基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件的水庫庫容計算

2017-11-01 18:10:18楊勝保何嬋軍

地理空間信息 2017年10期

楊勝保，何嬋軍，周盼

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北武漢430064）

楊勝保1，何嬋軍1，周盼1

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北武漢430064）

提出基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件的計算庫容方法，推導(dǎo)三角網(wǎng)庫容計算嚴密公式。通過與南方CASS軟件計算結(jié)果對比表明，不僅計算結(jié)果精度高、速度快，還能一次計算多個水位的庫容量等。

庫容；三角網(wǎng)；南方CASS軟件；精度

大型水庫庫容曲線是水庫運行調(diào)度與管理的基本依據(jù)，關(guān)系到水庫長期效益的發(fā)揮。水庫庫容是指水庫蓄水后的存水水體，是水庫設(shè)計中的一項重要技術(shù)指標(biāo)。比較常用的庫容計算方法有：等高線法、斷面法、規(guī)則格網(wǎng)DEM法及TIN三角網(wǎng)法等[1-7]。這幾種方法均存在一定局限性。本文從三角網(wǎng)庫容計算模型出發(fā)，推導(dǎo)出嚴密的庫容計算公式，最大程度地消除模型誤差；基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件進行庫容計算，使大區(qū)域劃分為若干個小區(qū)域變得簡單快捷，避免劃分誤差，解決了硬件設(shè)施跟不上計算需求的問題。

1 庫容模型公式

本文基于三角網(wǎng)進行庫容計算，即將整個庫容分解為若干個拓撲關(guān)系相連的頂面為空中三角形的五面體，當(dāng)水面高程為H時，假定每個空中三角形貢獻的水體積為Vi、水面積為Si，則整個庫容及水面積分別為：

假定空中三角形△ABC為三角網(wǎng)中任意三角形，首先根據(jù)頂點三維坐標(biāo)易求得△ABC三邊長a，b，c及水平投影三角形△A1B1C1三邊長a1，b1，c1；再根據(jù)余弦定理可求得三頂角∠A、∠B、∠C及∠A1、∠B1、∠C1；根據(jù)三角形面積公式進一步求得三角形面積SABC

及SA1B1C1

假定△ABC三頂點高程HA≥HC≥HB，當(dāng)水位為H時，△ABC所貢獻的水面積Si及水體積Vi有以下4種情況。

1）當(dāng)H≤HB時，如圖1所示。

圖1 無頂點低于水面

圖2 一個頂點低于水面

根據(jù)三角形面積公式：

根據(jù)三角形邊長等比定理可求得：

將式（6）、（7）代入式（5）可得：

根據(jù)三棱錐體積公式：

3）當(dāng)HC≤H≤HA時，如圖3所示。

圖3 兩個頂點低于水面

根據(jù)三角形邊長等比定理可求得：

將式（11）、（12）代入式（10）的三角形面積公式中可得：

利用立體幾何割補法可得：

根據(jù)三棱錐體積公式：

ha1為三角形△A1B1C1邊長a1的垂高，將式（16）、（17）代入式（15）得：

再根據(jù)立體幾何割補法可得：

根據(jù)三棱柱體積公式：

根據(jù)三棱錐體積公式：

將式（20）、（21）代入式（19）得：

將式（18）、（22）代入式（14）得：

（4）當(dāng)H≥HA時，示意圖如圖4所示。

圖4 3個頂點低于水面

根據(jù)立體幾何割補法可得：

類比式（18）可得：

根據(jù)三棱柱體積公式可得：

將式（26）、（27）代入式（25）中得：

2 三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件

南方CASS軟件可根據(jù)DTM法、斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法計算庫容，唯有三角網(wǎng)數(shù)據(jù)可以自由讀出與寫入，且數(shù)據(jù)格式簡單。三角網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)是否合理直接影響到庫容計算的精度，一般采用軟件自動生成配合人工干預(yù)的方式生成三角網(wǎng)。編輯處理好三角網(wǎng)后，在“等高線”命令欄選擇-“三角網(wǎng)存取”-“寫入文件”-輸入文件名即可獲得三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件，三角網(wǎng)示意圖如圖5所示。

圖5 三角網(wǎng)

圖6 三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件

三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件格式如圖6所示，每一個坐標(biāo)數(shù)據(jù)占用一行、每三行數(shù)據(jù)為一個點的坐標(biāo)、每九行數(shù)據(jù)為一個三角形的3個頂點數(shù)據(jù)，以“nil”標(biāo)志文件結(jié)束。圖6中紅色方框代表一個三角形單元的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如三角網(wǎng)數(shù)據(jù)量過大，可從第一行數(shù)據(jù)開始，以9的整數(shù)行將大數(shù)據(jù)文件劃分為若干個小數(shù)據(jù)文件，既避免了在三角網(wǎng)圖形上劃分子區(qū)域時易重復(fù)或遺漏三角形的問題，也解決了內(nèi)存占用大、計算時導(dǎo)致死機的問題。

3 庫容計算程序設(shè)計

通過分析推算的計算模型及三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件，可通過編寫程序計算庫容。考慮到繪制庫容曲線需多個水位的庫容量，可設(shè)置起止水面高程值、步長值等輸入框。

4 算例分析

某庫區(qū)采用“GPS RTK+測深儀”方式測量了部分區(qū)域水下地形，通過CASS軟件自動構(gòu)網(wǎng)及人工編輯生成一個由175 004個三角形構(gòu)成的三角網(wǎng)，寫入三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件后，采用自行設(shè)計程序ResCap計算不同水位的庫容值，與CASS軟件的計算結(jié)果對比如表1所示。

從表1中可以看到：ResCap與CASS兩者計算的庫容結(jié)果幾乎相同，存在的微小差值可能由于進位誤差所致。此外，ResCap還能根據(jù)設(shè)置的水位步長計算多個庫容量和水面積，進一步擬合可得到各種關(guān)系曲線，如圖7、8、9所示。