差。因此，采用上述方法測試材料的剪應力-剪應變曲線時，子彈速度不應高于臨界速度vc。

2 實驗結果

分別在不同子彈速度下進行了沖擊剪切測試，實驗前后的典型試樣形貌見圖3。圖中對比了未加載及在9.52 和72.79 m/s 速度下加載后的試樣。在兩種加載速度下試樣剪切區均發生斷裂；在9.52 m/s 加載速度下，試樣加載端未發生塑性變形，但在72.79 m/s 速度下試樣的加載端發生了明顯的塑性變形。圖4 為在4 種加載速度下由透射桿上的應變片測得的應變曲線。只有1.96 m/s 速度下試樣未發斷裂，因此該速度下得到的透射應變脈寬明顯大于其他曲線。此外，隨著子彈速度的增加透射應變的脈寬逐漸減少，這說明隨著加載速度的增大，試樣發生斷裂的時間逐漸縮短。在以上速度下獲得的603 鋼剪應力-剪應變曲線見圖5。

圖3 603 鋼實驗前后的試樣Fig. 3 Specimens of 603 steel before and after experiment

圖4 不同加載速度下的透射應變曲線Fig. 4 Transmission strain curves of 603 steel at different projectile velocities

圖5 不同應變率下的剪應力-剪應變曲線Fig. 5 Shear stress-shear strain curves of 603 steel at different strain rates

由圖5 可知，603 鋼的流動應力存在明顯的應變率效應。隨著應變率的增加，實驗曲線幅值逐漸升高。當應變率為1 500 s-1時，剪應力-剪應變曲線的流動應力段較短,穩定段幅值約為642 MPa。當應變率為16 000 s-1時，曲線初始段出現明顯的尖峰，但此后的流動段較穩定，幅值約為730 MPa。曲線初始段的峰值可能是由壓桿端部的橫向慣性效應而引起的波形彌散，該現象隨著應變率的增加而趨于明顯。當應變率超過28 000 s-1時，曲線沒有明顯的流動段而只有兩個峰值，且第2 個峰值明顯較低。結合實驗觀測可知，第2 個波峰由試樣的失效造成，即材料在該處發生剪切破壞，因此剪應力此后呈現迅速下降趨勢。此外，隨著加載速度的提高，曲線上升沿的斜率逐漸減小。這是由于，在較高的加載速度下材料在初始階段的變形速度也相應較高，因此材料的剪應力在到達第1 個峰值時的應變值也相對較大。

為了驗證DIHPB 系統的準確性，使用相同的雙剪切試樣在SHPB 系統下測得近似應變率下的剪應力-剪應變曲線，并與DIHPB 結果進行對比，如圖6 所示。在應變率接近16 000 s-1時，由SHPB 和DIHPB 系統測得的剪應力-剪應變曲線在流動段吻合較好，但SHPB 曲線的上升沿斜率大于DIHPB 曲線。在剪應變率接近30 000 s-1時，兩條曲線均存在兩個波峰，而且峰值較接近，但DIHPB 曲線的峰值明顯偏后于SHPB 曲線。為分析該現象，將不同測試系統下獲得的應變率曲線進行對比（見圖7）。可以看出，DIHPB 方法在加載過程中剪應變率先由大變小并趨于穩定，而SHPB 方法中剪應變率由零上升至峰值并趨于穩定，即初始階段DIHPB 方法獲得的剪應變較大，這就導致DIHPB 曲線上升沿斜率明顯小于SHPB 曲線。但是由圖7 可知，由SHPB 和DIHPB 方法獲得的應變率曲線均能達到穩定階段，說明兩種方法下均能獲得較恒定的剪應變率。另外，當只考慮材料的塑性流動階段時，兩種方法所測得的結果具有較好的一致性。

圖6 DIHPB 及SHPB 方法在相似應變率下的實驗結果對比Fig. 6 Comparison of shear stress-shear strain curves between DIHPB and SHPB systems at close strain rates

圖7 DIHPB 及SHPB 方法的應變率曲線對比Fig. 7 Comparison of shear strain rate curves between DIHPB and SHPB systems

圖8 603 鋼高速加載下的剪應力曲線Fig. 8 Shear stress curves of 603 steel at higher projectile velocities

在更高的加載速度下獲得的剪應力曲線與17.80 m/s 下的曲線對比，如圖8 所示。在17.80 m/s 加載速度下，剪應力曲線仍然存在兩個峰值；當加載速度分別提高到52.37 和72.79 m/s時，試樣加載端已出現塑性變形，可觀察到兩條曲線均只有1 個峰值。這是由于，在較高的撞擊速度下，材料在加載波的上升沿即發生失效。而且由于，隨著應變率的增加材料內的絕熱溫升現象更加明顯，導致剪應力峰值隨著加載速度的增加而逐漸減小。同時可知，在較高的加載速度下，由于試樣迅速失效（＜20 μs），因此加載過程并未達到恒定的應變率；另外，此時試樣內部的應力分布尚未均勻，試樣兩端難以達到受力平衡，因此由式（8）得到的剪應力也存在誤差。由以上分析可知，在采用DIHPB 方法對該雙剪切試樣進行加載時，當加載速度超過臨界速度以后，很難獲得準確的材料參數，必須借助數值模擬對受力情況進行具體分析。

