PMU幅值調制誤差產生機理分析

劉冉杰

（國網冀北電力有限公司，北京 100053）

0 引言

廣域測量系統（Wide Area Measurement System，WAMS） 是以同步相量測量技術為基礎，以電力系統動態過程監測、分析和控制為目標的實時動態監控系統[1]，具有異地高精度同步相量測量、高速通信和快速反應等技術特點，非常適合大跨度電網，尤其是我國互聯電網的動態過程實時監控。

同步相量測量裝置（Phasor Measurement Unit，PMU）作為WAMS系統的核心部分，擔任著數據采集、數據處理的重要角色，其數據采集及處理的高精度是WAMS數據有效性、可信性的前提，也是可供主站及其他應用使用的首要條件。其較快的數據處理速度，較常規的SCADA系統，在動態測試等方面有很大的優越性。

幅值調試中相量幅值以一定頻率正弦變化，相角、頻率及頻率變化率不發生變化[2]。這就要求PMU有較高的相量測量精度及快速的響應速度，能夠跟蹤并反映電網的振蕩現象，故分析相量幅值量測誤差顯得尤為重要。

本文不考慮PMU工作時環境噪聲等因素的干擾，以理想數據為基礎，理論上分析討論PMU所采用的FFT算法，在動態測量的幅值調制情況下所引入的測量誤差。

1 幅值調制數學模型

PMU內部的信號處理是基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）[3]，而實際應用中大多運用快速傅氏變換（Fast Fourier Transform，FFT）。在探討PMU動態跟蹤能力之前，本文給出被測信號模型的數學模型。PMU的原理結構如圖1所示[4]。

圖1PMU原理結構圖

幅值調制測試用來衡量PMU對電力系統振蕩的跟蹤能力，測試PMU在不同調制頻率的幅值調制信號下，相量量測的幅值、相角精度及頻率精度。本文僅從幅值測量精度入手，考量FFT所引入的測量誤差。

幅值調制測試信號的模型[5]為

式中：Xm為基波幅值有效值；Xd為幅值調制深度；f為基波頻率；fm為調制頻率；φm為調制部分初相角；φ0為基波初相角。

測試信號對應的數學模型為

式中：Δl為基波頻率的步長量；lm0為幅值調制部分初相角；l0為基波初相角。

FFT處理后所得結果與真實值的誤差計算公式[6-7]為

式中：ε為測量誤差；XC為FFT計算結果；Un取額定值57.74 V。

對應的數學模型為

2 LabVIEW下測試系統的仿真

LabVIEW（Laboratory VirtualInstrument Engineering Workbench）是一種程序開發環境，由美國國家儀器（NI） 公司研制開發，類似于C和BASIC開發環境。但LabVIEW與其他計算機語言的顯著區別是：其他計算機語言都是采用基于文本的語言產生代碼，而LabVIEW使用圖形化編輯語言G編寫程序，產生的程序是框圖的形式。LabVIEW包含了多種多樣的數學運算函數，特別適合進行模擬、仿真、原型設計等工作。

本文使用LabVIEW在產生理想數據的基礎上，調用其內部FFT轉換模塊，得出測量數據，與真實數據比較，對FFT轉換過程中所引入的誤差進行探討。

在使用LabVIEW設計時，從功能角度出發，將本測試系統分為3部分：測試數據的生成；數據處理，即FFT幅值譜運算；測試數據波形顯示及數據處理結果顯示。

前面板的設計如圖2所示。

圖2 LabVIEW前面板設計顯示圖

前面板中右側數據輸入VI用來設置測試信號的基本信息，包括基波的幅值和頻率，調制信號的頻率和調制深度，以及FFT轉換時所需的必要信息，采樣率及采樣點數（數據窗長度）。左側圖形顯示VI，分別顯示調制之后的波形、調制信號及最終計算的誤差。

3 理論分析

3.1 時間戳在數據窗的起始位置

在誤差計算時，需要設置作為參考的真實值。此真實值由式（1） 及式（2） 計算獲得。

本小節考慮時間戳在數據窗起始位置的情況。

設置調制頻率為0.5 Hz，調制深度為0.1，仿真計算FFT計算結果與真實值之間的誤差如圖3所示，將誤差波形數據導出的結果見表1。

圖3 運算結果（調制頻率0.5 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗起始位置）

表1 誤差表格（調制頻率0.5 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗起始位置）

由圖3與表1可得出結論1，在正弦調制波形的波峰（或者波谷）時，FFT運算與真實值之間的誤差最小，為-0.005884%，對于測量誤差量限為0.2%的PMU來說，理論上是不影響的。但在調制波形的過零點處，由于調制波形變化率最大，所以FFT所引入的誤差也是最大的，為0.26%左右，在沒有額外補償的情況下，此時考慮PMU采集誤差的大小是不合理的。

設置調制頻率為1 Hz，調制深度為0.1，仿真計算FFT計算結果與真實值之間的誤差如圖4所示，將誤差波形數據導出的結果見表2。

圖4 運算結果（調制頻率1 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗起始位置）

由圖4與表2能得出與結論1相似的結論，且隨著調制頻率的增大，所引入的誤差也越大。

3.2 時間戳在數據窗的中間位置

在計算真實值時，額外補償半個數據窗對應的時長，使得真實值與數據窗中心位置相對應。此時式 （4） 變化為

表2 誤差表格（調制頻率1 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗起始位置）

重新計算誤差，結果如圖5所示，將誤差波形數據導出的結果見表3。

由圖5與表3得出結論2：相對于時間戳在數據窗的起始位置而言，FFT運算所引入的誤差級別小了很多，且誤差最大值所處的位置為調制波形的波峰與波谷的位置。

設置調制頻率為1 Hz，調制深度為0.1，仿真計算FFT計算結果與真實值之間的誤差如圖6所示，將誤差波形數據導出的結果見表4。

由圖6與數據表4能得出與結論2相似的結論，同樣，隨著調制頻率的增大，所引入的誤差也越大。

圖5 運算結果（調制頻率0.5 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗中間位置）

表3 誤差表格（調制頻率0.5Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗中間位置）

圖6 運算結果（調制頻率1 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗中間位置）

表4 誤差表格（調制頻率1 Hz，調制深度0.1，時間戳位于數據窗中間位置）

4 實測驗證

采用WAMS測試儀WT1312A（0.05%級帶時標三相精密源）對南瑞科技NSR-3710進行測試，在調制頻率為1 Hz、調制深度為0.1、時間戳位于數據窗起始位置時，所得幅值測量誤差與本文研究相符。

5 結論

對于采用FFT運算的PMU而言，在測量幅值調制信號時，時間戳相對于數據窗的位置直接影響運算的精度。當時間戳在數據窗的起始位置時，在調制波形的波峰與波谷處，FFT所引入的誤差最小；而當時間戳在數據窗的中間位置時，FFT所引入的誤差相對于在起始位置時所引入的誤差小了很多，且在調制波形的波峰與波谷位置較大。