一種角度加權的最小二乘目標定位算法

杜金香, 許恒博, 祝 鵬

一種角度加權的最小二乘目標定位算法

杜金香, 許恒博, 祝 鵬

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

在基于波達方向估計(DOA)的多傳感器節點目標三維空間定位算法中, 當目標與傳感器節點處于不同深度時, 定位原理決定了不同的俯仰角誤差將導致不同的定位誤差, 特別是當傳感器與目標接近于同一平面，即俯仰角接近90°時, 較小的俯仰角誤差將引起非常大的定位誤差。為了解決該問題, 論文提出在最小二乘定位算法中, 根據不同俯仰角進行加權的方法, 降低俯仰角估計值接近90°的節點分量在定位方程中的貢獻, 減少俯仰角估計誤差對綜合定位精度的影響, 提高定位算法對俯仰角估計誤差的穩健性。文中對單個目標的定位進行了計算機仿真, 對比了某些節點深度與目標接近情況下加權最小二乘算法和最小二乘算法的定位性能, 仿真結果說明當參與定位的部分節點與目標深度接近時, 所提加權最小二乘算法對目標位置的估計均方根誤差低于最小二乘算法, 具有更高的定位精度和穩健性。

傳感器; 目標定位; 最小二乘; 加權最小二乘; 波達方向估計

0 引言

在眾多水下無線傳感器網絡的定位算法中,根據在定位過程中有無利用距離信息可將定位算法分為基于測距的定位算法和無需測距的定位算法, 其中基于測距的定位算法精度較高[1-2]。基于測距的定位算法包括基于到達時間法(time of arrival, TOA)、基于到達時間差法(time different of arrival, TDOA)、基于波達方向估計(direction of arrival, DOA)以及基于接收強度(received signal strength, RSS)等的定位算法[3-8]。其中, 基于DOA的定位算法由于對時間同步的要求低并且可以工作在被動接收狀態下, 非常適用于對非合作目標的定位。Wang等[6]推導了基于DOA的最大似然定位方法, 將角度估計值視為高斯分布的隨機變量, 通過搜索似然函數的最大值估計目標的位置, 但僅給出了二維空間中目標的定位算法。徐濟仁等[7]利用多節點測向信息采用最小二乘法進行目標定位, 但僅適用于二維平面的目標。倪忠德等[8]利用泰勒展開將非線性系統轉化為線性系統, 并將各平臺的量測誤差作為權值引入到估計方程中, 利用最小二乘法進行定位, 缺點是忽略了非線性觀測方程中的高階特性, 因此定位精度不高。富森等[9]從非線性估計出發, 提出了基于牛頓迭代的最小二乘估計算法，保留了2階甚至更高階的觀測誤差, 提高了定位精度, 改善了定位結果的穩定性, 但僅給出了二維平面內的結果。金磊磊等[10]推導了三維空間中基于角度信息的點最小二乘目標定位方法, 并嘗試融合TDOA和DOA 2種模態信息提高定位性能, 但是在最小二乘解中需要計算俯仰角的正切值, 而由于正切函數在90°附近的高度非線性導致較小的角度估計誤差引起較大的正切值誤差, 從而導致某些節點與目標位于相同或者相近深度時定位性能迅速下降。文中提出一種基于DOA量測值的加權最小二乘算法, 試圖通過對不同節點的參數施加不同的加權系數, 降低算法對俯仰角誤差的敏感性,提高算法的魯棒性。

1 基于DOA的最小二乘定位方法

則目標角度信息和陣列節點坐標之間滿足如下的幾何關系

圖1 目標與傳感器陣列節點之間的位置關系

經過推導, 得到[8]

三維空間中基于DOA估計的目標位置最小二乘解[10]如下

以上最小二乘解適用于傳感器陣列節點與目標位于不同深度的情況, 此時俯仰角的正切值為有限大小。當某個或某幾個傳感器陣列節點與目標位于同一深度或者深度接近, 從而導致俯仰角等于或接近90°, 此時, 較小的角度估計誤差即可導致俯仰角估計值的正切有較大的誤差, 從而導致出現較大的定位誤差, 定位性能下降。因此文中提出一種加權最小二乘方法, 對于俯仰角估計值接近90°的節點參數, 令其在整個定位方程中的權重較小, 從而減少該節點俯仰角正切值誤差對整體定位性能的影響。

2 基于角度加權的最小二乘定位算法

因此對于較小的角度估計誤差, 當真實角度值越接近90°, 其正切值的估計誤差越大, 即在90°附近的較小的俯仰角估計誤差即可能引起巨大的正切值估計誤差。當=0.01°時, 與角度的關系如圖2所示。

