馬鈴薯小麥復(fù)合面條熱泵干燥特性及數(shù)學(xué)模型的研究

李葉貝 任廣躍,2 屈展平 段 續(xù).2 張樂道，2 盧映潔

(河南科技大學(xué)食品與生物工程學(xué)院1，洛陽 471023) (食品加工與安全國家實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心2，洛陽 471023)

2015年，我國實(shí)行馬鈴薯主糧化戰(zhàn)略，馬鈴薯成為我國又一大主糧[1]，其營(yíng)養(yǎng)豐富，淀粉含量高[2，3]，提供能量多，且脂肪含量少，是一種較為健康的食品。將馬鈴薯直接添加到面條中，能直接保留馬鈴薯的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，增加面條的膳食纖維和維生素含量、降低面條的熱量[4]，進(jìn)而迎合消費(fèi)者對(duì)低熱量、高膳食纖維主食的需求。

干燥是一種以空氣為介質(zhì)，利用高溫低濕的空氣帶走物料中的水分，使物料達(dá)到低濕的效果，傳統(tǒng)的干燥技術(shù)直接把高溫高濕的空氣排出，而熱泵干燥(heat pump drying，HPD)能夠回收高溫高濕空氣這一部分的能量，重新進(jìn)行利用，降低能耗的同時(shí)又提高了產(chǎn)品的質(zhì)量[5-6]，其作為一種現(xiàn)代干燥技術(shù)[7]，具有高效節(jié)能，綠色環(huán)保，安全可靠的特點(diǎn)[8-10]。另外熱泵干燥還適合于熱敏性物料的干燥，目前應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如：食品、農(nóng)產(chǎn)品、木材制藥等等行業(yè)[11，12]。目前國外已有一些對(duì)于烏冬面，意大利面的干燥動(dòng)力學(xué)研究[13，14]，提出了干燥模型，但是國內(nèi)對(duì)于面條的干燥還大多停留在其工藝研究上[15，16]。本實(shí)驗(yàn)主要研究熱泵的溫度風(fēng)速對(duì)馬鈴薯小麥復(fù)合面條干燥特性的影響，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以期為復(fù)合面條的熱泵干燥規(guī)模化生產(chǎn)和控制提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

馬鈴薯；小麥粉。

GHRH-20型熱泵干燥機(jī)(圖1)；HC-200型粉碎機(jī)。

圖1 熱泵干燥原理圖

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 馬鈴薯全粉的制備馬鈴薯經(jīng)過清洗去皮切片后，用1.5% 檸檬酸、1.0% VC、0.15% CaCl2護(hù)色液浸泡20 min進(jìn)行護(hù)色處理。將護(hù)色后的馬鈴薯片預(yù)煮3 min，取出冷卻，然后進(jìn)行蒸煮，確保馬鈴薯充分糊化但又不破壞細(xì)胞壁。蒸煮完成后，將馬鈴薯片置于溫度為60 ℃、相對(duì)濕度為10%、風(fēng)速為1.5 m/s的熱泵干燥箱中，干燥完全后，用粉碎機(jī)制備馬鈴薯全粉。

1.2.2 原料預(yù)處理復(fù)合面條由160 g小麥粉、40 g馬鈴薯粉、2 g食鹽、80 mL蒸餾水經(jīng)和面、延壓、切條而成。

1.2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取熱泵干燥溫度、風(fēng)速為研究參數(shù)，對(duì)干燥特性的影響，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次。

1.2.3.1 干燥溫度：設(shè)定風(fēng)速為1.5 m/s，面條厚度為1.5 mm為恒定條件，選取熱泵干燥溫度為30、35、40、45、50 ℃，對(duì)馬鈴薯小麥復(fù)合面條的干燥特性進(jìn)行研究。

1.2.3.2 干燥風(fēng)速：設(shè)定溫度為40 ℃，面條厚度為1.5 mm為恒定條件，選取熱泵風(fēng)速為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s，對(duì)馬鈴薯小麥復(fù)合面條的干燥特性進(jìn)行研究。

1.2.4 指標(biāo)測(cè)定

1.2.4.1 干基含水率和干燥速率的測(cè)定

復(fù)合面條的干基含水率按式(1)計(jì)算[17]。

(1)

式中：mt為t時(shí)刻物料的質(zhì)量/g；m為濕物料中絕干料的質(zhì)量/g。

干燥過程中的干燥速率按式(2)計(jì)算。

(2)

式中：Xt為t時(shí)刻干基含水率/g/g；Xt+Δt為t+Δt時(shí)刻干基含水率/g/g；Δt為時(shí)間間隔/ h。

1.2.4.2 水分比的測(cè)定

水分比MR表示干燥過程中某一時(shí)刻下物料還含有的水分[18]。按式(3)計(jì)算。

(3)

