基于LADRC的RBCC 高超聲速飛行器軌跡跟蹤

鄭 雄，劉竹生，楊 勇，雷建長，李爭學

（1. 中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

火箭基組合循環（Rocket Based Combined Cycle，RBCC）高超聲速飛行器飛行空域、速域跨度大，氣動、推進性能與飛行狀態相互耦合，為保證飛行器使用效能，必須實現高精度的軌跡跟蹤。RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導有以下難點：a）由于采用組合循環動力、機體/發動機一體化設計等先進技術，使得氣動/推進/控制之間存在顯著的動態交叉耦合效應，這些復雜的力學過程不可能完全精細地考慮在飛行器數學模型中，此外，在設計時采用的參數不可避免地與實際飛行有所偏差，這些都使得RBCC高超聲速飛行器動力學模型具有顯著的不確定性；b）RBCC高超聲速飛行器在飛行過程中，空域、速域跨度大，面臨的飛行環境復雜多變，往往會受到各種事先無法完全預知的外部擾動；c）RBCC發動機推力大小可調，為精確跟蹤標稱軌跡，除常規攻角外，RBCC發動機推力表征量——發動機節流閥開度也將作為閉環調節量，且與攻角調節存在耦合。以上這些情況都為RBCC高超聲速飛行器的精確軌跡跟蹤帶來了挑戰，其制導律需要在系統內、外不確定性強及制導控制量多且相互耦合的情況下仍能有良好的軌跡跟蹤效果。

目前，國內外學者對RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導律研究較少。賈曉娟等[1]針對吸氣式組合動力飛行器的爬升軌跡，采用高度、高度微分的偏差來形成縱向制導的攻角指令，而對組合動力發動機的推力指令作開環處理，這將導致不能充分發揮組合動力飛行器的制導調節能力。雖然RBCC高超聲速飛行器作為一種新型飛行器，有其獨特性，但仍可以借鑒其他類型飛行器軌跡跟蹤制導的相關研究成果。沈作軍等[2]將軌跡線性化控制（Trajectory Linearization Control，TLC）在升力體飛行器設計中的應用從姿態回路擴展到制導回路，提出了一種基于TLC理論的再入軌跡跟蹤制導律，并通過三自由度蒙特卡洛拉偏仿真驗證了方法的有效性。宋晨等[3]以高超聲速滑翔飛行器為研究對象，提出一種基于路徑跟蹤和自適應動態面控制的三維軌跡跟蹤制導方法，仿真結果表明，該制導方法具有較高的跟蹤精度并且具有較強的克服模型不確定性的能力。上述成果表明，研究具備強魯棒、高精度的軌跡跟蹤控制方法是提高軌跡跟蹤性能的有效途徑。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）[4]是一種具有較強魯棒性的新型實用控制方法，其核心是通過將系統內、外不確定性視為總擾動，并構造擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）對總擾動進行實時估計與補償，從而獲得較強的控制不確定性的能力以及較高的控制精度。在此基礎上，Gao[5,6]發展了基于線性擴張狀態觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）的線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），與 ADRC相比，LADRC待調參數大大減少，從而更易整定和應用于實際，且研究[7]表明，對于具有不確定性的復雜非線性系統，LADRC仍具有很強的控制能力。

鑒于此，為解決RBCC高超聲速飛行器在不確定性強及制導控制量多且相互耦合情況下精確跟蹤標稱軌跡的難題，本文應用LADRC，設計了一種強魯棒、高精度的縱向軌跡跟蹤制導律。與傳統比例反饋制導進行了仿真對比分析，結果表明本文設計的制導律魯棒性更強。

1 飛行器數學模型的建立

將RBCC高超聲速飛行器看作鉛垂平面內運動的可控質點，視地球為圓球，并忽略自轉，則飛行器的縱向運動方程組為

由以上結果可知，RBCC高超聲速飛行器的縱向運動數學模型是典型的多入多出耦合系統，表現出強烈的非線性、時變性和不確定性。這些特點增加了RBCC高超聲速飛行器在復雜環境下精確跟蹤標稱軌跡的難度，對軌跡跟蹤制導律的魯棒性和精確性提出了更高要求。

2 基于LADRC的制導律設計

2.1 LADRC基本原理

與 ADRC相比，LADRC省去了跟蹤微分器（Tracking Differentiator, TD），并利用LESO估計系統的總擾動，同時采用線性狀態誤差反饋（Linear State Error Feedback，LSEF）控制動態補償線性化后的系統。

設有如下單入單出二階非線性不確定系統：

針對形如式（3）的系統，設計線性自抗擾控制器，如圖1所示。

圖1 LADRC結構Fig.1 Structure Block of LADRC

對于式（4）系統，設計LESO如下：

令：

針對式（7）系統，設計LSEF控制律：

文獻[7]、文獻[9]將式（5）LESO的收斂性和整個閉環系統式（4）、式（6）、式（8）的收斂性結合起來分析，所得結論為：在 LADRC式（5）、式（6）、式（8）的作用下，式（4）系統閉環穩定；調節反饋增益可以控制跟蹤誤差的范圍；調節LESO帶寬可以影響系統對參考輸入的跟蹤精度。

