歐式期權定價研究

劉英杰 長沙理工大學 湖南長沙 410076

一、期權定價的研究現狀

在期權研究史上，最早應追溯到1973年由Black與Scholes在假設資產收益動態滿足對數正態分布的條件下推導出的期權定價公式，即經典的B-S期權定價公式。但是該公式的假設條件：資產收益滿足幾何布朗運動、波動率為常數等與金融市場實際情況不符，從而導致期權定價偏差頗大。Cox&Ross(1976)提出了一些描述股票收益動態的可替代跳躍模型以及不變方差彈性模型（CEV）。Merton于1976年通過對股票收益數據的觀察發現，股票價格經常會發生跳躍，由此認為經典的B-S模型不能準確刻畫股票收益的動態性。他在B-S的基礎模型上，引入一個時變的泊松過程代表股票價格的跳躍，將擴過程與跳躍模型有效結合起來而形成跳擴散過程（JD）。Louis 0. Scott于1986年通過對CRSP日度收益數據的觀察研究發現，在大多數情況下, 波動率會表現出時變性和波動率聚集等特征，它不是一個恒定不變的常數，股票收益不是服從對數正態分布，具有不對稱性、尖峰、厚尾且具有均值回復的特性。Scott提出股票收益的方差參數不隨時間獨立的隨機波動率模型（SV），并且他認為無風險對沖需要一份股票兩份期權，這與B-S模型的一份股票一份期權的對沖組合不同，在隨機波動率模型的基礎上得到歐式期權的價格是B-S公式關于標的資產收益方差的分布函數的積分。Bates（1991,1996）和 Heston’s（1993）進一步將隨機波動率與跳躍擴散過程結合起來，提出了包含更多參數的隨機跳擴散過程（SVJD)。

基準方法（Benchmark）最早由Platen于2002年提出，他將增長最優投資組合（GOP）作為計價基準，進而以此推導出金融理論中的經典理論，該方法的核心就是基準GOP的確定，從而使得以GOP計價的資產相對價格是真實概率下的鞅，而并不需要考慮概率測度變換。GOP的漸近最優特征在將其作為規范投資方面引起了很大的爭議（Latané （1959）, Hakansson（1971），Thorp （1971），Samuelson （1963,1971），Merton and Samuelson （1974））。Harrison and Kreps (1979) and Harrison and Pliska (1981)通過變換概率測度而成功地對完全市場下的未定權益進行定價，Pearson(1991)進一步將該方法用于尋找不完全市場下的投資組合策略。然而產生鞅價格的等價概率的鞅測度取決于選擇用于表達自籌資金投資組合的（相對）價格的計價基準。（比如，Jamshidian, 1991認為風險中性概率與短期貨幣市場工具相關）而等價鞅測度的存在也依賴于完全市場下該測度的唯一性以及不存在套利機會。反過來看，只要存在一個與真實概率等價的概率測度且不存在套利機會，那么唯一的計價就能使得資產的相對價格成為該測度下的鞅。Conze and Viswanathan（1991）證實了這一計價在完全市場與不完全市場下均是唯一存在的。事實上，真實概率測度一定與其自身等價，則一定存在一個計價使得資產在該計價表示的價格成為真實概率下的鞅。傳統的風險中性定價理論都需要使用拉東-尼克迪姆導數過程來進行測度轉換，而掌握這方面知識并不輕松，尤其對于非數學類的研究學者來說。而GOP確能夠簡單的推導出金融理論中很多領域的研究結果，并且不要求完全市場的假設。Bajeux-Besnainou and Portait(1997)證實了GOP就是真實概率下的唯一計價，并用其推導出了歐式期權的定價公式。Platen（2002）在此基礎上進一步提出了Bechmak方法，這一方法提供了金融理論中的一個統一框架，通過該方法能夠簡單地推導出CAPM、APT等資產定價公式，而該方法并不要求完全市場假設，因此可用于不完全市場下的衍生品定價研究。因為天氣衍生品是在不完全市場設定條件下交易的，所以傳統的定價方法并不適用，Platen（2005）使用Benchmark方法對其成功定價。Platen不斷將Benchmark方法擴展到各個金融領域，比如無套利、組合選擇、資產管理（Platen ,2006，2007）。GOP本質上是通過分散化投資的思想構建的投資組合，然而現實中很難找到一個完全分散化 所有非系統性風險的投資組合，但可以找到其的近似替代。

二、期權定價的對策建議

(1) 期權定價精確性提高，有利于引導投資者進行合理的投資，可幫助政府和金融機構正確決策。金融市場發展至今,由于金融市場發展中存在一些不完善的地方,使得市場交易者利用金融市場進行投機,使得金融市場出現多次金融風暴,這些對金融市場的持續健康發展非常不利。股市的大波動也會使期權交易受到很大影響,如何應對此種金融風險成為市場交易者最為關注的問題。期權作為一種管理、對沖風險的金融工具,如何更有效地發揮它在金融市場中的作用,使得市場參與者免受金融危機、波動的影響,或者將金融風暴中的虧損最小化，首先要解決的問題就是對期權的價格進行更加精準的定價,只有當期權價格定價更加精確了，才能成為一種有效的對沖風險工具。本文主要是選取已經上市的歐式期權或者處于仿真階段的歐式期權，結合目前中國金融市場情況，采用Benchmark對我國期權市場定價情況及發展前景進行分析，使市場交易者能夠更加了解期權市場情況，引導投資者進行正確的投資，可幫助政府和金融機構科學制定相應對策，從而更好的推動期權市場的發展。

(2)期權定價的精確性越高，越有利于發揮期權市場的價格發現功能，可帶動現貨市場流動性提高。期權市場在價格發現上處于優勢地位，得益于它具有低交易成本、高財務杠桿的特性，而且利用期權規避現貨風險的成本相對較低。期權定價越準確，有助于投資者更好地估計期權價格，能夠吸引投資者參與市場交易，這樣對市場流動性的增加非常有好處，然而只要市場流動性得到改善，現貨市場也將會進一步趨向穩定。

（3）期權定價越精確，越有利于發揮期權投資、避險、保值的功能，一定程度上有助于激活金融市場交易的活躍程度。期權的上市為投資者提供了一種避險和投資的方式，有助于分散風險和穩定現貨價格的功能，使現貨的波動性降低。同時，由于期權交易成本低，且期權價格可反映出投資者對現貨未來價格的預期。因此，期權定價越精確，越有利于現貨市場的投資者更好地判斷價格，信息能夠更快地反映在現貨交易價格上，從而在一定程度上降低現貨市場波動性，為投資者交易現貨提供保障，使得投資者敢在期權市場和現貨市場同時持倉，從而增加期權市場和現貨市場的交易量，一定程度上激活了市場交易的活躍程度。