式中：MR為水分比，Xo為初始干基含水率，Xt為t時(shí)刻干基含水率、Xe為平衡時(shí)刻干基含水率。

1.2.4.3 有效水分?jǐn)U散系數(shù)的測(cè)定

本實(shí)驗(yàn)所用面條為長(zhǎng)方柱形狀(500 mm×2.5 mm×1 mm)，其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度和厚度，水分?jǐn)U散主要沿著寬(x)、厚(y)兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行，所以其水分?jǐn)U散特性為二維平面擴(kuò)散[19]。由Newmen公式可得水分比(MR)，如式(4)所示。

(4)

式中：M0為初始干基含水率/g/g；Mt為在任意干燥t時(shí)刻的干基含水率/g/g；Me為平衡時(shí)刻干基含水率/g/g；x為面條寬度/m；y為面條厚度/m。

水分在寬度厚度方向上的擴(kuò)散可以分別看做是一維平板狀物料的擴(kuò)散，根據(jù)Fick第二擴(kuò)散定律可得方程如式(5)所示。

(5)

式中：i=x，y；D為有效水分?jǐn)U散系數(shù)/m2/s；Li為物料寬度或厚度的一半/m；t為干燥時(shí)間/s；n為組數(shù)。

干燥過程中，復(fù)合面條體積略微縮小，變化不大，為了便于研究：假設(shè)a：干燥過程中，面條的組織結(jié)構(gòu)均勻，各方向的擴(kuò)散系數(shù)相等，即Dx=Dy=D；b：干燥過程中面條體積不變，即Li一定。由式(5)取n=0可得式(6)。

(6)

式中：Lx為物料厚度的一半/m；Ly為物料寬度的一半/m。為了計(jì)算方便，將式(6)兩端取自然對(duì)數(shù)得式(7)。

(7)

由式(8)可以看出，lnMR與時(shí)間t呈線性關(guān)系，有效水分?jǐn)U散系數(shù)D可由其斜率求出。數(shù)據(jù)可由Origin 8.5軟件擬合得出。

1.2.4.4 活化能的測(cè)定

活化能表示一個(gè)干燥進(jìn)程的發(fā)生所需要輸入的最小能量[20]，用阿倫尼烏斯公式來計(jì)算，表示方法如式(8)。

(8)

式中：D為有效水分?jǐn)U散系數(shù)/m2/s ；D0為阿倫尼烏斯公式指數(shù)前因子/m2/s；Ea為活化能/kJ/mol；R為摩爾氣體常數(shù)/k J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度/K。

將式(8)兩邊取自然對(duì)數(shù)得：

(9)

由式(9)可以看出，lnD與時(shí)間1/T呈線性關(guān)系，活化能(Ea)可由其斜率求出。數(shù)據(jù)可由origin 8.5擬合得出。

1.2.4.5 薄層干燥模型的選擇

物料干燥過程是一個(gè)復(fù)雜的熱量質(zhì)量傳遞過程，同時(shí)又與物料的物理特性密切相關(guān)。眾多學(xué)者通過不同物料的干燥實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)了多個(gè)理論、半理論和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜诿枋龈稍镞^程中物料水分比隨時(shí)間的變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)選擇了7個(gè)常用的薄層干燥模型進(jìn)行復(fù)合面條熱泵干燥動(dòng)力學(xué)研究，如表1所示[21,22]。

表1 薄層干燥模型

運(yùn)用7種干燥模型對(duì)復(fù)合面條熱泵干燥數(shù)據(jù)進(jìn)行，擬合程度的優(yōu)劣用相關(guān)系數(shù)R2，卡方χ2和均方根誤差RMSE來表示，R2越大，RMSE和χ2越小，說明擬合程度越好。R2、χ2和RMSE按式(10)～式(12)計(jì)算。

(10)

(11)

(12)

式中：MRexp,i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)值的水分比；MRpre,i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)模型預(yù)測(cè)的水分比；N為實(shí)驗(yàn)組數(shù)；n為常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)采用Oringn 8.5和DPS 7.0進(jìn)行分析處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同溫度對(duì)馬鈴薯小麥復(fù)合面條熱泵干燥特性的影響

