談初中數學課堂小檢測的設計與操作

王秋憶

[摘 ? 要]高效課堂教學已成為當前教學的主旋律，對于教師是否實施了高效課堂教學以及學生是否高效地掌握了知識，需要通過課堂檢測來檢驗.在初中數學教學中設計各種小檢測，能有效檢驗學生是否高效地掌握課堂所學知識，為教師更好地實施高效教學提供理論依據.

[關鍵詞]小檢測;鞏固型;發展型;研究型

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0013-02

高效課堂教學已成為當前教學的主旋律.如何檢驗教師在課堂上是否實施了高效課堂教學以及學生是否高效地掌握了知識？這需要通過課堂小檢測來證明.課堂小檢測一般在課尾，學生用5～10分鐘完成檢測題.目的是讓學生在檢測的過程中發現問題、解決問題;讓教師在檢測的過程發現、驗證，掌控事先預測到的學生可能出現的問題.依據不同的數學課型，教師可設計與操作如下三種課堂小檢測.

一、鞏固型檢測的設計與操作

根據新授課的教學特點，可設計梳理型小檢測和矯正型小檢測.目的是檢測學生對新知識點以及新方法與技能是否掌握.

1.梳理型小檢測

梳理型小檢測在新課結束前為了檢測學生是否對本課所學知識有一個整體的認識，或是否掌握了本課的新知識點，以及新方法與技能而設計的一種課堂檢測.目的是讓學生對所學知識有清晰的認識，知道本節課講了什么內容，新知識點是什么，過程（步驟）是哪幾部分，要識記理解的內容是哪些，注意事項是什么.例如，《二次函數的圖像和性質》這節課的最后10分鐘，可設計如下梳理型小檢測.

[函 ? 數 開口方向 頂點坐標 對稱軸 函數的最大/小值 [y]= [x2]+4[x]+=（[x] + ）2 [y]=[x2]-[52][x]+=（[x]- ____ ）2 [y]=2[x]2 +[6x]+ =2[x+322] - [12] [y]=-2[x]2+6[x]- =- 2[x-322+12] ]

2.矯正型小檢測

在新課教學中，有些學生因前面所學知識掌握不牢，再加上定式思維對新知識的學習產生較大的負遷移作用，導致學生上課能聽懂，但在運用知識解題時常常出錯.為此，可在課尾利用10分鐘為學生設計矯正型小檢測.

例如，《分式運算（綜合）》這一節課，我利用課尾 10分鐘為學生設計矯正型小檢測，讓學生對相關問題進行討論.若方程[2x+ax-2=-1]的解是正數，求a的取值范圍.我叫甲、乙同學上黑板做.甲解答：原式去分母得：2x+a=-x+2 ，化簡得 3x= 2-a ， 得x=[2-a3]， 欲使方程的解為正數， 必須[2-a3>0]，得[a<2] ， 所以當[a<2]時，方程[2x+ax-2=-1] 的解是正數.乙解答：原式x-2 [≠] 0，去分母得2x+a=-x+2， 解得[x=2-a3]， 因原方程有正數解， 必須x=[2-a3>0]， ?且x= [2-a3≠2]， 解得[a<2]且[a≠-4]. 究竟哪個對，學生各抒己見.最后我做總結：乙生的解答正確.

分式方程在化簡去分母時，必須考慮分母不為零，防止增根的出現，所以一定要檢驗.這樣通過矯正型小檢測及其對相關問題的討論，進一步鞏固了學生所學的知識.

二、發展型檢測的設計與操作

在數學練習課中設計多樣化的發展型檢測，讓學生針對自身情況進行分層或拓展檢測，不僅有利于學生對所學知識的理解、掌握和應用，還能優化學生的知識體系.根據練習課的教學特點，可設計分層型小檢測和拓展型小檢測.

1.分層型小檢測

班級學生的數學學習能力是參差不齊的，一般分為優、中、差三個等次，對此教師可采用分層教學，讓優生“吃得好”，中等生“吃得飽”，后進生“吃得了”，確保素質教育得以有效實施.分層小檢測就是為了檢驗分層教與學的效果而專門設計的一種適合各層次學生的小檢測.在設計分層型小檢測時，可分層設計問題，以滿足不同層次學生的學習需求.

