彈體高速侵徹鋼筋混凝土的實驗與數值模擬研究*

馬天寶，武 珺,2，寧建國

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 北京空間科技信息研究所，北京 100094）

混凝土及鋼筋混凝土在民用建筑和軍事工程領域應用廣泛，而其在沖擊載荷下的結構破壞是碰撞事故分析、防御結構設計及武器設計領域的重要課題，理論與現實意義突出。

許多學者進行了彈體侵徹混凝土或鋼筋混凝土的實驗研究。Hanchak 等[1]開展了質量為0.5 kg、直徑為25.4 mm、頭部系數為3.0 的卵形彈體侵徹厚度為178 mm、抗壓強度分別為48 和140 MPa 的鋼筋混凝土靶板的實驗，彈體沖擊速度為300～1 100 m/s，結果發現彈體侵徹抗壓強度為140 MPa 的混凝土后剩余速度比侵徹抗壓強度為48 MPa 的混凝土后剩余速度低約20%。Forrestal 等[2]開展了質量為64 g的彈體以400～1 400 m/s 的速度侵徹混凝土靶的實驗，發現在彈體頭部磨蝕變鈍之前，彈體侵深隨著初速的升高而增大。武海軍等[3]開展了圓柱形結構彈體、圓錐形結構彈體和刻槽錐形結構彈體以800～1 100 m/s 的高速非正侵徹圓柱體混凝土靶的實驗。梁斌等[4]開展了“先進鉆地彈概念彈”的次口徑高速深侵徹實驗，彈體在中后段采用了變壁厚六花瓣刻槽設計，獲得了初速約為1 200 m/s 的實驗結果。何翔等[5]采用口徑為35 mm 的彈道炮和次口徑發射技術，開展了彈徑為14 mm 的尖長彈高速侵徹混凝土的實驗，滿口徑發射彈體質量為0.55 kg 時，彈體初速高于1 255 m/s，次口徑發射彈體質量為0.15 kg 時，彈體初速高于1 400 m/s。王可慧等[6]利用二級輕氣炮進行了小尺寸彈體非正侵徹半無限混凝土靶實驗，發現高速彈體非正侵徹靶體的侵徹彈道偏轉明顯，表現為“J”型彈道。武海軍等[7]從實驗、經驗及半經驗公式、理論及數值模擬等方面綜述了鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿的研究進展。

對鋼筋混凝土結構侵徹的數值模擬存在幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等諸多復雜因素[8]。比如需要對混凝土、鋼筋的材料特性進行準確的描述，這涉及到本構關系、破壞準則、狀態方程等；在鋼筋混凝土結構中，鋼筋較整體結構體積較小，同時又被包裹在混凝土之中，涉及模型如何離散的問題。對于鋼筋，通常采用Johnson-Cook 模型、隨動硬化P-K (plastic-kinematic)模型等進行描述[9]；對于混凝土，常用TCK (Taylor-Chen-Kuszmaul)模型[10]、HJC (Holmquist-Johnson-Cook)模型[11]、RHT (Riedel-Hiermaier-Thoma)模型[12]等進行描述，但直到目前，混凝土的本構模型仍具有一定局限性。此外，在建模方面，考慮到混凝土和鋼筋兩種材料力學特性差異大，鋼筋混凝土結構的有限元模型可采用整體式、組合式和分離式模型，每種方法特點不同。

在以往的研究中，關于大口徑彈體高速(高于1 000 m/s)侵徹鋼筋混凝土靶體的實驗較少，為此，本文中開展100 mm 口徑卵形彈高速(1 345～1 384 m/s)侵徹鋼筋混凝土靶體的實驗，并通過“鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模方法”建立鋼筋混凝土靶體的模型，結合RHT 本構模型開展數值模擬對實驗結果進行分析。

1 卵形彈高速侵徹鋼筋混凝土實驗

1.1 彈體及鋼筋混凝土靶體結構

彈體直徑為100 mm，長度為192 mm，如圖1 所示，彈體質量為5.4 kg，彈體材質為PCrNi3moV，屈服強度為835 MPa，密度為7 850 kg/m3。

