航天器降維姿態-軌道一體化控制算法

張恒浩，劉 岱，唐慶博，鄭正路，張 霞

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

0 引 言

航天器控制系統主要負責航天器的姿態控制和飛行軌道控制[1~3]，當航天器控制自身姿態的控制系統在單軸方向上發生故障無法正常工作時，會影響航天器的姿態穩定性，并影響航天器軌道飛行，從而導致空間任務失敗[4]。研究表明，航天器姿態控制故障是空間任務失敗的主要原因之一，如何有效抑制航天器姿態控制故障，提升航天器在軌工作穩定性是現階段工程研究的熱點問題[5~8]。

傳統的工程解決方法是在航天器姿態控制系統上增加冗余控制系統[9]，當航天器姿態控制系統出現故障無法在單軸方向輸出控制力矩時，啟動冗余控制系統對航天器進行姿態控制[10]。該方法雖然可以解決航天器姿態控制失效問題，但是在實際應用中冗余控制系統占用了有限的有效載荷質量[11]，同時冗余控制系統使得整個航天器控制系統結構復雜化，也降低了控制系統的穩定性[12]。

針對上述問題，提出一種航天器降維姿態-軌道一體化控制方法，設計航天器降維姿態穩定控制器，使用兩軸方向控制實現對航天器三軸全維姿態的漸近穩定控制，并給出控制器算法漸近穩定的證明過程；同時設計耦合軌道控制的自適應滑模變結構控制器，在姿態控制單軸失效情況下確保軌道計算漸近穩定，給出軌道控制適應滑模變結構控制器漸近穩定算法的證明。仿真證明，該算法可以將單軸姿態控制失效的航天器自動調整為漸近穩定狀態，不再通過冗余控制即可使航天器自行調整到穩定狀態，降低了設計成本和控制系統的復雜結構，計算結果滿足工程精度要求。

1 一體化控制算法設計

設航天器的本體坐標系為OXYZ，其中X軸指向航天器頭部方向為正，Y軸為航天器縱向對稱面內垂直于X軸方向，指向航天器上方為正，X，Y，Z軸根據右手定則確定Z軸[13,14]。根據應用背景，設航天器在X軸方向上的姿態控制失效，無法在 X軸方向上輸出控制力矩。

設航天器相對于地球的運動學方程為

降維姿態-軌道一體化控制算法對本體坐標系單軸姿控失效的航天器進行控制時，目的是讓航天器的姿態角度和軌道位置的相關參數在控制過程中逐漸收斂到工程應用要求的誤差以內[20,21]。

1.1 降維姿態控制設計

航天器全維姿態控制方程為

根據應用背景，控制系統對航天器 X軸方向上的姿態控制失效，無法輸出控制力矩。此時航天器的全維姿態控制變為降維姿態控制。式（4）表示的全維姿態控制方程變為如下式所示的降維姿態控制方程：

對降維姿態控制器進行漸近穩定控制：

設降維姿態控制器的Lyapunov函數為

對式（15）進行時間求導：

1.2 軌道耦合控制設計

姿態控制發生問題時，會通過耦合關系影響軌道控制。通過降維姿態控制器解決航天器姿態控制失效問題后，還需要設計耦合軌道控制器，消除由于姿態控制失效而對軌道控制的干擾。

全維輸入控制力的控制器如下式：

因此設計的軌道控制器采用滑模自適應控制。

2 仿真驗證

以美國NASA的OEDIPUS-a任務中執行工作任務的衛星為仿真對象，驗證本文提出的降維姿態-軌道一體化控制算法的有效性。

設衛星在工作中控制系統能夠提供的最大控制力為20 N，能夠提供的最大控制力矩為1 N·m。X，Y，Z軸的轉動慣量標定參數均為0.2，降維姿態控制器式（13）引入的計算參數，和的初始值分別為0.01，0.001和0.001。軌道方向標定參數矩陣為diag [ 5, 5, 5 ]。軌道控制器式（24）中，引入的干擾初始值為0.001，自適應調節律，和分別為 10-3，10-4和 10-5，值設為5。

驗證降維姿態控制器漸近穩定的Lyapunov函數式（15）中，參數和的值均為0.02。驗證軌道控制器漸近穩定的Lyapunov函數式（27）中，參數，和的值均為10-5。

當衛星在本體坐標系OXYZ中沿X軸方向的姿態控制失效時，采用以式（13）和式（24）組成的降維姿態-軌道一體化控制器對衛星進行姿態和軌道的漸近穩定控制。

仿真計算過程中的軌道位置誤差在地心赤道慣性坐標系O1X1Y1Z1下計算，該坐標系原點O1在地心，O1X1軸沿著地球赤道平面與黃道面的交線指向春分點，O1Y1軸指向地球北極，O1Z1軸與 O1X1軸和 O1Y1軸構成右手坐標系。

仿真計算開始時間為衛星沿 X軸方向的姿態控制失效時開始，計算時間3000 s。圖1~ 3顯示的是失效衛星在降維算法控制下解算得到的3個姿態角方向的誤差值。圖4~ 6顯示的是衛星軌道計算誤差在地心赤道慣性坐標系中沿 O1X1軸、O1Y1軸和 O1Z1軸的誤差。要求衛星軌道在3個坐標軸方向分別產生的誤差均不大于30 m。

圖1 滾轉角計算誤差Fig.1 Roll Angle’s Error

圖2 偏航角計算誤差Fig.2 Yaw Angle’s Error

圖3 俯仰角計算誤差Fig.3 Pitch’s Error

圖4 O1X1軸方向計算誤差Fig.4 Positional Error of O1X1

圖5 O1Y1軸方向計算誤差Fig.5 Positional Error of O1Y1

圖6 O1Z1軸方向計算誤差Fig.6 Positional Error of O1Z1

從仿真結果看，當衛星控制系統在沿X軸方向的姿態控制失效時，衛星姿態角在初始階段有一個較大的干擾出現，通過降維控制算法實現姿態角漸近穩定控制，俯仰角和偏航角誤差逐漸趨向于零，滾轉角誤差的變化被控制在一個較小范圍內變化。由于姿態和軌道計算有耦合關系，因此當沿X軸方向的姿態控制失效時，衛星軌道計算也會出現誤差。由于在姿態角漸近穩定控制過程中軌道計算產生了一定的誤差。降維耦合控制算法可將軌道算法保持在一個工程可接受的范圍內，此時衛星經過降維姿態-軌道一體化控制算法進行漸近穩定控制后仍能正常工作。

3 結 論

針對航天器控制系統在單軸方向上失效問題，提出了一種降維姿態-軌道一體化控制算法。設計降維姿態穩定控制器，使用兩軸方向控制實現對航天器三軸全維姿態的漸近穩定控制；同時設計耦合軌道控制的自適應滑模變結構控制器，將軌道計算產生的誤差控制在允許范圍內。給出降維姿態-軌道一體化控制算法漸近穩定控制的證明過程。仿真結果證明，當航天器控制系統在單軸方向上失效時，該算法可以對航天器姿態角和飛行軌道進行漸近穩定控制，保證其正常運行。