固體火箭尾焰雷達散射截面數值計算

孫 行，聶萬勝, 蔡紅華, 陳 朋，石天一

（1. 航天工程大學，北京，101416；2. 航天員科研訓練中心，北京，100094）

0 引 言

在含鋁復合推進劑固體火箭的飛行過程中，尾部噴出高溫燃氣，鋁和堿金屬雜質受熱電離，燃氣呈等離子體狀態[1～3]。研究發現，固體火箭尾焰會對測控信號產生嚴重的干擾[4,5]，這種干擾會影響到發射場對火箭的遙測，當測控信號電磁波頻率低于尾焰等離子體振蕩頻率時，測控信號無法穿過尾焰；當測控信號電磁波頻率高于尾焰等離子體振蕩頻率時，測控信號雖然可以穿過尾焰，但會受到嚴重的衰減[6～8]。目前，用于減輕等離子體對測控信號干擾的措施是提高電磁波頻率[9,10]，但對于正常使用的中低頻雷達，通過提高電磁波頻率來減輕干擾的效果有限，因此，研究電磁波頻率小于等離子體振蕩頻率時的干擾作用對于減輕火箭尾焰對測控信號的干擾具有重要意義。

雷達散射截面，是度量目標在雷達波照射下產生的回波強度的物理量，定義為目標在單位立體角內朝接收方向的散射功率與入射波在該目標上的功率之比的4倍，當雷達與目標距離足夠遠時，入射波可近似為平面波[11]。當雷達波頻率小于尾焰等離子體振蕩頻率時，雷達波將發生全反射，無法穿過火箭尾焰，如圖 1所示。計算此種情況下尾焰對火箭雷達散射截面的影響，可反映尾焰對雷達波遙測火箭的干擾作用。

圖1 尾焰對測控信號的干擾示意Fig.1 Diagram of Interference of Plume to Radar Signal

1 物理模型和計算方法

1.1 矩量法原理

矩量法（Method of Moments，MOM）是將算子方程轉化為矩陣方程，通過求解矩陣方程來求解算子方程的方法[11,12]。對于非齊次方程：

聯立式（1）和式（2）可得：

聯立以上各式，即可解得未知函數。

1.2 等離子體濃度

根據理想氣體狀態方程可得氣體粒子的數密度為

文獻[13]中根據薩哈-朗繆爾方程導出處于熱平衡狀態下的氣體電離量為

1.3 等離子體振蕩頻率

文獻[13]給出了等離子體振蕩頻率的計算公式：

1.4 等離子體碰撞頻率

在等離子體中，存在著大量無規則運動的粒子，這些粒子相互碰撞，碰撞頻率會對等離子體整體性質產生巨大影響。在弱電離等離子體中，碰撞頻率主要考慮二體碰撞，在二體碰撞中，電子與離子的碰撞為庫倫碰撞，電子與中性分子的碰撞為直接碰撞。等離子體的有效碰撞頻率為[14]

1.5 等離子體介電常數

介電常數是計算目標雷達散射截面必需的物理量，尾焰等離子體的介電常數為復介電常數，其中虛部代表損耗項，為推導尾焰等離子體的復介電常數，需要用到其與復電導率的關系[15]，即：

在不考慮尾焰塵埃粒子的充放電過程的情況下，尾焰等離子體的復電導率為[16]

聯立式（12）和式（13），可得：

2 計算結果

2.1 雷達波頻率確定

固體火箭的4種工況如表1所示。

表1 火箭發動機工況Tab.1 Rocket Engine Working Conditions

4種工況下的尾焰等離子體振蕩頻率的計算結果如圖2所示。

圖2 4種工況下的等離子體振蕩頻率曲線Fig.2 Plasma Frequency under Four Working Conditions

從圖2可知，4種工況下的尾焰等離子體振蕩頻率均大于100 MHz，本文研究針對雷達波頻率較低時的情況，雷達波頻率取10 MHz和100 MHz。

采用矩量法計算火箭的雷達散射截面，導彈彈長11.164 m，彈徑0.880 m，火箭尾焰形狀及長度根據相應工況下火箭尾焰溫度云圖確定，平面波角度定義為平面波入射方向與箭體法向方向的夾角，如圖3所示，且當平面波入射方向與彈頭指向相同時為90°，取平面波角度為-90~ 90°。