圖1 實驗彈體Fig. 1 Projectile used in the experiment

鋼筋混凝土靶體的尺寸有2 m × 2 m × 1.25 m 和2 m × 2 m × 1.50 m 兩種，結構如圖2 所示，鋼筋直徑為10 mm：正視圖方向(即垂直彈體侵徹平面)的鋼筋網眼間距為20 cm，鋼筋網最外側距離混凝土界面10 cm；側視圖方向(即沿彈體侵徹方向)的鋼筋網眼間距為25 cm；兩種靶體鋼筋網結構、尺寸相同，區別在于1.25 m 厚度靶體首層和末層鋼筋緊貼靶體表面(正面和背面)布設，鋼筋外邊緣與鋼筋混凝土靶體表面相切，而1.50 m 厚度靶體的鋼筋網距離靶體表面12.5 cm。

圖2 兩種鋼筋混凝土靶體結構的尺寸Fig. 2 Sizes of two reinforced concrete target structures

在澆注靶體的同時澆筑混凝土標塊用以保養期結束后的抗壓強度測試。無圍壓抗壓強度測試及實驗均在靶體澆筑90 d 后進行，經測試靶體混凝土的抗壓強度為50 MPa。

1.2 實驗布設

實驗布設如圖3 所示，彈體通過大口徑火炮發射，靶體一側的高速攝影記錄彈體沖擊靶體的過程，靶體另一側放置有網格的白色背景板以配合高速攝影測速。

圖3 實驗布設Fig. 3 Schematic layout of experimental devices

1.3 實驗結果

彈體通過大口徑火炮發射，彈體初速為1 345～1 384 m/s，高速攝影采樣頻率為10 000 s-1，即每幀間隔100 μs。圖4 給出了彈體以1 345 m/s 的速度沖擊靶體的高速攝影圖片。從圖4 可以看出，彈體垂直著靶，因為靶體迎彈面內部應力聚集，混凝土介質反向飛濺，約15 ms 可以觀察到有大塊混凝土開始崩落。

圖4 彈體以1 345 m/s 的速度沖擊鋼筋混凝土靶體的高速攝影圖像Fig. 4 High-speed photographic images for a projectile with the initial velocity of 1 345 m/s penetrating into a reinforced concrete target

表1 給出了侵徹實驗的工況及結果，前2 發實驗中，靶體厚度為1.25 m，第1 發實驗彈體在侵徹過程中觸碰到鋼筋，第2 發實驗彈體未觸碰到鋼筋，第1 發侵徹深度小于第2 發；后2 發的靶體厚度為1.50 m，第3 發未觸碰到鋼筋，第4 發在侵徹過程中擊中鋼筋，侵徹深度第3 發大于第4 發。說明彈體與鋼筋的碰撞直接賦予了彈體額外的侵徹阻力，作用明顯。

鋼筋混凝土靶板的破壞現象如圖5 所示，從靶板迎彈面破壞現象的對比可以看出，鋼筋布設貼近靶面的鋼筋混凝土靶的正面崩落程度低于鋼筋距離靶體表面12.5 cm 的靶體。這說明鋼筋抗拉作用明顯，貼近靶體表面布設可以有效降低靶體在沖擊載荷下的崩塌程度。對于靶板背面的破壞，第2 發1.25 m厚的靶板，彈體侵徹深度為102 cm，其靶板背面有數塊混凝土塊體幾近崩落，但被鋼筋網阻攔，鋼筋網承力發生變形；對于厚度為1.50 m 的靶板，背面有幾道裂痕，沒有出現明顯崩落。

表1 實驗工況及結果Table 1 Experimental conditions and results

圖5 不同厚度的靶體在不同初始速度的彈體沖擊作用下正反面的破壞現象Fig. 5 Damaged front and rear surfaces of the targets with different thicknesses impacted by the projectiles with different initial velocities

