一種操縱面的氣動交叉耦合解耦方法

栗 莉，陳建東，羅劍波，羅 帥

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

傳統上，飛行器的外形設計以得到良好的氣動特性為主導，但由于目前戰爭攻防對抗的加劇，使得飛行器的外形設計除考慮氣動性能外，還需考慮更多的因素，例如：內埋發射、折疊及隱身等。兼顧這些因素進行飛行器氣動外形設計可能導致飛行器的氣動參數出現強耦合的特性，必須進行解耦才能對飛行器進行有效控制。本文說明了飛行器氣動特性存在橫側向操縱交叉耦合時的一種控制操縱解耦方法 (注：本文飛行器本體坐標系x軸位于縱向平面向前，y軸位于縱向平面向上，z軸向右與x、y軸構成右手直角坐標系）。

1 數學描述

1.1 小擾動模型方程

根據六自由度動力學方程及小擾動線性化方法[1]，建立橫側向小擾動微分方程組，將其它影響量均略去，僅考察操縱的影響，有：

式中系數為：

符號說明：ωx，傾斜角速度；ωy，航向角速度；q，動壓；S，氣動參考面積；Lref，力矩參考長度；Jx，繞x軸轉動慣量；Jy，繞y軸轉動慣量；Jxy，橫側向（xy）慣性積；δx，傾斜舵偏角；δy，航向舵偏角；mx，傾斜力矩系數，加上標則表示對應的偏導數；my，航向力矩系數，加上標則表示對應的偏導數。

各系數參數的物理意義：

b3：表征了航向舵的操縱能力，即單位航向舵偏角產生的航向角速度的導數。

b3x：表征了傾斜舵對航向運動的耦合程度，即單位傾斜舵偏角產生的航向角速度的導數。

c3：表征了傾斜舵的操縱能力，即單位傾斜舵偏角產生的傾斜角速度的導數。

c3y：表征了航向舵對傾斜運動的耦合程度，即單位航向舵偏角產生的傾斜角速度的導數。

另，上式中，若存在：Jx?Jxy、Jy?Jxy，上述系數可簡化為：

一般情況下，上述簡化式僅在定性理解中使用；在實際計算各系數時，雖然橫側向慣性積Jxy較小，但仍將橫側向操縱面的氣動交叉耦合項系數以及Jxy引起的橫側向交叉運動綜合描述，不進行簡化。

該耦合產生的主要原因是飛行器的外形設計受到了內埋發射、折疊及隱身處理的約束，導致了總體在氣動外形設計過程必須對其作出部分犧牲；因而無法實現以往型號中各通道獨立操縱的氣動外形設計方案。基于此型號背景，本文對“橫側向交叉耦合較為顯著”的操縱面氣動耦合特性，給出了一種針對性的解耦方法。

1.2 無解耦控制回路圖

使用無耦合的彈體模型（將耦合項直接置零），基于經典方法設計自動駕駛儀。

在無解耦措施時，控制回路圖如圖1、圖2。

將橫側向通道獨立設計的駕駛儀帶入耦合彈體模型，由于b3x/b3＞0.1，c3y/c3＞0.1，氣動交叉耦合的情況較為顯著，導致設計的飛行器自動駕駛儀無法穩定機體，進而導致姿態發散。

