先找規律再計算

◎蔣成法

一個邊長為20厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續下去得到的第三個正方形的面積是多少？

思路點睛：要求正方形的面積，一般需要知道正方形的邊長，比如圖中最大的正方形的邊長是20厘米，它的面積就是20×20=400（平方厘米）。可是第二個正方形、第三個正方形呢？怎樣求出它們的邊長呢？好像很困難。所以我們需要另想他法。

看出，大正方形被平均分成了8份，第二個正方形占其中的4份，那么面積就是大正方形面積的一半，即400÷2=200（平方厘米）。

除了用分割法來說明，我們還可以這樣想：因為依次連接大正方形四邊中點得到第二個正方形，所以第二個正方形應該是大正方形面積的一半，如圖：。而再次連接第二個正方形各邊的中點，得到的第三個正方形，面積又是第二個正方形面積的一半。這樣第三個正方形的面積就應該是大正方形面積的一半的一半，是400÷2÷2=100（平方厘米）。也就是說，每次連接中點，得到的正方形都是原正方形面積的一半。請你也來想一想：照這樣連接下去，第五個正方形的面積是多少平方厘米？

《先找規律再計算》參考答案

25平方厘米