圖6 第3 發實驗的靶體破壞細節Fig. 6 Target destruction details in test 3

圖7 第4 發實驗的靶體破壞細節Fig. 7 Target destruction details in test 4

在進行實驗之前，發射準心是靶體中心，這條線的延伸線是鋼筋網眼的中心，網眼間距200 mm，彈體直徑為100 mm；在實驗過程中，彈體高速觸靶，由于實驗中存在發射誤差，彈體觸靶瞬間存在不同程度的攻角，彈體進入靶體后的彈道軌跡具有一定隨機性：第3 發和第4 發實驗的局部現象如圖6所示，第3 發彈體的終點彈道在靶體的中心位置鋼筋網眼處，從圖中可以看到靶體內部鋼筋層(彈道周圍)的鋼筋發生了一定程度的變形，但依舊完整，彈體終點彈道周圍的鋼筋發生變形，沒有斷裂，彈體沒有觸及鋼筋；第4 發彈體侵徹過程中彈道發生彎曲，觸及第2 層鋼筋網并導致鋼筋斷裂，如圖7 所示。

表2 中鋼筋混凝土靶板表面破壞詳細數據也說明了鋼筋網貼近靶體表面布設可以有效降低靶體在沖擊載荷下的崩塌程度，如圖8 所示，D1為經過彈孔中心水平方向的開坑尺寸，D2為經過彈孔中心豎直方向的開坑尺寸，D3和D4分別為經過彈孔中心與水平方向夾角45°方向的開坑尺寸，表2 中取四者的平均值表示彈體開坑尺寸D的大小，即D=(D1+D2+D3+D4)/4。

圖8 鋼筋混凝土靶表面板破壞數據記錄方法Fig. 8 The recording method for caving sizes of reinforced concrete targets

表2 靶體迎彈面混凝土崩落數據Table 2 Concrete caving data of target front surface

2 數值模擬分析

鋼筋混凝土的有限元建模是對極端載荷作用于鋼筋混凝土結構進行數值模擬的重要環節，在以往彈體侵徹鋼筋混凝土問題的數值模擬研究中，鋼筋混凝土結構的建模大都采用整體式(鋼筋分布于整個模型中，將整體視為連續均勻材料)、組合式(整個模型分為若干混凝土層和鋼筋層)或分離式(混凝土與鋼筋分別單獨建模)中的梁單元(鋼筋) + 體單元(混凝土)的建模方法。

對于鋼筋混凝土結構，鋼筋和混凝土材料的力學性能差異很大，若是研究鋼筋混凝土結構整體響應時，可以將兩者視為同一材料，即等效混凝土，通過強度等效給出等效混凝土的參數，采用整體式建模。研究結構整體受力，且彎曲變形為主、剪切變形為次要時，鋼筋可以采用梁單元建模，即分離式(混凝土與鋼筋分別單獨建模)中的梁單元(鋼筋) + 體單元(混凝土)的建模方法，此種建模方法已經廣泛應用于之前的研究。

圖9 鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模Fig. 9 Common node modeling of reinforced concrete

當研究中關心結構局部受力、考慮剪切等作用時，對鋼筋也需要像對混凝土一樣采用體單元建模方式。本文中對鋼筋混凝土結構的建模采用了“鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模方法(reinforced concrete all solid hexahedral separation common node modeling)”，即鋼筋和混凝土均采用solid164 單元，如圖9 所示，鋼筋體單元邊緣網格與周圍混凝土網格共節點，這需要在建模時明晰鋼筋與混凝土的幾何尺寸和結構位置關系，以保證建模過程精準，確保模型和實體的一致性。該方法可以直觀地給出在彈體侵徹作用過程中鋼筋的拉壓受力特征，克服了以往鋼筋梁單元建模無法觀察局部受力的缺點，這種建模方式雖然難度大(不同幾何構型在空間共節點)，且計算量大，但卻可以較好地反映鋼筋混凝土結構的力學特性。在此基礎上，結合RHT 本構模型對實驗進行數值模擬分析，將數值模擬得到的彈體侵深數據，鋼筋網變形、靶體破壞等現象與實驗結果進行比對，驗證該方法的可靠性。需要說明的是，鋼筋混凝土是由水、水泥、骨料、沙子、鋼筋等多種材料組成，連接界面并非完整無缺，且有氣泡、夾渣等加工過程造成的缺陷，本身是非均勻的，而在模擬過程中，將混凝土假設為均勻材料，選用RHT 本構模型對其動態力學行為進行描述。

