基于改進型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機外形優化設計

張 寧, 王 鵬, 宋保維

基于改進型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機外形優化設計

張 寧, 王 鵬, 宋保維

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

為了使翼身融合水下滑翔機(BWBUG)具有更優的升阻特性, 文中通過在優化過程中引入改善期望(EI)補點策略和移動中心點策略, 對傳統克里金-高維模型表示(Kriging-HDMR)優化方法進行了改進, 以達到更準確的預測精度和更高效的優化效率。首先通過基于分類函數變換的參數化方法, 建立BWBUG外形的參數化模型, 然后以最大化升阻比為優化目標, 采用改進型Kriging-HDMR優化方法, 對BWBUG外形進行優化設計。試驗結果表明, 優化后BWBUG外形的升阻比比初始外形提高了3.135 6%。

翼身融合水下滑翔機; 克里金-高維模型表示; 外形優化; 改善期望

0 引言

翼身融合水下滑翔機(blended-wing-body un- derwater glider, BWBUG)作為一種新型水下滑翔機, 其搭載能力強、能源利用率高、噪聲性能好, 應用前景十分廣泛。通常來說, 水下滑翔機升阻比越高, 滑翔效率越高。因此在水下滑翔機外形優化設計過程中, 常將升阻比作為優化目標[1-2]。

在實際優化過程中, 使用傳統計算流體動力學(computational fluid dynamics, CFD)方法計算水下滑翔機不同外形條件下的升阻比, 存在優化時間長、計算代價高、仿真模型調用次數多等問題。為此, 使用代理模型優化方法對水下滑翔機外形參數進行基于仿真的優化已成為趨勢, 該方法通過代理模型代替昂貴的流體仿真計算, 能夠有效地減少仿真模型的調用次數[3-6]。然而, 隨著優化問題復雜度和維數的增加, 構建代理模型所需采樣點數量和計算成本會以指數方式增長, 且難以達到滿意的預測準確度, 這就迫切需要一種能夠精確對高維非線性問題建模的近似方法。高維模型表示(high dimensional model representation, HDMR)就是一種處理高維貴重黑箱問題的有效方法。

文中在對BWBUG的3個關鍵截面參數化建模的基礎上, 以最大化升阻比為目標, 對其外形進行優化設計, 提出一種基于克里金-高維模型表示(Kriging-HDMR)的水下滑翔機外形優化方法, 該方法使用移動中心點策略提高了模型預測精度, 同時利用改善期望(expected improvement, EI)補點策略加強了補充樣本點的質量。數值算例和優化結果表明, 該方法對高維貴重黑箱問題具有很好的適用性和穩定性。

1 基于Kriging-HDMR的代理模型優化方法

1.1 HDMR概述

HDMR是一種用來解決高維問題的近似模型, 其一般表達式為

HDMR主要有2種形式: ANOVA(analysis of variance)-HDMR和Cut-HDMR。前者主要用于靈敏度分析和確定關鍵設計變量, 后者由于計算效率高、無需計算梯度信息等優點被廣泛應用于預測高維貴重黑箱問題[7-10]。Cut-HDMR也有多種形式, 例如: Kriging-HDMR、RBF(radial basis fu- nction)-HDMR、SVR(support vector regression)- HDMR以及MLS(moving least square)-HDMR。以Kriging- HDMR為例構建對應模型的主要過程如下。

3) 在維設計變量的取值范圍內隨機選取1個新的采樣點, 驗證f(x)是否收斂。若收斂則f(x)項構建完成; 否則用當前項所有采樣點構建新的Kriging代理模型, 循環步驟3)直到達到收斂條件。

1.2 Kriging-HDMR優化方法

Kriging模型是一種基于誤差相關性的無偏估計方法, 它不僅可以給出未知樣本處響應值, 還可以預測樣本處的不確定性, 在代理模型優化方法中被廣泛使用。Kriging-HDMR是將Kriging代理模型與HDMR方法相結合, 在近似高維非線性問題時十分有效, 因此被應用于諸多實際工程優化問題[11-13]。然而當前Kriging-HDMR方法在處理高維優化問題時存在一定缺陷, 如對高維貴重問題計算代價較大、優化結果難以滿足要求、隨機選取采樣點導致預測精度低等。為了進一步提高建模效率和預測精度, 文中提出了一種改進型Kriging-HDMR代理模型優化方法。

針對建模過程中隨機選取采樣點導致預測精度低的問題, 在代理模型構建中使用EI補點策略代替隨機補點策略[14], 該策略可以很好地平衡優化過程中的局部開發能力與全局探索能力, 避免搜索過程陷入到局部最優解; 同時, 在優化過程中隨著迭代次數增加, 最優點范圍往往確定在某一區域, 如果將HDMR方法中的中心點設置成隨優化進行不斷趨近于最優點, 無疑可以增加最優點附近代理模型的準確度, 提高優化效率, 從而進一步提升最終優化結果, 因此使用移動中心點策略代替固定中心點策略; 最后選取灰狼算法[15]作為Kriging-HDMR方法優化過程中的全局優化算法。

