基于粒子群算法的低保標(biāo)準(zhǔn)研究

馬浩然 曹永輝 蔡涵清 王崇陽

摘? 要：最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)的確立是社會(huì)保障體系中的“最后一道安全網(wǎng)”，是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧、服務(wù)百姓的關(guān)鍵措施。為了更好地挖掘“低保標(biāo)準(zhǔn)”的深刻含義，制定合理的“低保標(biāo)準(zhǔn)”指標(biāo)，該文以安徽省為例，運(yùn)用了多種方法對(duì)其“低保標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行了深入的研究。首先使用四參數(shù)廣義BETA分布作為居民收入分布函數(shù)，使用最大似然估計(jì)與牛頓迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。然后使用二元粒子群算法確定低保貧困線與每人補(bǔ)貼金額，使居民接受補(bǔ)助后的概率密度的方差的最小值。最終計(jì)算得到城鎮(zhèn)低保貧困線為5827元/年，每人補(bǔ)貼金額為3149元/年;農(nóng)村低保貧困線為4721元/年，每人補(bǔ)貼金額為2308元/年。

關(guān)鍵詞：收入概率分布? 低保標(biāo)準(zhǔn)? 最大似然估計(jì)? 二元粒子群算法

中圖分類號(hào)：TP18 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）07（c）-0232-02

近年來，政府大力推進(jìn)以民生為重點(diǎn)的社會(huì)保障體系建設(shè)，使得社會(huì)居民的物質(zhì)生活水平有了很大的提高。然而，由于我國(guó)地區(qū)發(fā)展的不平衡性，目前仍然存在部分居民無法滿足基本的生活需求，且其所占比例不盡相同。因而制定適用于不同地區(qū)的低保標(biāo)準(zhǔn)成為重中之重。

1? 收入概率分布函數(shù)參數(shù)估計(jì)

傳統(tǒng)的收入分布函數(shù)包括帕累托分布函數(shù)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，對(duì)數(shù)邏輯斯蒂分布函數(shù)等，但這些傳統(tǒng)的收入函數(shù)都或多或少的存在一些問題。例如，針對(duì)最有名的帕累托分布，研究表明其僅適用于1%～3%最高收入人群的收入分布。傳統(tǒng)分布函數(shù)存在問題的主要原因是他們的參數(shù)較少。鑒于此，該文使用四參數(shù)的廣義BETA函數(shù)（GB2函數(shù)）作為收入分布函數(shù)，并使用極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2? 低保標(biāo)準(zhǔn)確定

2.1 模型建立

假設(shè)政府對(duì)貧困居民進(jìn)行補(bǔ)助的主要宏觀原因是盡可能地縮小貧困差異，改善貧富差距較大的現(xiàn)狀。該文選擇使用接受補(bǔ)貼后居民收入分布的方差來衡量貧富差距，令：

則有：

假設(shè)低保貧困線是，安徽省總城鎮(zhèn)人數(shù)A，則滿足低保條件的居民占比為FGB2（），則需要補(bǔ)助人數(shù)為AFGB2（），政府在社會(huì)救濟(jì)的支出為S，則每人補(bǔ)助，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)，居民實(shí)際收入為原收入加補(bǔ)貼金額，即居民收入的概率密度曲線右移;而? 時(shí)，曲線沒有發(fā)生變化。

2.2 近似最優(yōu)解

考慮到目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)含有變上限積分的復(fù)雜函數(shù)式，往往運(yùn)用一般求最值的方法（如求導(dǎo)法）很難給出一個(gè)精確最優(yōu)解，該文選擇使用二維粒子群算法來計(jì)算近似最優(yōu)解。

對(duì)于該目標(biāo)函數(shù)，令c1=c2=1.5，ω=1。進(jìn)化（迭代）次數(shù)為200次（函數(shù)較為復(fù)雜，迭代周期較長(zhǎng)，因而使迭代次數(shù)下降），種群大小（粒子個(gè)數(shù)為100）。據(jù)相關(guān)資料，最近10年安徽省的低保標(biāo)準(zhǔn)大概在3600～8400元，補(bǔ)貼金額大概在1400～4100之間，所以我們限定其初始化搜索區(qū)間為，。

首先隨機(jī)生成初始低保貧困線、補(bǔ)貼金額（即位置）與速度，計(jì)算得到此時(shí)個(gè)體與群體的居民收入概率密度分布的方差最小值，之后依據(jù)前面的位置與速度迭代公式計(jì)算出新的低保貧困線、補(bǔ)貼金額與速度，并再次求其最小值并更新。以此重復(fù)迭代200次，最終即可得到對(duì)應(yīng)的最小值，從而確定最優(yōu)低保貧困線與每人的補(bǔ)貼金額。

經(jīng)過計(jì)算，得到當(dāng)城鎮(zhèn)低保貧困線為5827元/年，每人補(bǔ)貼金額為3149元/年時(shí)，所得到的接受補(bǔ)助后的收入方差最小，為22153元。圖1為三維模型圖，標(biāo)注*處即為所求使收入方差最小的坐標(biāo)點(diǎn)。

當(dāng)農(nóng)村低保貧困線為4721元/年，每人補(bǔ)貼金額為2308元/年時(shí)，所得到的接受補(bǔ)助后的收入方差最小，為18465元。此時(shí)，政府通過社會(huì)再分配，能夠最大程度減少社會(huì)貧富差距，使社會(huì)收入分配更加合理，社會(huì)更加和諧，從而達(dá)到政府的貧困補(bǔ)助的宏觀目標(biāo)。

3? 結(jié)語

該文使用二元粒子群算法確定出了低保貧困線與每人補(bǔ)貼金額，使居民接受補(bǔ)助后的概率密度的方差的達(dá)到最小值。在近似模型最優(yōu)解時(shí)，利用的粒子群算法需調(diào)整的參數(shù)較少、搜索速度快、效率高、算法簡(jiǎn)單，適合于實(shí)值型處理。同時(shí)該文使用的最大似然估計(jì)法可以用于求解其他已知函數(shù)類型的分布函數(shù)，能廣泛應(yīng)用于各種分布模型的參數(shù)估計(jì)，例如年齡分布等。

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