不同溫度馬鈴薯小麥復(fù)合面條的干燥曲線和干燥速率圖如圖1所示。從圖2a可以看出，在風(fēng)速為1.5 m/s，溫度為30、35、40、45、50 ℃，面條干燥至終點(diǎn)所用時(shí)間分別為300、260、220、200、160 min。溫度為50 ℃所需干燥時(shí)間比30 ℃縮短了46.67%。從圖2b可以看出,面條的干燥過程只有降速階段，屬于內(nèi)部擴(kuò)散控制，溫度為50 ℃時(shí)，干燥速率最快，隨著溫度的降低，干燥速率下降，在干燥初期時(shí)，干燥速率相差較大，干燥的中后期階段，干燥速率差異明顯減小，后期基本相同。由此說明溫度對(duì)干燥時(shí)間的影響十分顯著。隨著熱泵干燥溫度的不斷提高，復(fù)合面條與熱空氣之間的溫差也在增大，物料內(nèi)部的壓力梯度不斷變大，最終致使熱流密度加大，有效提升傳熱速率；另一方面，溫度的提升能夠降低相對(duì)濕度并加速物料中水分的氣化速度，從而提高了蒸汽壓差，使水分更快地從物料中蒸發(fā)，傳質(zhì)速率加快; 提高干燥溫度還使物料溫度隨之上升，內(nèi)部水分子運(yùn)動(dòng)加劇，提高內(nèi)部擴(kuò)散速率。因此，提升溫度能夠有效提高復(fù)合面條熱泵干燥的效率。

圖2 不同溫度下馬鈴薯小麥粉復(fù)合面條的干燥曲線及干燥速率曲線

2.2 不同風(fēng)速對(duì)馬鈴薯小麥復(fù)合面條熱泵干燥特性的影響

不同風(fēng)速馬鈴薯小麥復(fù)合面條的干燥曲線和干燥速率圖如圖3所示。從圖3a可以看出，在溫度為40 ℃，風(fēng)速為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s，面條干燥至終點(diǎn)所用時(shí)間分別為240、220、200、180、160 min。風(fēng)速為2.5 m/s所需干燥時(shí)間比0.5 m/s縮短了33.33%。由圖3b可見，物料脫水速率隨著風(fēng)速的提高而有所上升。在復(fù)合面條的熱泵干燥過程中，熱空氣既作為熱量的載熱體，又作為水分的載濕體，對(duì)于物料的傳質(zhì)起到了非常重要的作用。熱空氣只要通過對(duì)流的方式對(duì)物料進(jìn)行干燥，因而風(fēng)速增大時(shí)，對(duì)流加強(qiáng)，物料表面的湍動(dòng)變得激烈，邊界層變薄，表面擴(kuò)散阻力變小，干燥速率加快。因?yàn)轱L(fēng)速的變化對(duì)于物料表面的質(zhì)熱傳遞影響較大，對(duì)物料內(nèi)部骨架的影響較小。而面條致密型食品原料，其內(nèi)部擴(kuò)散阻力要遠(yuǎn)大于表面蒸發(fā)阻力，內(nèi)部傳質(zhì)過程決定整個(gè)干燥的干燥速率，風(fēng)速對(duì)干燥速率的明顯沒有溫度大。

圖3 不同風(fēng)速下馬鈴薯小麥粉復(fù)合面條的干燥曲線及干燥速率曲線

2.3 熱泵干燥數(shù)學(xué)模型的建立

2.3.1 干燥模型的選擇

實(shí)驗(yàn)對(duì)不同溫度和風(fēng)速條件下復(fù)合面條熱泵干燥的MR數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取了7個(gè)數(shù)學(xué)模型(表1)進(jìn)行擬合，相應(yīng)的參數(shù)值、R2、RMSE和χ2，見表2。R2越大、RMSE和χ2越小，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果越好，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)在不同的干燥條件下Henderson and Pabis和Midilli模型的擬合較好，且RMSE分別為0.001 2～0.005 7和0.000 1～0.001 5，χ2分別為1.05×10-4～8.52×10-5和1.89×10-5～3.48×10-7均較優(yōu)，說明這2個(gè)模型的擬合效果較好。對(duì)比這2個(gè)模型的的各個(gè)指標(biāo)參數(shù)，考慮到擬合效果和實(shí)際條件，選擇Midilli模型作為熱泵干燥模型，為馬鈴薯小麥復(fù)合面條的干燥工廠化提供理論和數(shù)據(jù)依據(jù)。將Midilli模型的實(shí)驗(yàn)值和擬合值進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 不同溫度和風(fēng)速條件下Midilli模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值比較

2.3.2 Midilli模型的求解與驗(yàn)證

Midilli模型中的干燥常數(shù)a、k、n和b與復(fù)合面條干燥的溫度(T， ℃)和風(fēng)速(v，m/s)相關(guān)，是溫度和風(fēng)速的函數(shù)。為得出溫度和風(fēng)速對(duì)模型的影響，擬采用二次多項(xiàng)式逐步回歸擬合干燥參數(shù)。a、k、n和b的公式見式(13)～式(16)。

a=A0+A1T+A2v+A3Tv+A4T2+A5v2

(13)

k=B0+B1T+B2v+B3Tv+B4T2+B5v2

(14)

n=C0+C1T+C2v+C3Tv+C4T2+C5v2

(15)

b=D0+D1T+D2v+D3Tv+D4T2+D5v2

(16)

