摹矩陣法處理的一類動態庫存問題

李承東

摘 要：動態分析對于解決動態庫存問題有著較其他方法更大大的優勢，動態庫存問題是一類多階段決策問題，利用摹矩陣法來處理這一類多階段決策問題，條理更清楚，方法更簡明，本文重點介紹了利用摹矩陣來處理動態庫存問題的基本方法與步驟。

關鍵詞：摹矩陣;動態規劃;最優策略;階段尋優

1 經濟背景與數學模型

有數據表明，我國工業企業的技術設備的管理水平5000以上，值相當于國際六十年代的水平。這一事實是致使我國企業經濟效益低下，工業企業生產率水平低下的主要因素，造成這種情況的主要原因是：（1）設備管理觀念落后，固定資產折舊率低，設備平均役齡偏長。（2）設備管理主要靠經驗管理，缺乏推陳出新的最優化管理決策。

本文所討論的動態庫存問題是：設在計劃的n個階段，針對各個階段均有一個產品的社會需求序列，現在討論的是如何確定一個有效的購買序列作為購買策略，使得總成本最小，這里總成本包含庫存成本與購買成本。

為了達到節省成本和利潤最大化的目的，我們做出這樣的原則規劃：（1）每個階段開始購買后，立即供給，保證成分滿足社會需求，充分挖掘市場潛力，從而獲得最大利潤。（2）倉庫空了再進貨，這樣可盡量保證貨物不遺留到下個階段從而占用倉儲成本。（3）最后終結庫存應該為零，這也是為了在滿足市場需求的情況下盡可能地節省倉儲成本。

2 基本算法討論

對于圖1，我們定義矩陣摹乘的計算結果是經過中間結點，得到兩端連接的最短連接.

故而矩陣摹乘的最終計算結果可以找到經過中間結點兩端連接最優的結果。對于圖2：

根據以上的算法，我們可以將動態庫存問題中的最小成本問題轉化為最短路問題，最大利潤問題轉化為最長路問題，而矩陣摹乘正是處理最短路或最長路的有效方法。本文討論了在n個階段內，如何找到一個最優購買決策，使得總收益最好，成本最低，即將動態庫存問題中的最小成本問題轉化為最短路問題，然后利用矩陣摹乘找到最短路，從而對應地找到成本最小的庫存方案。

3 基本案例討論

設有6時間階段的庫存問題，已知初始庫存與終結庫存都是零，各個階段社會需求序列是：

這既是第一階段進貨量為滿足第一到第三階段的市場需求量，第二階段不進貨，將第一階段的市場需求的貨賣完，倉庫里還剩下第二階段到第三階段的市場需求的貨物，第三階段不進貨，將第二階段的市場需求的貨賣完，倉庫里還剩下第三階段到第三階段的市場需求的貨物，到第三階段末尾倉庫賣空，第四階段重新進貨，第四階段進第四階段到第六階段的市場需要的貨物，第五階段，第六階段不進貨，直到第六階段末所有貨物賣完。

綜上所述，所以每條線路都代表一種可行的庫存方案，我們需要找一個成本最小的方案，即找一條最短路。這里需要說明的是每個連接的權即為作該種決策的成本，而成本包含購買成本與庫存成本，即：

總成本=購買成本+庫存成本。

4 結束語

利用矩陣摹乘來處理動態庫存問題，較Bellman遞推式比較起來，流程圖更清楚，數據管理更有條理，是一種處理這類問題強有力的工具。

參考文獻

[1]李承耕，劉波.摹矩陣法處理的一類設備更新問題[J].廣西教育學院學報，2017，（04）.

[2]羅榮桂.新編運籌學題解[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[3]胡運權.運籌學基礎與應用[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]顧基發，胡運權，等.運籌學[M].北京：清華大學出版社，1990.

[5]秦裕瑗，秦明復.運籌學簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2006，6.