基于DIC法的混凝土三點彎曲梁斷裂性能試驗研究

(南京水利科學研究院，江蘇 南京 210024)

混凝土作為一種建筑材料，已廣泛應用在土木及水利等工程領域。自Kaplan[1]首次將斷裂力學理論應用于研究混凝土的斷裂性能以來，國內外很多學者研究了不同初始縫高比[2-3]、配合比[4]、齡期[5]、骨料粒徑[6-7]，混凝土強度[8-9]和試件尺寸[10-13]等因素對混凝土斷裂性能的影響。以往對混凝土試件的初始縫高比的研究主要集中在混凝土的斷裂韌度，對斷裂過程的研究較少。

數字圖像相關法作為一種被用于全場應變測量的非接觸式光學方法，利用物體表面的散斑隨試件變形發生移動, 通過相關計算方法匹配物體變形前后的散斑圖像來得到物體的變形信息，從而來確定物體的位移和應變。大量研究結果表明[14-16]，DIC技術具有較好的準確性。目前，此方法已經廣泛應用于材料裂紋擴展以及構件的破壞等方面的研究。

本文采用DIC和夾持引伸計相結合的方法，研究了不同初始縫高比的混凝土三點彎曲梁試件在加載過程中裂縫擴展情況，并對兩種方法測得的結果進行了對比分析。

1 試驗概況

1.1 試件制備

參照DL/T5332- 2005《水工混凝土斷裂試驗規程》[17]，設計了3組共15根三點彎曲梁試件，試件形式如圖1所示。試件尺寸長×寬×高(L×t×h)=500 mm×100 mm×100 mm，初始縫高比分別為0.2，0.3，0.4，對應的縫長為20，30，40 mm。

試驗用混凝土由飲用水，P·O42.5普通硅酸鹽水泥，最大粗骨料粒徑為20 mm的石灰巖碎石，河砂，按配合比為水∶水泥∶砂∶石子=0.41∶1∶1.045∶2.121，攪拌而成。混凝土標準立方體28 d齡期抗壓強度為45.3 MPa，所有試件使用木模一次性澆筑完成，預制裂縫采用厚為3 mm的鋼板制作而成。并在預制裂尖一側制作成15°尖角，鋼板在混凝土澆筑4 h后拔出，所有試件24 h后拆模，并覆蓋濕布在室溫養護28 d。

1.2 試驗裝置

試驗由電子萬能試驗機對混凝土三點彎曲梁試件進行加載，加載速率為0.05 mm/min，如圖1所示。同時，在試件底面和裂尖處布置兩個夾式引伸計分別測試裂縫張口位移CMOD和裂尖張口位移CTOD。固定下部引伸計的楔形墊塊厚度h0為3 mm，固定裂尖張口位移計的菱形鋼塊厚10 mm，試驗裝置如圖2所示。通過兩臺工業相機對預制縫附近區域的散斑圖像進行同步采集，采圖頻率為1 Hz，并由DIC專業圖像分析軟件(PMLAB DIC-3D)進行分析。

圖1 試件形式(尺寸單位：mm)Fig.1 Specimen geometry

圖2 加載裝置Fig.2 Loading setup

2 基于夾式引伸計的斷裂數據分析

2.1 夾式引伸計實測數據分析

由夾式引伸計測得的各組代表性試件的的荷載-裂縫張口位移(P-CMOD)以及荷載-裂尖張口位移(P-CTOD)分別如圖3，4所示。由圖3可知，在加載的初期，各組試件的荷載和裂縫張口位移均呈現線性關系，當荷載達到峰值荷載Pmax的60%左右時，混凝土試件的裂尖處由于應力集中而開裂，由于混凝土受到凝聚力作用，試件裂縫進入穩定擴展階段， P-CMOD曲線出現第一個轉折點即由線性向非線性轉變。在荷載達到Pmax，曲線出現第二個轉折點，而后，隨著荷載的逐漸減小，曲線出現平滑的下降段。比較圖中3組不同縫高比試件的P-CMOD和P-CTOD曲線可知，Pmax、臨界張口位移CMODc及臨界裂尖張口位移CTODc均隨著混凝土試件的預制縫長度增大而減小。