Kriging-HDMR優化方法的流程如圖1所示, 具體步驟如下。

2) 從第1維設計變量開始構建Kriging- HDMR模型: 首先構建該維設計變量的非耦合項(1階項), 根據初始采樣點建立Kriging代理模型, 然后根據EI補點策略向當前項采樣集中加點直到滿足數量要求, 使用當前項采樣集中所有采樣點建立當前非耦合項Kriging代理模型; 使用相同方法構建該維設計變量與目前已經建模完成的設計變量相關的所有1階耦合項(2階項)Kriging代理模型。

3) 通過灰狼算法對當前不完全Kriging- HDMR模型進行優化, 得最優解從而生成新的中心點, 使用新中心點通過步驟2)中所描述方法構建下一維設計變量的非耦合項及1階耦合項模型。

圖1 克里金-高維模型表示優化方法流程圖

5) 重復上述步驟直到所有設計變量都已建模完成, 得到最終Kriging-HDMR完整模型, 優化該模型得到目標問題的最優解以及最小值點。

1.3 數值算例與驗證

表1 測試函數列表

圖2給出了2種方法針對數值算例的優化過程, 從圖2可知, 文中所提Kriging-HDMR優化方法在所有測試函數中均能以更快速度逼近最優解。

表2 給出了2種方法的最終優化結果。由表中可知, 2種方法在Sphere函數、Alpine函數、Rastrigin函數及Powell函數找到的最優解值與實際值很接近, 而文中的Kriging-HDMR優化方法在所有測試問題上的表現更好。由上述結果可以得出, 文中提出的Kriging-HDMR優化算法整體優勢比較明顯, 不僅在迭代過程中尋優速度較快, 而且最終可以得到比較理想的優化結果。

表2 測試函數優化結果比較

圖2 測試函數迭代過程比較

2 BWBUG外形優化設計

2.1 問題描述

BWBUG平面形狀如圖3所示, 其外形主要由3個關鍵截面構成, 分別選擇NACA0022、NACA0016、NACA0010作為、、各截面的基礎翼型, 各平面幾何參數取值如表3所示。

圖3 翼身融合水下滑翔機平面形狀圖

表3 BWBUG平面幾何參數值

為了保證最終優化結果的準確性, 將設計變量的取值范圍映射為與基礎翼型相近的2個翼型之間, 其中截面被限定在標準翼型NACA0028和NACA0016之間, 截面被限定在標準翼型NACA0022和NACA0010之間, 截面被限定在標準翼型NACA0012和NACA0008之間。最終優化問題可以表示為

優化方法偽代碼如下表示:

Begin

通過CST方法對水下滑翔機外形進行參數化建模, 并針對該優化問題歸納出21個設計變量;

淖爾水質超標物主要有pH值、全鹽量、氯化物和硬度，鹽分處于主導地位。根據農田灌溉水質要求和滴灌工程設計要求，降低鹽分和抗堵塞是淖爾水質處理的關鍵。考慮灌溉的低成本和實效性要求，水源處以分凌水或引黃灌溉水與淖爾蓄水量按一定比例混合稀釋，以降低淖爾鹽分含量。首部采用泵前低壓網式過濾器+疊片過濾器組合模式，田間采用抗堵型內鑲貼片式灌水器可實現低成本高效過濾。

初始化優化問題設計空間和Kriging-HDMR優化算法中心點, 設置灰狼算法的初始化參數;

For= 1 :(21)

使用EI策略生成采樣點;

通過采樣點構建當前維設計變量的非耦合項模型;

通過相同方法構建與當前維設計變量相關的1階耦合項模型;

采用灰狼算法獲得當前不完全Kriging- HDMR代理模型的最優解;

將當前最優解作為新的中心點進行下一輪迭代;

End

通過灰狼算法對完整Kriging-HDMR模型進行優化并得到最優解;

通過最優解獲得優化后翼型以及升阻比;

End

2.2 優化結果與分析

從表4可知, 通過文中所提Kriging-HDMR優化方法優化后的滑翔機外形升阻比比初始設計提高了3.1356%, 這一數值明顯高于傳統Kriging- HDMR優化方法的2.0822%。

表4 BWBUG外形升阻比優化結果比較

圖4為2種方法優化迭代過程收斂圖, 可以看出, 改進型Kriging-HDMR優化方法能夠更快速地逼近最優解并達到很好的優化結果。

圖4 BWBUG外形升阻比迭代過程比較

圖5為初始剖面翼型和改進型Kriging- HDMR優化后剖面翼型對比。圖5將經過文中提出的改進型Kriging-HDMR優化方法優化后的滑翔機翼型進行參數化, 得到優化前后3個剖面翼型對比。

圖6為優化前后滑翔機壓力分布對比, 從圖中可以看出, 優化后水下滑翔機翼身在下表面多數區域的壓力要明顯高于初始翼身下表面壓力, 同時在上表面也存在類似情況, 從而使優化后的BWBUG獲得了更大的升阻比。

