無人機三回路自動駕駛儀設計分析

盛啟輝，赫榮光，趙志權，王小梅

（1.航空工業洪都；2.空裝駐南昌地區軍事代表室，江西 南昌，330024）

0 引言

無人機在飛行過程中，機體氣動參數受高度、速度等飛行條件影響變化較大，而且機體通常都是嚴重欠阻尼的，有些甚至是不穩定的，抗擾動能力差，因此需要引入自動駕駛儀來加快彈體響應速度、改善阻尼、提高抗干擾能力，并精確、魯棒地跟蹤輸入指令。

三回路駕駛儀是一種用速率陀螺和線加速度計反饋回路設計的自動駕駛儀，使用無人機姿態角速度、角度和加速度作為反饋信號。古典的頻率域方法包括頻率特性法和根軌跡法，可以設計出性能良好的三回路自動駕駛儀，但自動駕駛儀設計過多依靠設計者的經驗，具有試湊性，設計過程較繁瑣。因此，近十幾年來利用現代控制理論設計自動駕駛儀的研究很多，應用最優控制理論設計的三回路自動駕駛儀，不僅從理論上分析了三回路自動駕駛儀的結構，同時還給出了三回路自動駕駛儀的性能指標，并實現了任意極點配置。

1 無人機俯仰通道運動狀態空間方程

在無人機自動駕駛儀設計中，常選取姿態或者過載作為反饋量。俯仰通道過載方程可表示為[1]：

2 三回路自動駕駛儀的結構

利用線性二次型最優控制，可以得出三回路自動駕駛儀是“加速度指令與測量加速度誤差與舵偏角速率的加權和”的最優解，具有良好的魯棒性[3]。

線性二次型最優控制屬于線性系統綜合理論中最具重要性和最具典型性的一類優化型綜合問題。線性二次型問題就是尋找一個容許控制量u*，是沿著由初態狀態變量x0出發的響應狀態軌跡x(t)，性能指標函數J(u*)取極小值。最優調節（LQR）問題的目標是綜合最優控制量，在保證性能指標泛函取極小值的同時，使系統狀態由初始狀態量驅動到零平衡狀態量。

對于線性時變受控系統，選取目標函數：

求解黎卡提方程，可得到最優控制律為

根據狀態反饋矩陣與輸出反饋矩陣之間的變換關系，可以得到輸出反饋控制律。

對于單輸入無限時間不變的LQR問題，最優調節系統至少具有如下穩定裕度[4]：

即系統至少具有6dB的幅值裕度和在兩個方向上60°的相角裕度。

基于LQR設計的三回路駕駛儀分析如下：

對于線性時變受控系統(2)，選取目標函數：

求解黎卡提方程，可得到最優控制律為

對式（6）進行積分，可得到

式(7)是應用最優控制設計的三回路自動駕駛儀控制律。

3 三回路自動駕駛儀極點配置設計

式(7)給出了三回路自動駕駛儀的控制律，應用式(7)，可對三回路自動駕駛儀進行極點配置，圖1給出了三回路自動駕駛儀的開環結構圖。

根據式（2）和式（7）可推導出三回路自動駕駛儀的開環傳遞函數[3,5-6]：

其中

圖1 三回路自動駕駛儀開環結構圖

三回路自動駕駛儀的閉環傳遞函數：

理想三階系統的極點配置形式通常是1個實極點與1對共軛極點，則有：

系統的期望極點與系統時域指標直接相關，可根據無人機飛行控制系統的性能指標要求進行選取，然后計算出KD、KI、K?˙、K?、Kac、Kδ。

4 三回路自動駕駛儀極點配置算例

應用式(8)、式(9)和式(10)計算三回路自動駕駛儀中的KD、KI、K?˙、K?、Kac、Kδ。

機體動力學系數：

假設期望的駕駛儀開環截止頻率和二階環節的阻尼系數為：

同時，令KD=Kac=Kδ。

選取三組期望極點，進行極點配置，計算回路的控制參數，比較三組極點配置后的自動駕駛儀的性能指標。

三組期望極點分別為：-9.2、-6.5±6.5j；-6.0、-9.0±9.0j和-14.0、-5.0±5.0j。 自動駕駛儀的閉環傳遞函數為：

設計結果及性能指標如表1所示,自動駕駛儀的閉環傳遞函數階躍響應曲線如圖2所示。

表1 三回路自動駕駛儀三組極點配置設計結果

圖2 三回路自動駕駛儀階躍響應曲線

從表1和圖2可以看出，選取的第一組極點性能較好，自動駕駛儀的帶寬最大，約1.0Hz，上升時間最小，約0.3s，相位裕度約為83.5°，階躍響應超調量約1.4%。

通過分析可以發現，系統的閉環實極點對系統的響應速度影響較大，在第二組和第三組數據中，系統的閉環實極點與其它兩個極點距離較遠，對系統的響應速度影響較大，閉環實極點離虛軸越近，響應速度越慢，但是不會出現超調現象，而閉環實極點遠離虛軸，響應速度較快，超調相對較大，但是超調量在10%以內。第一組數據的實極點位置在兩個虛極點的左邊，其幅值相等，系統性能指標介于第二組和第三組之間，具有最佳系統帶寬。

5 結論

通過對三回路自動駕駛儀結構進行分析，并推導三回路自動駕駛儀的極點配置計算公式，應用三組期望極點數據對三回路自動駕駛儀進行極點配置，設計結果表明，第一組極點配置系統的性能較好，系統階躍響應上升時間最小，帶寬最大，相位裕度也較好，系統的性能指標較優。