2.1 彈體、鋼筋、混凝土的本構模型

對彈體及鋼筋采用LS-DYNA[9]中與應變率相關的P-K 隨動硬化模型，彈體與鋼筋的模型參數如表3所示。對混凝土選用由Riedel 等[12]提出的RHT 混凝土本構模型，該模型在HJC 模型的基礎上引入偏應力張量第三不變量對失效面的影響，考慮了靜水壓的應變率敏感性，能較好地反映脆性材料的應變率效應，應變硬化、軟化及失效，拉伸、壓縮損傷等，已被廣泛應用于預測混凝土在沖擊載荷下的動態響應行為。模型參數[13-15]：混凝土密度ρ 為2.42 g/cm3，抗壓強度fc為0.050 GPa，抗拉強度ft為0.004 5 GPa，彈性模量E為28.3 GPa；強度模型中的失效面參數A、N分別為1.6、0.61，殘余面參數AF、NF 分別為1.6、0.61，羅德角參數Q0、B分別為0.680 5、0.010 5；破壞模型中材料損傷常數D1、D2分別為0.04、1.0，最小損傷殘余應變EPM 為0.01；狀態方程中Hugoniot 系數A1、A2、A3分別為35.27、39.58、9.04 GPa，參數B0、B1均為1.22，材料壓實壓力plock為6 GPa。

表3 彈體和鋼筋的材料參數Table 3 Material parameters of projectiles and rebar

2.2 數值模擬結果

因為第2 發、第3 發實驗彈體的終點彈道平直，第1 發和第4 發實驗彈體終點彈道彎曲且觸及鋼筋，所以選擇對第2 發、第3 發實驗工況進行數值模擬，建立四分之一對稱模型進行分析。尺寸為2 m ×2 m × 1.25 m 的鋼筋混凝土靶體，其四分之一計算模型共包含3 109 157 個單元，其中鋼筋包含524 475 個單元，混凝土和彈體分別包含2 576 426 和8 256 個單元；尺寸為2 m × 2 m × 1.5 m 的鋼筋混凝土靶體，其四分之一計算模型共包含3 532 896 個單元，其中鋼筋包含524 475 個單元，混凝土和彈體分別包含3 000 165 和8 256 個單元。靶體內表面施加對稱約束，彈靶接觸采用“面-面”侵蝕接觸。

圖10 為第2 發實驗中彈體以1 384 m/s 的速度侵徹1.25 m 厚的鋼筋混凝土靶體過程的等效應力云圖。圖11 為靶體內部鋼筋網的拉壓力云圖，該圖詳細給出了彈體侵徹過程中鋼筋內部壓力、拉力的變化過程：在侵徹初期，鋼筋網受力以承壓為主，如圖11(b)～(d)所示，混凝土介質反向飛濺、崩塌時，第一層鋼網（接近靶體表面）承受拉力，伴隨侵徹過程的進行，整個鋼網的抗拉作用開始顯現，如圖11(e)～(g)所示。在侵徹后期，從圖11(h)～(i)可以看出，鋼筋網的存在大大減少了目標板背面的混凝土介質的坍塌。圖12 中的實驗圖像也說明了這一點，圖中標尺為鋼筋網的等效應力值，靠近靶體前表面的鋼筋網被反向拉伸，彎曲變形較大，部分鋼筋甚至崩斷、脫落；靶板后表面附近的鋼筋網也產生拉伸變形，數值模擬現象與實驗現象吻合較好，說明“鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模方法”能很好地模擬鋼筋混凝土結構在沖擊載荷下的破壞。