圖3 典型P-CMOD曲線Fig.3 Typical P-CMOD curves

圖4 典型P-CTOD曲線Fig.4 Typical P-CTOD curves

2.2 混凝土梁雙K斷裂參數計算

混凝土試件裂縫擴展過程包括裂縫起裂、穩定擴展和失穩破壞3個階段。基于徐世烺[18-21]提出的雙K斷裂模型，同時結合DL/T 5332―2005《水工混凝土斷裂試驗規程》計算混凝土的斷裂韌度。

失穩斷裂韌度：

(1)

(2)

其中，ac應按式(3)計算：

(3)

式中,h0為鋼片刀口厚度；E為計算彈性模量；CMODc為臨界裂縫張口位移，即試件P-CMOD曲線中Pmax所對應的CMOD值。

彈性模量E按下式計算：

(4)

式中,a0為初始裂縫長度；ci為試件初始CMOD/P值,由P-CMOD曲線上升段的直線段上任一點的CMOD、P值計算。

起裂斷裂韌度：

(5)

式中,Pini為起裂荷載。

通過式(4)計算得到各組試件計算彈性模量，并帶入式(3)中，計算的到初始縫高比0.2，0.3，0.4所對應的有效裂縫長度ac平均值分別為32.822 5，41.210 8，49.436 7 mm，亞臨界有效裂縫擴展長度Δac(Δac=ac-a0)平均值分別為12.822 5，11.210 8，9.436 7 mm,得到ac和Δac隨初始縫高比a0/h變化的關系如圖5所示。由圖5可知，有效裂縫長度ac隨初始縫高比的增加而逐漸增大，且基本呈線性增長趨勢。而裂縫的亞臨界擴展長度Δac隨初始縫高比的增長而減小，與ac的變化相反，表明初始縫高比越大，初始裂縫長度越長，裂縫擴展長度越小。

圖6給出了計算所得的起裂及失穩斷裂韌度隨初始縫高比的變化情況。由圖6可知，由于初始縫高比不同，雙K斷裂韌度有所差異，具體表現為：起裂韌度數值較小，且基本保持不變，表明為材料的固有參數，只與材料本身屬性有關，與初始縫高比無明顯關系。失穩斷裂韌度隨初始縫高比增大而減小，分析原因可能是初始縫高比較大時，在試件加載過程中，裂縫沿著裂尖方向向上擴展受到上部邊界約束較小，而縫高比較小時，試件受到上部約束較大，出現裂縫擴展路徑的偏斜，如圖7所示，導致斷裂過程中所需能量增加，從而使失穩斷裂韌度偏大。

圖5 ac和Δac隨初始縫高比變化曲線Fig.5 Variation of ac and Δac with initial crack-depth ratios

圖6 斷裂韌度隨初始縫高比變化曲線Fig.6 Variation of fracture toughness with initial crack-depth ratios

圖7 不同初始縫高比試件裂縫擴展路徑Fig.7 Crack propagation path of different initial crack-depth ratios specimens

3 基于DIC方法的數據分析

3.1 試件CTOD和Δa的確定

在混凝土斷裂力學研究中，裂尖張口位移CTOD和裂縫擴展長度Δa是兩個重要的參數，基于DIC方法，可以在裂尖上端選中計算區域，并測得計算區域混凝土表面的位移場，如圖8所示;再通過分析裂尖處左右兩側的橫向位移場u突變量確定裂尖張口位移，從而得到不同荷載作用下對應的裂尖張口位移CTOD。圖9為初始縫高比0.4的試件在不同加載階段，裂縫尖端處的直線MN的位移場u沿x方向的變化情況，其他試件曲線整體趨勢均類似。

圖8 計算區域示意Fig.8 Schematic diagram of calculation region

由圖9可知，在加載初期，荷載達到0.5Pmax時，橫向位移x沒有明顯變化，說明試件處于彈性變形階段，沒有起裂；當荷載達到Pmax時，橫向位移場u值在裂尖處發生突變，兩側突變值為0.0196 mm，表明裂縫已經擴展，且CTOD值即為兩邊突變值；當荷載減小為峰值荷載后的0.4Pmax時，u值急劇增大，CTOD值達到0.14 mm，通過這種方法可以得到不同荷載作用下的CTOD演化曲線。