因此提出一種加權最小二乘算法, 控制俯仰角度值接近90°時其正切值誤差的負面影響。

將估計殘差記為

則優化的目標函數可以寫作

式中,為加權矩陣。通常加權矩陣應為正定矩陣, 選擇為對角陣, 其第2-1和2個對角線元素對應第個節點參量加權值

對于俯仰角估計值, 如果有

基于角度加權的最小二乘定位算法實現步驟歸納如下: 1)各個節點分別估計目標的方位角和俯仰角; 2) 根據俯仰角估計值的大小, 利用式(10)和式(12)設計加權矩陣; 3) 根據式(4)和式(5)計算系數矩陣和; 4) 根據式(13)計算目標位置的加權最小二乘解。

3 數字仿真和性能比較

進行計算機仿真試驗, 比較基于角度信息的最小二乘方法和加權最小二乘方法的性能。

試驗1: 邊長1 km的正方形空間中隨機布置6個傳感器陣列, 目標深度100 m, 所有傳感器的深度均在0~50 m范圍內, 傳感器陣列節點對目標的角度估計誤差假設服從高斯分布, 其標準差在0.05~0.5之間取值, 每一種誤差分布情況下進行1 000次蒙特卡羅試驗, 分析2種定位方法對目標位置坐標估計的均方根誤差, 結果如圖3所示。

圖3 無節點位置擾動時均方根誤差比較(所有節點深度與目標深度差別較大)

由圖3可以看出, 當傳感器陣列節點的深度與目標深度差別較大的情況下, 基于角度估計信息的最小二乘法和加權最小二乘法估計性能幾乎相同, 這是由于此時的值退化為單位陣, 加權最小二乘法退化為最小二乘法。

試驗2: 在試驗1條件基礎上, 改變其中2個傳感器陣列節點的深度, 使其與目標深度接近, 其余條件不變, 分析2種定位方法對目標位置坐標估計的均方根誤差, 結果如圖4所示。

由圖4可以看出, 當某些節點深度與目標深度接近時, 加權最小二乘方法可以獲得更小的估計均方根誤差, 其定位性能優于最小二乘法。

圖4 無節點位置擾動時RMSE比較(某2個節點深度與目標深度接近)

圖5 節點位置擾動情況下2種方法的RMSE比較

由圖5可以看出, 當節點位置存在誤差時, 2種算法的定位均方根誤差都有隨著節點位置誤差增大而增大的趨勢, 定位性能下降。但是加權最小二乘方法的綜合定位誤差明顯小于最小二乘法。

綜合以上仿真試驗結果可以看出, 采用加權最小二乘算法可以提高某些節點與目標深度相近情況下對俯仰角估計誤差和節點位置誤差的魯棒性。

4 結束語

采用多個傳感器陣列節點對目標角度的估計值對目標位置進行估計, 針對某個或某幾個節點與目標深度接近時最小二乘法對俯仰角誤差極度敏感的問題, 提出一種根據俯仰角估值大小進行加權的最小二乘定位算法, 提高算法對俯仰角誤差的穩健性。對單個目標的定位進行了計算機仿真, 對比了某些節點深度與目標接近情況下加權最小二乘算法和最小二乘算法的定位性能, 仿真結果說明當部分節點與目標深度接近時所提加權最小二乘算法的穩健性更優。

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An Angle Weighted Least Squares Algorithm for Target Localization

DU Jin-xiang, XU Heng-bo, ZHU Peng

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In the three-dimensional localization algorithm based on direction-of-arrival(DOA), the target’s location errors are sensitive to the estimation errors of pitching angles, especially when the sensor array nodes are almost in the same horizontal plane with the target. In other words, the location errors are highly sensitive to the pitching angle errors when the pitching angles are close to 90°. To solve the sensitivity problem, a weighted least squares method is proposed in this paper. Small weighting factor is chosen for those sensor array nodes with large pitching angle estimation to decrease the impact of pitching angle estimation error and to increase robustness of the method. Furthermore, the performance of the weighted least squares method is analyzed via numerical simulation. Simulation results show that the present weighted least squares method has better robustness over DOA estimation errors and disturbance of the sensor array nodes than ordinary least squares method.

sensor; target localization; least square; weighted least square; direction-of-arrival(DOA)

TJ630.34; TB566; TN911.73

A

2096-3920(2019)05-0570-04

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.05.013

杜金香, 許恒博, 祝鵬. 一種角度加權的最小二乘目標定位算法[J]. 水下無人系統學報, 2019, 27(5): 570-573.

2018-12-21

2019-02-20.

國家自然基金項目資助(61301197); 西北工業大學中央高校基本科研業務費基礎研究基金(1069920140011); 水下信息與控制重點實驗室開放基金(614221801040217).

杜金香(1977-), 女, 博士, 副教授, 主要研究方向為陣列信號處理、目標定位及水下聲成像.

(責任編輯: 許 妍)