圖5 初始剖面翼型和改進型Kriging-HDMR優化后剖面翼型對比

圖6 表面初始壓力分布云圖和改進型Kriging-HDMR優化后壓力云圖對比

3 結束語

文中針對BWBUG外形優化問題, 通過在傳統Kriging-HDMR優化方法中加入EI補點策略以及移動中心點策略, 提出了一種改進型Kriging- HDMR優化方法, 并在多個數值算例上進行了對比驗證, 結果表明, 文中所提出的優化方法可以更加快速穩定地逼近最優解并能得到較好的優化結果。在此基礎上, 以最大化升阻比為目標, 采用改進型Kriging-HDMR優化方法對BWBUG外形進行優化設計, 優化結果顯示, BWBUG外形的升阻比有了明顯提高。

[1] 谷海濤, 林揚, 胡志強, 等. 基于代理模型的水下滑翔機機翼設計優化方法[J]. 機械工程學報, 2009, 45(12): 7-14.Gu Hai-tao, Lin Yang, Hu Zhi-qiang, et al. Surrogate Models Based Optimization Methods for the Design of Underwater Glider Wing[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(12): 7-14.

[2] Sun C, Song B, Wang P. Parametric Geometric Model and Shape Optimization of an Underwater Glider with Blended-wing-body[J]. International Journal of Naval Architecture & Ocean Engineering, 2015, 7(6): 995- 1006.

[3] Box G E P, Draper N R. Empirical Model-building and Response Surfaces[M]. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1987.

[4] Fang H, Horstemeyer M F. Global Response Approxim- ation with Radial Basis Functions[J]. Engineering Opti- mization, 2006, 38(4): 407-424.

[5] Cressie N. Spatial Prediction and Ordinary Kriging[J]. Mathematical Geology, 1988, 20(4): 405-421.

[6] Smola A J, Sch?lkopf B. A Tutorial on Support Vector Re- gression[J]. Statistics and Computing, 2004, 14(3): 199- 222.

[7] Shan S, Wang G G. Survey of Modeling and Optimization Strategies to Solve High-dimensional Design Problems with Computationally-expensive Black-box Functions[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2010, 41(2): 219-241.

[8] Shan S, Wang G G. Turning Black-box Functions into White Functions[J]. Journal of Mechanical Design, 2011, 133(3): 031003-1-031003-10.

[9] Cai X, Qiu H, Gao L, et al. An Enhanced RBF-HDMR Integrated with an Adaptive Sampling Method for App- roximating High Dimensional Problems in Engineering design[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2016, 53(6): 1209-1229.

[10] Chen L, Wang H, Ye F, et al. Comparative Study of HDMRs and Other Popular Metamodeling Techniques for High Dimensional Problems[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2019, 59(1): 21-42.

[11] 湯龍, 李光耀, 王琥. Kriging-HDMR非線性近似模型方法[J]. 力學學報, 2011, 43(4): 780-784. Tang Long, Li Guang-yao, Wang Hu. Kriging-HDMR Me- tamodeling Technique for Nonlinear Problems[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, 43(4): 780-784.

[12] Chen L, Li E, Wang H. Time-based Reflow Soldering Optimization by Using Adaptive Kriging-HDMR method[J]. Soldering & Surface Mount Technology, 2016, 28(2): 101-113.

[13] Wu X, Peng X, Chen W, et al. A Developed Surrogate-Based Optimization Framework Combining HDMR-Based Modeling Technique and TLBO Algorithm for High-dimensional Engineering Problems[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2019, 60(2): 663-680.

[14] Jones D R, Schonlau M, Welch W J. Efficient Global Optimization of Expensive Black-box Functions[J]. Journal of Global optimization, 1998, 13(4): 455-492.

[15] Mirjalili S, Mirjalili S M, Lewis A. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69: 46-61.

Shape Optimization for Blended-Wing-Body Underwater Glider Using Improved Kriging-HDMR

ZHANG Ning, WANG Peng, SONG Bao-wei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To make the shape of blended-wing-body underwater glider(BWBUG) have better lift and drag characteristics, an advanced surrogate-based optimization method using a Kriging-high dimensional model representation(Kriging- HDMR) is presented. In this algorithm, expected improvement(EI) criterion and moving cut point are employed during optimization process to improve the accuracy and efficiency of the optimization. Class-shape function transformation(CST) method is used to establish a parameterization model for the shape of BWBUG. Then, in order to maximize the lift-to-drag ratio, the improved Kriging-HDMR method is used to optimize the shape of BWBUG. The results show that the lift-to-drag ratio of the BWBUG shape is improved by 3.135 6% with the proposed HDMR optimization method.

blended-wing-body underwater glider(BWBUG); Kriging-high dimensional model representation(HDMR); shape optimization; expected improvement(EI)

TJ630.2; U674.941; TP18

A

2096-3920(2019)05-0496-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.05.004

張寧, 王鵬, 宋保維. 基于改進型Kriging-HDMR的翼身融合水下滑翔機外形優化設計[J]. 水下無人系統學報, 2019, 27(5): 496-502.

2019-05-15;

2019-06-03.

國家自然科學資金項目資助(51875466, 51805436).

張 寧(1989-), 男, 在讀博士, 主要研究方向為高維代理模型優化.

(責任編輯: 楊力軍)