圖9 3種不同荷載下MN線上位移u的分布Fig.9 Displacements along line MN on specimen under three load points

上述僅分析了裂尖直線M1N1處的橫向位移在不同荷載階段的變化，同樣，可以由M1N1～MnNn計算不同荷載階段Y方向的不同位置的橫向位移變化。圖10給出了峰值荷載時，沿Y方向不同位置的橫向位移，可以通過測量從裂尖至橫向位移值沒有突變的位置距離確定裂縫擴展長度Δa。

圖10 沿Y方向不同位置張開位移值Fig.10 Open displacement along differentposition of Y-axial

3.2 全場裂縫擴展規律分析

利用DIC方法可以得到斷裂過程不同階段的全場應變和位移分布圖，其中以初始縫高比為0.4的試件作為典型分析，由于本文所研究裂縫為張開型裂縫(即Ⅰ型)，故只針對計算區域的橫向位移u和橫向應變εx進行分析。圖11，12分別為荷載上升段的0.5Pmax，Pmax，荷載下降段的0.4Pmax3個階段的橫向應變和橫向位移。

由圖11可知，在整個加載過程中，裂縫尖端及擴展路徑的橫向應變較大，表明斷裂過程中，在裂縫尖端處產生了較大的應力集中。對比圖11的3個階段可知：隨著荷載增加裂縫不斷擴展，且裂縫擴展的過程中不是一條直線，說明裂縫擴展路徑存在大骨料導致裂縫產生偏斜。由圖12可知，在加載過程中，裂縫擴展路徑附近的產生相反方向的橫向位移(藍色區域為負值即為沿x負方向的位移，紅色為正值即為沿x正方向的位移)，并從裂縫尖端沿著擴展路徑橫向位移不斷減小。

4 實驗結果對比分析

圖13對兩種方法所得的CTOD結果進行了對比分析。由于DIC輸出數據量較大，只能選取計算其中部分荷載對應的CTOD進行分析。由圖13可知：在荷載上升階段，為確保對比效果明顯，在采用DIC計算不同荷載下CTOD時，選取的點較密集，而達到峰值荷載后的下降段，選取的點較少。圖中可以看出不同初始縫高比試件在采用DIC方法測得的CTOD值與采用傳統夾式引伸計的方法測CTOD值吻合良好，表明基于DIC方法的位移場測試與傳統夾式引伸計精度基本相同。

圖11 3種不同荷載下的全場橫向應變分布Fig.11 The full-field lateral strain in three load cases

圖12 3種不同荷載下的全場橫向位移分布Fig.12 The full-field lateral displacement in three load cases

圖13 不同初始縫高比的P-CTOD曲線Fig.13 P-CTOD curves with different initial crack-depth ratios

有上述可知，可以通過測量從裂尖至橫向位移值沒有突變的位置的距離確定Δa；由裂尖處夾式引伸計可以測的試件CTOD，根據式(3)計算得的ac，可得試件臨界失穩時裂縫擴展長度Δac。圖14為不同初始縫高比試件在達到峰值荷載時，由兩種方法確定的Δac。可見DIC方法測得數值均大于公式計算值，分析原因可能是因為DIC方法僅能測得試件表面位移場，而裂縫總是最先從處于平面應力狀態的試件表面出現[22]，并且受DIC算法的影響，致二者存在誤差，但誤差保持在8%以內。

圖14 不同縫高比臨界有效裂縫擴展長度Fig.14 Critical crack propagation length with different initial crack-depth ratios

5 結 論

本文通過采用DIC和夾式引伸計相結合的方法，研究了不同縫高比三點彎曲梁斷裂性能，得出以下結論。

(1) 失穩韌度和峰值荷載隨縫高比的增大而略有減小，起裂韌度隨縫高比的增大基本保持不變。

(2) 基于DIC方法，通過分析裂縫尖端附近的位移場測得的CTOD值與夾式引伸計實測值吻合良好，誤差在2 μm左右。

(3) 通過DIC方法測出的臨界有效裂縫擴展長度Δac與公式計算值基本吻合，誤差在8%以內。

(4) 通過分析裂縫擴展路徑附近區域的橫向應變分布，可以觀測出斷裂全過程的裂縫擴展路徑。