化歸思想在高中數學函數學習中的運用

王義武 吉林省白山市第七中學 吉林白山 134700

數學作為一門高中時重要的學科之一，很多同學在數學上也有很多的困惑和不解。在考試的時候，數學成績的好壞也是直接決定總分的高低，拉分差距也是很明顯的。針對于這種情況我們不僅要積極改善，還要找到一種科學的學習方式并運用這些科學的方法來輔助教師數學教學和培養學生。數學的化歸思想也是在實踐檢驗以后的一個重要的，有效的數學教學思想，作為教師也要積極的剖析化歸思想在日常數學教學中的應用，以此來幫助學生們更加有效的學習研究。

1. 數學化歸思想運用策略

1.1 由繁到簡策略

在數學學習的過程中，學習過程是由繁到簡的，前期的理論學習比較復雜后期的知識練習就比較簡單。例如在我們的學習過程中，如果遇到三角形類的習題，我們大多時候會使用三角形內角和是 180°，來進行運算和處理。所以在日常的做題過程中，我們通常就是由繁到簡，最后落實到做題上就比較簡單，沒那么繁瑣。

1.2 數形結合策略

作為數學日常學習中比較常用的之一——數形結合，在使用這種方法的情況下使得數學學習更加形象具體，最關鍵的是題中的變量看起來更加清楚，容易。比如，在學習立體幾何的時候，我們經常運用到的方式是畫空間直角坐標系來解題的，這樣把幾何問題化做一個代數問題，就能夠有效的降低數學題的難度，從而更加容易解題，提高學習成績

1.3 向題根轉化策略

向題根轉化作為化歸思想中很有效的方法之一，值得我們大家學習。它就是需要在無數的題目中找到母題，然后把母題做會，做對。通過這種方法，我們就可以把很多的相似的問題簡單化，最后進行解答。反反復復，這樣就能夠最終提高學習成績。就好比如我們在學習英語的單詞的時候，有一些英語單詞都會有它所對應的單詞“詞根”，“詞綴”，只有我們把上面的方法掌握好才能夠提高成績。類比過來，數學也有題根，它就是構成一道數學題的條件和問題，平時要學會多總結，多歸納，他們能夠幫助提高數學成績。

2. 化歸思想在函數學習中的實踐運用

2.1 函數學習中的動靜轉化

在平時的數學學習過程中，我們都知道數學中的函數問題主要涉及兩個變量之間的關系，函數學習也是代表了動與靜的相互轉化，變通。在很多年的教學經驗中我們可以得知，函數問題還主要涉及到運動和變化這兩個觀點，從而方便具體的問題在其中的解決和轉化問題。在解題的時候，我們可以把上面的附加無用的語句和話術進行過濾，這樣就能使得題目中的數學已知條件變得更加的明朗清晰，以后在寫出上面的函數關系示。這樣做的話，我們就可以把上面的靜態的問題轉化成動態的問題，不僅包括動態的量，還有靜態的量，然后通過其中的單調性解決問題，很好的實現動靜之間的轉化，解決數學問題。

2.2 函數學習中的數形轉化

在高中數學函數問題學習中，數形轉化法是解決函數問題的一個高效和合理的方法。著名的數學家華羅庚通過日?？偨Y經驗得出結論：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”我們作為教師，在日常的數學教學中，要靈活的使用數形轉化去引導學生，來解決函數問題。這樣，我們就可以幫助學生非常容易的來解決這些數學函數問題。

在使用數形結合解決函數問題有如下例題：

已知函數 F（x），假如 |F（x）| ≥ bx，求 b 的取值范圍？

A：（負無窮，－ 1] B：（負無窮，1]

C：[2，1] D：[-2，0]

通過采用數形結合法的方式，我們第一步應該畫出關于f（x）的圖形，然后再使得 F（x）在 X 軸下面的部分，作以 X 軸對稱而得到的 F（x）的圖像，因為 |F（x）| ≥ ax一直是成立的，然后結合我們所畫的圖像我們可以得出 a≤0。而假如 x＜0，|F（x）| 圖像應該在y=ax 的上面，在這樣的步驟以后，我們應該還要注意是否存在相切的情況，然后得出相切情況之時 a= － 2。最后也是最重要的一步就是我們在結合之前所畫的圖像可以解出此題的答案是 [-2，0]，所以應該選擇 D 選項。

2.3 轉化成題根來分析函數問題

在函數中化歸思想之中，轉化為題根也是一種很有效的學習方式，來幫助我們有效解決函數中的問題。因為轉化為題根可以很好的幫助我們去解決數學函數中的難題，其中在我們的學習與做練習題的時候，難免會遇到各色各樣復雜的數學問題，如果遇到類似的之前做過的難題，我們就可以使用題根轉化來解決難題。在高中數學的課程當中，我們都學習了反比例函數、一次函數、二次函數、三角函數等，這些日常的函數所涉及的題根，都必須要掌握和非常有用的。但是在大家日常的做練習題和考試時候，一旦碰到數學中復核函數的問題，就可以使用題根轉化的方式使得復合函數的題目變得更加簡單，這樣就可以有效的解出題目。

3. 總結

綜上研究，我們就可以知道化歸思想在高中數學函數的學習過程中是非常重要的，老師在教學的時候也要幫助學生合理的運用這種思維，從而熟練的掌握化歸思想，并且運用到實際的做題之中。