電容器二級結論的妙用

張東坡

[摘 ? 要]當電容器極板上電量不變時，巧妙應用二級結論 ，無論是判斷電容器上物理量的動態變化，還是分析帶電粒子在電場中的直線、曲線運動，均可快速得到正確結論。

[關鍵詞]電容器;二級結論;直線運動;曲線運動

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0051-02

在電容器充電后與電源斷開類電容器動態分析問題中，電容器兩極板上的電量Q[U=QC]保持不變。當兩極板的距離發生變化時，比如兩極板的距離d 減小，若根據[C=εrS4πkd]可知，電容C變大，因，故電容器極板的電壓U 減小。根據[E=Ud]， 則E為不確定型。而通過公式變換，可將不確定型變為確定型，即[E=Ud=QCd=4πkQεrS]，由此可知，E不變。[E=4πkQεrS]是判斷電場強度變化的一個二級結論，在解答選擇題時可以收到立竿見影的效果。

一、判斷相關物理量的變化

[例1]如圖[1]所示，與靜電計連接的平行板電容器，帶有等量異種電荷，電容器的下極板與靜電計的金屬外殼都接地，在[E]平行板間[P]點固定著一點電荷，兩板之間電場強度用表示，點電荷在P點的電勢能用[Ep]表示，靜電計指針的偏角用[θ]表示。假設下極板保持不動，向下移動上極板一小段距離到圖1中的虛線位置，則（ ? ? ? ）。

A. [θ]增大，E增大 ? ? ? ? B. [θ]增大，[Ep]不變

C. [θ]減小，[Ep]增大 ? ? ? ?D. [θ]減小，E不變

分析：電容器充電后與電源斷開，在Q不變的情況下，若保持下極板不動，[d↓]，根據[C=εrS4πkd]可知，C[↑]，因[U=QC]，故[U↓]，[θ↓]，選項A、B錯誤;根據[E=4πkQεrS]可知，E不變，選項D正確;P點相對下極板距離保持不變，根據[U1=Ed1]可得，P點與下極板的電勢差保持不變，P點的電勢保持不變，點電荷在P點的電勢能保持不變，[Ep]不變，故選項C錯誤。

點評：兩極板距離變化引起電勢差的變化，是否引起電場強度E的變化，需要轉化思路或者通過推導把不確定型的公式轉化為確定型的公式。在電容器極板上電量不變的情況下，利用[E=4πkQεrS]判斷兩極板間電場強度的變化，可收到事半功倍的效果。

二、在直線運動中的應用

判斷粒子在電場中的直線運動情況，關鍵是判斷電場強度的變化，進一步判斷電場力的變化情況，然后利用力與運動的關系解決問題。

[例2]如圖2所示，平行板電容器保持水平放置，穩壓直流電源與閉合開關連接，下板保持固定，當上板置于[AB]位置時，一帶電小油滴恰好靜止于電容器中點處，現斷開其開關，使上板在[AB]與[A′B′]位置之間上下往復移動。下列關于對帶電小油滴運動的描述正確的是（ ? ? ? ? ）。

A.小油滴一直處于靜止狀態

B.上板在向上運動時，小油滴在做加速運動;上板向下運動時，小油滴在做減速運動

C.若開關沒有斷開，則小油滴時而向下運動，時而向上運動

D.若開關沒有斷開，則小油滴一直向下運動，直到打到下極板

分析：根據[E=4πkQεrS]，斷開開關，電容器所帶電量Q不變，極板正對面積[S]不變，[εr]不變，可得板間電場強度E不變，則小油滴所受的電場力不變，故小油滴一直處于靜止狀態，選項B錯誤、A正確。若開關閉合，則根據[E0=Ud0]，在AB位置不動時有[E0q=mg]。上板在AB位置與A′B′位置之間上下往復移動時，兩極板間電勢差不變，電場強度一定有[E

點評：合理選擇公式是解決問題的關鍵。若兩極板電勢差不變，則用[E=Ud]判斷電場強度的變化比較簡單;若電容器極板上電量不變，可利用[E=4πkQεrS]判斷電場強度的變化比較簡單。

三、在曲線運動中的應用

判斷粒子在電場中的曲線運動變化情況，判斷電場強度的變化、電場力的變化是前提，運用運動的合成與分解是解決問題的主要手段。

[例3]如圖3所示，一帶電粒子以一定的初速度從下極板小孔A處射入平行板[P]和[Q]之間的真空區域，經過偏轉后，打在如圖3所示Q板上的位置。在保持其他條件不變的情況下，下列操作中，可使帶電粒子能從Q板上的小孔B射出的是（粒子的重力忽略不計）（ ? ? ? ?）。

A.開關S保持閉合，適當將P極板上移

B.開關S保持閉合，適當將P極板左移

C.先將開關S斷開，再將P極板適當上移

D.先將開關S斷開，再適當將P極板左移

分析：保持開關S閉合，適當上移P極板，兩極板的電壓不變，根據[E=Ud]，電場強度減小，帶電粒子受到的電場力[F=Eq]減小，帶電粒子在豎直方向的加速度[a=Eqm]減小，帶電粒子在電場中的運動時間增大，水平位移[x=vxt]增大，粒子可能從Q板上的小孔B射出，選項A正確;保持開關S閉合，適當左移P極板，兩極板的電壓不變，電場強度不變，粒子的運動軌跡不變，選項B錯誤;先斷開開關S，再適當上移P極板，極板上電量Q不變，根據[E=4πkQεrS]，兩極板電場強度不變，粒子的運動軌跡不變，選項C錯誤;先斷開開關S，再適當左移P極板，根據[E=4πkQεrS]，正對面積S減小，E增大，帶電粒子在電場中的運動時間減小，水平位移減小，粒子不可能從Q板上的小孔B射出，選項D錯誤。

點評：本題把電容器的兩類動態分析綜合在一起考查，電場強度的兩個公式都要用到。題設中帶電粒子在電場中做斜拋運動，根據[E=Ud]或者[E=4πkQεrS]判斷極板間電場強度的變化是解決問題的關鍵。

公式[E=4πkQεrS]是平行板電容器中電場強度的二級結論，該式是平行板電容器電場強度的決定式，當電容器極板上電量不變時，應用該結論無論是判斷電容器上物理量的動態變化，還是帶電粒子在電場中的直線、曲線運動，都可大大簡化分析過程，快速得到正確結論。

（責任編輯 易志毅）