2.2 軌跡跟蹤制導律設計

RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導模型屬于雙入雙出系統，具備非線性、時變、不確定及強耦合的特性。在將單入單出LADRC引入RBCC高超聲速飛行器制導回路時，需首先探討如何用自抗擾控制思想解決式（2）多變量系統的解耦控制問題。

分析式（2）系統，其非線性、時變、不確定及耦合部分可表示為

從而，可將式（9）改寫為

綜上，基于LADRC的RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導框圖如圖2所示。

圖2 基于LADRC的軌跡跟蹤制導框圖Fig.2 Structure Block of Trajectory Tracking Guidance Based on LADRC

在圖2的基礎上，為實現基于LADRC的RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導，還需處理 Peaking現象。

1978年，中國人均國民總收入只有200美元。無數家庭，最大的煩惱，是能不能解決溫飽；整個國家，最大的憂慮，是會不會被“開除球籍”。

為消除Peaking現象，文獻[10]采用了在控制初始階段將控制量置0的方法，但該方法并不適用于RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導。原因有兩點：一是飛行器發射后，為避免點火后發生熄火，RBCC發動機節流閥開度的取值不能為0；二是初始階段，RBCC高超聲速飛行器需要的制導指令不為0，強制性的將控制量置 0，不利于減小實際飛行軌跡與標稱軌跡的偏差。為此，結合比例反饋制導，提出如式（13）、（14）所示的能消除LADRC軌跡跟蹤制導Peaking現象的制導切換策略。

表1為拉偏設置。在表1所示的拉偏情況下，進行LADRC制導和防Peaking LADRC制導的對比仿真，所得制導指令如圖3所示。

表1 拉偏設置Tab.1 Setting of Bias

圖3 LADRC制導和防Peaking LADRC制導指令曲線Fig.3 Commands of LADRC Guidance and Anti Peaking LADRC Guidance

由圖3可知，將LADRC應用于RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤制導時，Peaking現象非常明顯，初始段制導指令的劇烈變化將導致姿控回路無法跟蹤，不具有現實可行性。當采用本節所提的制導切換策略后，制導指令變化平緩，Peaking現象得以消除，驗證了所提制導切換策略的有效性。特別指出，在后文中，LADRC制導即指防Peaking LADRC制導。

3 仿真分析

以下面如圖4所示的空射型RBCC高超聲速飛行器爬升-巡航軌跡為參考，進行LADRC軌跡跟蹤制導效果的檢驗和分析。

圖4 RBCC高超聲速飛行器爬升-巡航軌跡Fig.4 Climb-cruise Trajectory of RBCC-Powered Hypersonic Vehicle

仿真中，制導周期為0.01 s，積分步長為0.005 s。對于比例反饋制導，=0.00085，=0.0085，=0.00085，=0.0085。對于LADRC制導，在高度通道中，選取=30，=1.44，=14.4，在射程通道中，同樣選取=30，=1.44，=14.4。制導切換策略式（13）、式（14）中的設計參數=4 s，=50 s。

為充分驗證 LADRC軌跡跟蹤制導的精度和魯棒性，本文將從動態參數擾動和風干擾兩方面進行比例反饋制導和LADRC制導的仿真對比分析。

3.1 考慮動態參數擾動的制導性能分析

動態參數擾動設置如表2所示，制導仿真結果如圖5所示。

表2 動態參數擾動設置Tab.2 Setting of Dynamic Parameters Disturbance

圖5 動態參數擾動制導仿真結果Fig.5 Guidance Results of Dynamic Parameters Disturbance

3.2 考慮風干擾的制導性能分析

風干擾設置如表3所示，制導仿真結果如圖6所示。

表3 風干擾設置Tab.3 Setting of Wind Disturbance

由圖6可知，在順風干擾和逆風干擾下，LADRC制導都具有更小的超調量和穩態誤差，表明 LADRC制導抗風干擾的能力更強，魯棒性更優。另外還可看出，相比于逆風，順風對RBCC高超聲速飛行器的軌跡跟蹤效果影響更大。

圖6 風干擾制導仿真結果Fig.6 Guidance Results of Wind Disturbance

4 結 論

本文從便于工程應用角度出發，為解決RBCC高超聲速飛行器在不確定性強、制導控制量多且相互耦合情況下精確跟蹤標稱軌跡的難題，提出 LADRC制導方法并進行仿真驗證。所得結論如下：

a）結合比例反饋制導和LADRC制導的防Peaking制導切換策略，能很好地消除 LADRC應用于RBCC高超聲速飛行器軌跡跟蹤制導時出現的Peaking現象；

b）相比于傳統比例反饋制導，本文提出的LADRC制導在動態參數擾動和風干擾下軌跡跟蹤精度更高，魯棒性更強。