3 數值模擬

為進一步驗證實驗結果的準確性，采用有限元軟件ABAQUS/Explicit 對DIHPB 實驗過程進行了數值模擬。模擬采用三維實體模型，包括子彈、試樣、夾具及透射桿，模型的幾何尺寸、位置關系及接觸情況與實際情況一致。通過對子彈施加實測的預定義速度對試樣進行加載，各接觸面的接觸關系均為“硬”接觸。子彈、夾具和透射桿均采用C3DR8 六面體縮減積分單元；考慮到試樣發生剪切變形時存在明顯的局部溫升，因此試樣采用C3D10MT 四面體位移溫度耦合單元，同時對試樣剪切區的網格進行加密處理，見圖9。試樣的預定義溫度場為298 K。

圖9 有限元模型及網格劃分情況Fig. 9 Finite element model and meshing

由于撞擊桿不發生塑性變形，因此定義為彈性材料；試樣和透射桿則采用Johnson-Cook 熱黏塑性本構模型，本構關系如下：

表1 模擬中的材料本構Table 1 Material constants for Johnson-Cook model

表2 模擬中的材料物理參數Table 2 Material parameters used in finite element simulation

為了驗證在實驗過程中試樣兩端面的受力平衡，在模擬結果中輸出撞擊桿與透射桿端面的受力曲線，如圖10 所示。可以看出，在不同加載速度條件下，試樣兩端受力過程接近平衡。在17.80 m/s 時，加載的初始階段由于試樣中的應力波尚未達到均勻傳播，因此導致兩端的受力存在一定差別，隨著應力波多次反射試樣兩端的受力逐漸趨于平衡。

圖10 模擬中撞擊桿及透射桿端面的受力曲線Fig. 10 Force curves at projectile and transmitter bar ends in simulation

透射桿中應變信號的模擬與實驗結果對比見圖11，模擬與實驗曲線的幅值吻合較好。兩條曲線都具有兩個明顯的峰值，實驗曲線在第2 個峰值以后迅速降為零，這是由于試樣在實驗過程發生斷裂而導致的；由于在模擬中并未考慮材料的失效，因此模擬曲線未出現迅速下降。將實驗測得的剪應力、剪應變轉化為等效應力和等效應變：

并比較實驗和模擬得到的剪應力-剪應變曲線和等效應力-等效應變曲線，如圖12 所示。由于實驗結果是由透射桿上測得的應變信號得到的，因此實驗曲線存在由應力波的傳播而引發的波動；而模擬曲線是由試樣剪切區所有單元計算結果的平均值獲得的，因而表現出較平滑的特征。但是，由模擬得到的剪應力-剪應變曲線和等效應力-等效應變曲線的幅值均與實驗結果吻合較好，說明DIHPB 系統測得的動態剪應力-剪應變曲線具有較好的準確性。

圖11 透射桿應變曲線的模擬與實驗結果對比Fig. 11 Comparison of transmission strain curves between experimental and simulation results

圖12 應力-應變曲線的模擬與實驗結果對比Fig. 12 Comparison of stress-strain curves between experimental and simulation results

當子彈速度超過臨界加載速度時，由于試樣加載端將發生塑性變形，因此試樣的實際響應必須通過數值模擬獲得。例如，當子彈速度為72 m/s 時，對實測結果和模擬得到的透射桿應變信號的第1 個波峰進行對比，如圖13 所示。由圖13 可知：兩曲線在前期吻合較好，且出現峰值的時刻較一致；但在約11 μs 時兩曲線發生分離，且模擬結果大于實測結果。這可能是由于，在實際加載下材料在高速剪切過程中產生了絕熱剪切帶或微裂紋等形式的損傷，但模擬中并未考慮材料的損傷及失效，從而引起實驗曲線低于模擬結果。

圖13 透射桿應變的模擬與實驗結果對比Fig. 13 Comparison of transmitted strain curves between experimental and simulation results

4 結 論

采用DIHPB 加載技術對新型雙剪切試樣進行了沖擊加載，獲得了603 鋼在高應變率下的動態剪切特性。通過與SHPB 測試結果及有限元模擬結果的對比分析，驗證了該方法的有效性。主要結論如下。

（1）基于DIHPB 系統測試方法，使用近年來提出的新型雙剪切試樣得到了603 鋼在剪應變率1 500～33 000 s-1之間的剪應力-剪應變曲線。通過SHPB 對比試驗，發現兩種方法下均能獲得較恒定的剪應變率，但流動應力曲線的上升沿存在差別。當只考慮材料的塑性流動階段時，兩種方法所測得的結果具有較好的一致性。

（2）采用ABAQUS/Explicit 對DIHPB 方法的加載過程進行了模擬。通過與實驗結果進行對比，發現兩者的透射應變信號及應力-應變曲線均吻合較好，且試樣兩端滿足載荷平衡條件，進一步驗證了DIHPB 加載方法的可靠性。

（3）采用DIHPB 方法可以觀察到：603 鋼的流動應力存在明顯的應變率強化效應，即隨著應變率的增加而逐漸增加；但在較高的加載速度下，材料的失效應力隨著加載速度的增加而出現降低趨勢。

（4）使用DIHPB 系統對新型雙剪切試樣進行加載時應注意：子彈速度應低于臨界速度，否則由式（7）得到的剪應變會存在一定誤差；當子彈速度超過臨界速度，試樣兩端的受力情況也趨于復雜，可能引起試樣的受力平衡條件不再滿足，因此由式（8）得到的剪應力也存在誤差。