第2 發實驗中靶體迎彈面破壞尺寸的D1、D2、D3、D4分別為110.0、107.1、134.2、127.7 cm, 平均值為119.8 cm；相應的數值模擬結果分別為105.2、98.8、141.4、141.4 cm, 平均值為121.7 cm。

圖10 在初始撞擊速度為1 384 m/s 的侵徹過程中尺寸為2 m×2 m×1.25 m 的鋼筋混凝土靶體的應力分布Fig. 10 Effective stress distribution in the reinforced concrete target with the size of 2 m×2 m× 1.25 m during the penetration process with the initial impact velocity of 1 384 m/s

圖11 在初始撞擊速度為1 384 m/s 的侵徹過程中尺寸為2 m×2 m×1.25 m 的鋼筋混凝土靶體內部鋼筋網拉壓力分布Fig. 11 Tensile and compressive stress distribution of steel mesh in the reinforced concrete target with the size of 2 m×2 m× 1.25 m during the penetration process at the initial impact velocity of 1 384 m/s

選取鋼筋混凝土靶體內部不同位置處鋼筋與混凝土單元共節點處的節點，如圖13 所示，對其在彈體侵徹過程中的位移進行比較。

圖13 提取到的鋼筋與混凝土共節點的位置分布Fig. 13 Distribution of the selected common nodes between steel reinforcement and concrete

圖14 靶體內部同一截面內、不同位置處，鋼筋與混凝土共節點的位移對比(第5 層)Fig. 14 Displacement of the common nodes between steel reinforcement and concrete at different positions in the same layer (the fifth layer)

在垂直于彈體侵徹方向平面內，不同位置處，選取鋼筋和混凝土共節點處節點A～E，如圖14 所示，離侵徹彈道最近的共節點A位移最大，隨著距離彈道中心位置距離的增大，共節點的位移先減小后增大，這是靶體內部應力波衰減及自由面反射波疊加等因素造成的結果。

在平行于彈體侵徹方向上，對距離彈道中心相同距離的共節點C、在不同深度的位移進行對比，如圖15 所示，伴隨侵徹深度的增大，特征點C的位移逐漸減小，這是彈體動能伴隨侵徹過程進行而下降的結果。

圖15 靶體內部不同深度，鋼筋與混凝土共節點C 的位移Fig. 15 The displacement of the common node C between steel reinforcement and concrete at different depths

厚度為1.25 m 的靶體的背面裂紋及混凝土塊體突出現象明顯，第2 發和第3 發實驗的侵徹深度數值模擬結果分別為102.9 cm 和76.7 cm，實驗值分別為102 cm 和73 cm，數值模擬結果與實驗結果對比如圖16 所示：盡管存在誤差，但基本吻合良好，說明了建模方法、材料模型及參數等是合理的。

圖16 數值模擬侵徹深度與實驗數據的對比Fig. 16 Comparison of penetration depths between numerical and experimental results

3 結 論

（1）通過大口徑發射平臺進行了100 mm 口徑卵形彈高速侵徹鋼筋混凝土靶體的實驗，獲得了彈體侵徹深度及靶體破壞數據：彈體初速為1 384 m/s、未擊中鋼筋的情況下，對厚度為1.25 m 的鋼筋混凝土靶體的侵徹深度為102 cm；彈體初速為1 345 m/s、未擊中鋼筋的情況下，對厚度為1.50 m 的鋼筋混凝土靶體的侵徹深度為73 cm；鋼筋網布設在靶板表面附近、接近載荷作用處，削弱了靶板的自由表面效應，能更有效抑制混凝土的崩落。

（2）利用“鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模方法”建立了鋼筋混凝土靶體模型，結合RHT 本構模型開展了數值模擬，結果表明：鋼筋混凝土全體單元分離式模型可以給出侵徹過程中鋼筋的拉、壓力變化和分布規律，可以很好地再現出近迎彈面鋼筋在彈體高速沖擊作用下伴隨混凝土反向飛濺而產生的反向拉伸現象及靶體背面鋼筋在混凝土崩落作用下產生的拉伸現象；數值模擬得到的彈體侵深數據、現象與實驗結果吻合良好。