圖3 平面波角度示意Fig.3 Diagram of Plane Wave Angle

2.2 計算模型選取

面等效法（Surface Equivalence Principle，SEP）是在封閉目標體表面引入等效電流源與磁流源，采用三角形網格劃分，體等效法（Volume Equivalence Principle，VEP）采用四面體網格離散目標體，使用更多基函數。針對同一算例，分別采用MOM+SEP面等效法和MOM+VEP體等效法進行計算，比較計算結果如圖4所示。

圖4 模型準確性驗證曲線Fig.4 Model Veracity Verification

由圖4可知，針對同一算例，MOM+SEP 面等效法和MOM+VEP 體等效法計算結果吻合度較高，僅在平面波角度為 70°左右出現明顯偏差，由于MOM+SEP 面等效法使用較少基函數，對計算資源要求較小，因此本文采用MOM+SEP 面等效法計算目標雷達散射截面。

2.3 4種工況下的雷達散射截面

圖5為4種工況對應頻率為10 MHz和100 MHz雷達波的目標雷達散射截面。雷達波數，若目標特征尺寸為，則其電尺寸可表示為目標雷達散射截面處于瑞利區；當時，特征尺寸與雷達波波長處于同一數量級，目標雷達散射截面處于諧振區，呈現復雜的耦合效應。

圖5 目標雷達散射截面曲線Fig.5 Radar Cross-section

由圖5可知，對于10 MHz的雷達波，目標雷達散射截面處于瑞利區；對于100 MHz的雷達波，目標雷達散射截面處于諧振區，與圖5所示的情況吻合，進一步證明了計算結果的準確性。4種工況下，對應100 MHz的雷達散射截面總體小于對應10 MHz的雷達散射截面，說明提高測控信號的電磁波頻率可減輕尾焰對測控信號的干擾。

當雷達波頻率為10 MHz時，目標雷達散射截面處于瑞利區，從圖5可以看出，當雷達波角度從-90～0°的變化過程中，箭體目標雷達散射截面單調遞增，而箭體+尾焰的目標雷達散射截面大體也呈此趨勢，且在相當寬的角度范圍內大于箭體目標雷達散射截面。在雷達波角度為-30°左右，由于諧振效應，箭體+尾焰產生雷達散射截面的損耗，這是因為此頻率下雷達波的波長為30 m，而箭體+尾焰長度約35 m，在垂直于雷達波的方向上投影長度約為31 m，與雷達波波長相當，出現諧振。

在此雷達波頻率下，工況2的箭體+尾焰雷達散射截面與箭體雷達散射截面的偏差明顯大于其他3種工況，這是因為工況2的Al2O3含量大于其他3種工況，Al2O3含量的增加可以促進推進劑充分燃燒，提高尾焰溫度和電離程度，從而使尾焰對測控信號的干擾作用增強。

當雷達波頻率為100 MHz時，目標雷達散射截面處于諧振區，箭體雷達散射截面與箭體+尾焰雷達散射截面均出現振蕩現象，處于瑞利區的目標，其雷達散射截面主要與體積有關，而處于諧振區的目標，其每一部分都會影響到其他部分，各部分之間相互影響的總效果決定最后的雷達散射截面，因此變化趨勢更復雜，但箭體+尾焰目標雷達散射截面整體要高于箭體目標雷達散射截面，說明尾焰的存在確實影響雷達波對火箭的測控。

總體而言，尾焰的存在增加了目標雷達散射截面，干擾了測控信號的有效傳輸。隨著測控信號電磁波頻率的增加，干擾作用減小；隨著 Al2O3含量增加，干擾作用增加；高空環境相比地面環境，干擾作用減小。

3 結 論

準確計算火箭尾焰雷達散射截面是研究火箭尾焰對測控信號干擾作用的關鍵，本文以4種工況下某固體火箭尾焰流場為基礎，建立了尾焰等離子體模型，分別計算了尾焰在不同入射波照射下對箭體雷達散射截面的影響。計算結果表明，當入射波頻率小于尾焰等離子體振蕩頻率時，尾焰的存在顯著增強了火箭雷達散射截面，一方面，嚴重影響己方測控信號對火箭的有效測控；另一方面，增大了火箭被敵方監控到的幾率。隨著電磁波頻率的增大、Al2O3含量的減小以及飛行高度的增加，尾焰對測控信號的干擾作用減小。