例如，如圖1，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B =30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B 重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD，求：

（1）弦長AB.此問相對容易，要求全體學生都做，目的是激發學生的學習動力和樹立學生的自信心，確保全體學生同步發展.

（2）當∠D =20°， 求∠BOD的度數.此問有點難度，要求中等生和優生都能做出來.

（3）當AC長度為多少時，三角形ACD與三角形BCO相似？此問屬于較難的問題，對優生提優、提高中等生數學學習能力有促進作用.

2.拓展型小檢測

拓展型小檢測是指教師根據教材內容、課標要求以及學生在課堂中所學的知識，引導學生多角度、多層次、全方位地對習題進行綜合訓練以及延伸拓展而設計的一種課堂檢測.在上完《特殊的平行四邊形》一課后，在課尾10分鐘，我設計了如下拓展型小檢測.

題1：如圖2，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，EF與GH交于點P，①若AG=AE， 證明AF=AH;②若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH.

題2：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD， ∠B=∠D=90°，[∠FAH=12∠BAD]，那么BF+HD=FH.

題1的第①小問，利用矩形性質得知對邊相等，易證兩個三角形全等，得到AF=AH.第②小問，將△ADH繞點A順時針旋轉90°，AD與AB重合， 如圖3所示， 易證[△AFH?△AFM]， 得FH=MF=MB+BF， （DH=MB=AG，BF=AE，已證）即得FH= AG+AE. 其實，題2是在題1第②小問的證明的基礎上進行拓展的，細心的同學會發現圖3與圖4很相似， 把圖4拓展成圖5形式，構造[△ABG?△ADH]，就容易證明結論是成立的.

三、探究型檢測的設計與操作

教師在數學復習中應鼓勵學生主動探究，充分挖掘自身的學習潛能和多元智能，讓學生在學習的過程中獲得成功的體驗.根據復習課的特點，可設計開放型小檢測和遷移型小檢測.

1. 開放型小檢測

開放題能引起學生認知的不平衡，可以有效鍛煉學生應用不同方法來解決問題.數學練習的開放性為學生提供了獨立的思考空間，及進行數學表達的機會，很好地培養了學生思維的靈活性和深刻性.但開放并不是亂無方向地開放，而是在一定條件下的開放，如條件開放、中間開放和結尾開放，以及綜合開放等.

例如，如圖6，已知⊙O1和⊙O2外切于點P，AB切⊙O1于A， 切⊙O2于B點，PQ垂直AB于Q，請根據圖中所給出的已知條件及線段，寫出一個正確結論.

這是一個結論性開放題，學生可從角、線段、三角形等方面考慮：①∠PAB=∠QPB，∠APQ=∠ABP，∠APB=90°;②PQ2=AQ·QB;③△APB ～ △APQ，△APB ～ △PQB.解題時，可利用題中的已知條件，與圓的有關概念和性質進行聯系，這就要求學生對圓的概念和性質有一個全面的掌握.

2.遷移型小檢測

在復習課中，當學生在解決某些題目而無從下手時，教師可設計遷移型小檢測，幫助學生從中找出相似（同）規律并學會遷移，化成平時所學的知識可以有效解決問題.

例如，①已知x2-x-1 = 0， 求2x2-2 x+2019的值.②已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m ， 0）， 則代數式m2-m+2019的值. 對于第①小題，學生的正確率高，這里運用“整體代入法”，它在整式加減中是一個很重要的數學思想方法.但對于第②小題，有些學生看到拋物線，就從函數的性質、圖像下手，花費了很多時間，求出m，然后代入式子計算.其實，可以把第①小題的知識遷移到第②小題，已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m ， 0），就相當于x2-x-1 = 0，很快可算出結果.兩題的本質實際是一樣的，只不過情景不同.遷移有助于培養學生解決問題的能力，發展學生的創造能力.

綜上可知，課堂小檢測的設計與操作的實踐，有效強化了新課中基本知識點的建構，練習課中重難點的深化與鞏固，及復習課中知識的拓展和遷移.這些有效的教學措施給數學課堂增添了無限的活力.

（責任編輯 黃春香）