采用多元二次多項(xiàng)式逐步回歸方法，求解Midilli方程中參數(shù)a、k、n和b的回歸方程，剔除不顯著的影響因素(P>0.05)。

Y=7.702 9-7.909 2v-0.003 1T2+0.427 2v2+0.154 4Tv

(17)

Y=0.301 78-0.350 6v-0.000 1T2+0.031 8v2+0.005 5Tv

(18)

表2 各薄層干燥模型的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

續(xù)表2

Y=-6.955 6+9.349 5v+0.004 6T2+0.067 8v2-0.234 2Tv

(19)

Y=-0.000 010 15 + 0.000 009 269v- 0.000 002 823v2

(20)

MR(a,k,b,n)=aexp(-ktn)+bt

(21)

將各參數(shù)對(duì)應(yīng)公式帶入式(21)，得到馬鈴薯小麥粉復(fù)合面條熱泵干燥的Midilli最終模型，該模型的實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值在P=0.01水平上顯著相關(guān)。

2.3.3 干燥模型的驗(yàn)證

圖5 40 ℃、1.5 m/s條件下Midilli模型的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較

選取40 ℃、1.5 m/s干燥條件下的干燥實(shí)驗(yàn)值和Midilli最終模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證比較，由圖5可見，實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的吻合程度較高。說明模型的擬合程度較好。因此表明實(shí)驗(yàn)所建立的模型準(zhǔn)確可靠，能夠用于復(fù)合面條熱泵薄層干燥過程中任意時(shí)刻、溫度和風(fēng)速條件下的水分變化預(yù)測(cè)。

2.4 有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能的確定

馬鈴薯小麥復(fù)合面條的有效水分?jǐn)U散系數(shù)如表3所示，有效水分?jǐn)U散系數(shù)范圍為8.113 8×10-10～2.005 2×10-9m2/s，在食品干燥的有效水分?jǐn)U散系數(shù)10-12～10-8m2/s的范圍內(nèi)[23]。在干燥過程中，溫度和風(fēng)速的提高，能夠有效的加快復(fù)合面條的質(zhì)熱傳遞，所以隨著溫度和風(fēng)速的增加，馬鈴薯小麥復(fù)合面條的有效水分?jǐn)U散系數(shù)有所提升，由此說明溫度和風(fēng)速能夠強(qiáng)化馬鈴薯小麥復(fù)合面條的傳質(zhì)傳熱行為，在實(shí)際應(yīng)用中，可通過調(diào)節(jié)溫度和風(fēng)速實(shí)現(xiàn)干燥過程的改變。

表3 不同條件下馬鈴薯小麥復(fù)合面條的有效水分?jǐn)U散系數(shù)

將lnDeff和1/T曲線進(jìn)行線性擬合，通過擬合直線的斜率，計(jì)算出馬鈴薯小麥復(fù)合面條熱泵干燥的活化能，Ea為21.16 kJ/mol (R2=0.93)。楊玲[20]的研究表明在甘藍(lán)型油菜籽熱風(fēng)干燥過程中活化能為29.26 kJ/mol，張茜[24]等的研究結(jié)果顯示哈密瓜片的氣體射流沖擊干燥干燥活化能為 29.44 kJ/mol，尹曉峰[25]等發(fā)現(xiàn)稻谷薄層熱風(fēng)干燥活化能為47.1 kJ/mol。馬鈴薯小麥復(fù)合面條熱泵干燥的活化能與熱風(fēng)、氣體射流沖擊干燥相比，活化能較低，用熱泵進(jìn)行干燥，能夠減小能耗，起到節(jié)能減排的的綠色效果。

3 結(jié)論

馬鈴薯小麥復(fù)合面條在熱泵干燥中表現(xiàn)為降速階段，沒有明顯的恒速過程。干燥時(shí)間隨著溫度和風(fēng)速的增大而減小，因?yàn)槊鏃l屬于致密性物料，內(nèi)部擴(kuò)散為主要水分?jǐn)U散途徑，所以溫度對(duì)于干燥的影響明顯比風(fēng)速大，干燥的強(qiáng)化可以著重在溫度方面。

對(duì)不同的干燥模型進(jìn)行擬合，數(shù)據(jù)顯示Henderson and Pabis和Midilli能夠較好的反應(yīng)干燥過程，但是Midilli模型最佳。同時(shí)對(duì)Midilli模型進(jìn)行了求解及驗(yàn)證，結(jié)果表明Midilli模型能較好地預(yù)測(cè)復(fù)合面條熱泵干燥干燥過程中水分比和干燥速率的變化規(guī)律。

馬鈴薯小麥復(fù)合面條的有效水分?jǐn)U散系數(shù)與溫度和風(fēng)速呈正相關(guān)，活化能較低，為21.16 kJ/mol，熱泵干燥能夠有效地減少能耗，起到節(jié)能減排效果。