圖1 自動駕駛儀傾斜通道獨立控制閉環回路模型圖

圖2 自動駕駛儀航向通道獨立控制閉環回路模型圖

2 解耦措施

引入解耦矩陣對通道舵面進行解耦。將控制信號輸出經過一個解耦矩陣解耦后驅動伺服機構。

2.1 解耦矩陣

定義：

式中：

1)δex、δey為解耦前的傾斜與航向通道的舵面指令（簡稱通道指令，對應于圖3中decoupling模塊的輸入 dey，dex）。

2)δx、δy為解耦后的傾斜舵與航向舵的偏轉指令（簡稱舵偏角指令，對應于圖3中decoupling模塊的輸出 dy，dx）；

回路圖如圖3：

圖3 自動駕駛儀基于耦合模型的控制閉環回路模型圖

顯然，橫側向獨立控制時，相當于：

此時傾斜與航向舵偏角指令直接等于通道指令，單獨操縱δex或δey均會同時產生ωx與ωy，即自動駕駛儀狀態為無解耦狀態。

令：

將 δx與 δy代入小擾動方程可知， 此時僅受 δex影響、僅受δey影響，即自動駕駛儀狀態為完全解耦狀態。

2.2 歸一化問題

釋義：通過有無解耦矩陣時操縱效果的變化，對比前向增益的變化，并調整參數保證各通道的增益在解耦前后保持不變。

2.2.1 傾斜通道

考慮單位指令u作為傾斜通道指令輸入，對于無解耦狀態，傾斜舵偏角指令等于傾斜通道指令，此時由操縱產生的運動效果為：

對于完全解耦狀態，傾斜與航向舵偏角指令為：

此時由操縱產生的運動效果為：

所以有解耦與無解耦時兩者的操縱效果比值為：

2.2.2 航向通道

考慮單位指令u作為航向通道指令輸入，對于無解耦狀態，航向舵偏角指令等于航向通道指令，此時由操縱產生的運動效果為：

對于完全解耦狀態，傾斜與航向舵偏角指令為：

此時由操縱產生的運動效果為：

所以有解耦與無解耦時兩者的操縱效果比值為：

2.2.3 部分解耦狀態

由于氣動系數的不確定性，為避免過解耦現象出現，常在完全解耦的基礎上乘以一百分比，即稱為部分解耦。對于部分解耦狀態：

依據上文兩個小結的方法，容易證明，部分解耦狀態下：

傾斜通道增益變化為原值的倍數如下：

航向通道增益變化為原值的倍數如下：

歸一化處理

對解耦矩陣的歸一化處理：

定義（續2.1節）：

1)δex、δey為解耦前的傾斜與航向通道的舵面指令（簡稱通道指令，對應于回路圖中decoupling模塊的輸入 dey，dex）。

2)δux、δuy為歸一后的傾斜與航向通道的舵面指令（簡稱歸一指令）；

3)δx、δy為解耦后的傾斜舵與航向舵的偏轉指令（簡稱舵偏角指令，對應于回路圖中decoupling模塊的輸出 dy，dx）

定義系數：

解算關系：

在實際分析及參數選取過程中，可以不將矩陣歸一化就直接分析選參，則各通道選出的參數值是適應未歸一化的解耦矩陣的，即選定的控制參數包含了矩陣解耦所帶來的增益變化，已考慮其影響。

某些時候一定要將解耦矩陣做歸一化處理，則有兩種情況：

第一種是在做歸一化之前已經選定參數，那么必須將傾斜與航向通道所選的參數均乘以相應的與歸一化系數對應的比例系數。

第二種是尚未選參，此時可直接根據歸一化后的模型進行分析選參，則各通道選出的參數值是適應歸一化的解耦矩陣的。

2.3 解耦產生的效果

將該方法應用于實際工程，設計某型號自動駕駛儀，并通過仿真試驗及飛行試驗驗證，可以達到以下效果：

未解耦時的現象：

使用非耦合的機體數學模型設計的參數能夠使傾斜及航向通道穩定，并保證滿足指標要求；但代入耦合機體數學模型后，系統不穩定，更無法進行下一步的性能優化設計及仿真驗證工作。

解耦后：

使用非耦合的機體數學模型設計的參數能夠使傾斜及航向通道穩定，并保證滿足指標要求；代入耦合機體數學模型，并采用解耦矩陣解耦后，系統穩定。從零極點圖上體現較為明顯，原導致不穩定的右側極點附近存在一個幾乎重合的零點，兩者抵消；系統由不穩定變為穩定。而對于穩定的控制系統，則可以開展下一步的性能優化設計及仿真驗證工作。

3 結論

對于橫側向氣動操縱面交叉耦合較為顯著的飛行器，采用解耦矩陣對氣動操縱面耦合進行直接解耦的方法，可以使采用各通道獨立設計方法設計時不能穩定的系統穩定，為進一步優化設計性能奠定了基礎。