用單色LED光源測量普朗克常數

肖洪洋 羅澤 徐譽洲 李歡歡 彭川黔 龔恒翔

摘? ?要：本文介紹了用發光二極管代替汞燈來測量普克朗常數的實驗方法，汞燈存在預熱時間長，光源亮度不易調節，環境污染等問題。單色發光二極管雖然頻譜范圍較寬，但其光電效應零點電壓總是對應其頻譜范圍內某近似波長，對單色發光二極管近似波長進行定標后，針對不同光電暗盒普朗克常數測量誤差不大于10%，單色發光二極管可作為普朗克常數測量光源。

關鍵詞：普克朗常數? 發光二極管? 光電效應? 近似波長

中圖分類號：TN312? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）06（a）-0046-02

普朗克常數是聯系物質的粒子性與波動性的重要參數，通過光電效應測量普朗克常數實驗的學習，可以加深學生對光粒子性的認識，了解微觀領域能量的不連續性，更好的認識光的本質，因此光電效應測普朗克常數是大學物理普遍開設的一個近代實驗[1，2]，該實驗主要通過截止電壓和頻率間的線性關系來計算普朗克常數。

光電效應實驗可簡單、準確的測量出普朗克常數，現代光電效應實驗常用汞燈作為實驗光源，而實驗用的高壓汞燈存在以下不足：（1）高壓汞燈的驅動電源比較復雜，穩定性要求也比較高，容易損壞。而且必須預熱20分鐘以上才能正常工作，一旦關閉不能立即點亮，否則燈管非常容易燒壞。（2）高壓汞燈中含有汞，不利于回收利用，會對環境造成污染。（3）高壓汞燈具有較強的紫外光譜成分，會對觀察者的眼睛造成傷害。

本文考慮采用單色發光二極管（LED）作為實驗光源來代替汞燈。LED能避免光源發熱的問題，具有對環境無污染、性能穩定、光強容易控制等優勢。

1? 光電效應原理

從赫茲發現光電效應后，眾多學者對光電效應理論及實驗作了深入的研究[3，4]，當光照射到金屬表面時，會有電子從金屬表面逸出，該物理現象稱為光電效應，逸出的電子被稱為光電子其動能為：

（1）

式中h為普朗克常量，其公認值為6.6257×10-34J.sec;ν為入射光的頻率;m為電子質量，v為光電子逸出金屬表面時的初速度;WS為光電子逸出金屬材料表面所需的最小能量。（1）式中，mv2/2是沒有受到空間電荷阻止，從金屬中逸出的光電子的最大初動能。由（1）式可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出光電子的最大初動能必然也越大。若將被照射金屬連接入電流測量回路（如圖1），當光照射到金屬端（陰極K），光電子將從K發射到陽極A，在電路中形成光電流，通過該回路可測量光電流大小。若在陰極K和陽極A間加入反向電場，當電勢低于某一值時，所有電子都不能達到陽極A，光電流為零，此時陰極K與陽極A間電勢 被稱為光電效應的截止電勢或截止電壓。顯然，此時有：

eUS-mv2/2=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，e為電子電荷。對于給定的金屬材料而言，WS是一個定值，令WS=hν0，ν0稱為光電效應的紅限頻率，聯立（1）（2）式，可得

（3）

式（3）表明，“截止電壓-光頻”曲線是一條直線，它的斜率與金屬材料的性質無關。

2? LED光譜分析

圖2是利用“復享PG2000”高質量光纖光譜儀測量的一組單色LED光源光譜，圖中給出了各單色LED光源的中心波長及頻譜的半高寬。從圖2可看出，單色LED光源光譜集中在一較小波長范圍以內，用單色LED光源來完成光電效應實驗，其測量的零點電壓值將是所有頻譜的共同作用結果。

3? 數據測量與處理

從汞燈經過濾色片后的光譜分析圖可以看出，用汞燈、濾色片系統獲得的測量光束的光譜并不單一，測量得到零點電壓是經過濾色片后，所有色光的陰極電流、陽極電流、暗電流之和為零的點，是汞燈對應譜線截止電壓的近似測量值，相反的也可以認為，汞燈譜線是零點電壓所對應截止電壓的近似光譜。

利用單色LED來完成光電效應實驗，不同顏色的LED也可獲得不同的零點電壓，只要能找到該電壓對應的近似光譜值，相應的也可以用寬帶的LED完成光電效應實驗。

本文將以汞燈光譜為標準，根據公式（3）來定標不同顏色LED截止電壓對應的近似光譜值。

表1.為利用光電效應實驗系統汞燈零點法對1號光電暗盒測量得到的實驗數值，通過直線擬合得到普朗克常數為：6.7580×10-34，紅限頻率ν0為：4.1048×1014。根據公式（3），通過零點法得到不同色光LED的零點電壓可反推得到不同色光LED所對應的近似光譜值。

表2.為利用LED光源對1號光電暗盒利用零點法測量得到的零點電壓值，以及根據公式（3）反推得到的近似波長。從表2.可以看出，近似波長落在各色光LED光譜范圍以內。

表3.為同一組LED光源，對不同光電暗盒進行的實驗測試對比結果。從表3.可以看出，對于定標光電暗盒（1號），重復測量相對誤差較小，而對于不同光電暗盒（2號，3號）零點法測量普朗克常數測量值相對誤差較大，但均在10%的誤差范圍以內。若實驗系統要求精度不高，通過反推得到近似波長后，單色LED光源可以用來代替汞燈、濾色片系統進行光電效應實驗。

4? 結論

從實驗對比測試可以看出，用單色LED作為測量光源來完成光電效應實驗，能比較準確的測定普朗克常數，其測量誤差不大于10%。利用單色LED不但能極大的降低實驗成本，而且能有效避免前文所介紹的汞燈光源引起的各種問題。

參考文獻

[1] 梁霄，袁敏.大學物理實驗[M].北京：科學出版社，2014：266-271

[2] 王林香.光電效應實驗的影響因素及誤差分析[J].物理與工程，2016，26（5）：33-36

[3] 陳若輝，郭赫.光電效應測量普朗克常量實驗的研究[A]，北華大學學報（自然科學版），2007，8（4）：303-305.

[4] 王云志，趙敏.光電效應測普朗克常數的數據處理及誤差分析[J].大學物理實驗，2011，24（2）：93-95