例談零點個數問題中參數范圍的常用求解策略

【摘 要】與函數的零點（或方程根）的個數相關的問題，是近年來高考數學壓軸題中出現頻率最高的一類問題。這類問題主要分為兩種題型：一種是研究函數的零點（或方程根）的個數;另一種是已知函數的零點（或方程根）的個數，求解參數的取值范圍。這類問題具有較強的綜合性，難度大，要求高，本文結合一道典型題目，多角度進行審視分析并求解，力求將已知零點個數（方程根的個數）求參數范圍的基本途徑與方法作較全面的剖析與探求，以啟迪讀者思維，提升解決此類問題的能力。

【關鍵詞】例談;零點;參數范圍;求解策略

【中圖分類號】G634.6 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）22-0293-02

與函數的零點（或方程根）的個數相關的問題，是近年來高考數學壓軸題中出現頻率最高的一類問題。這類問題主要分為兩種題型：一種是研究函數的零點（或方程根）的個數;另一種是已知函數的零點（或方程根）的個數，求解參數的取值范圍。在知識與方法的考查方面，則融合了利用導數研究函數的圖象與性質、函數零點的概念、零點的存在性定理以及方程的根的分布等一系列知識，同時還涉及數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等的應用，具有較強的綜合性，對學生思維的條理性、嚴謹性也提出了較高的要求，應引起我們的高度重視。

本文結合一道典型題目，多角度進行審視分析并求解，力求將已知零點個數（方程根的個數）求參數范圍的基本途徑與方法作較全面的剖析與探求，以啟迪讀者思維，提升解決此類問題的能力。

點評：合理利用方程結構轉化為兩個函數的圖象的交點問題也是解決此類問題的重要途徑之一。此種方法一般要求其中一個函數固定（相對復雜的函數固定），另一個與參數相關的函數為動函數（相對簡單或有特殊性，如過定點等），同時結合圖象找出極限位置及符合要求的區域，并最終得到結論。

數學教學的目標是揭示數學本質，發展與提升學生的數學思維能力。因此在教學過程中，我們在注重通性通法的同時，還應結合具體的數學問題，有目的地引導學生注意前后知識之間的聯系與遷移，新舊知識之間的類比與轉化，具體與抽象的變更，進而進行巧妙的“數學設計”，培養學生的多元化思維與創新精神，注重對學生的發散思維訓練，促進學生創造性思維的發展，實現數學問題的有效轉化，從而揭示數學問題的本質。

作者簡介：張平（1972.4-），男，漢族，重慶江津，職稱：中學數學高級教師，研究方向：高中數學課堂教學與試題。