關注數學思維外顯能力的培養

摘 要：培養學生自主整理，把零散的知識進行系統的梳理，使之內化成學生自己的比較完整的知識網絡。復習課離不開練習，練習的設計應該遵循“基礎性”“綜合性”“拓展性”和“開放性”的原則，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。通過回顧反思，積累學習經驗，提升綜合素養。從而在《整理與復習》課中，培養學生的思維外顯能力。

關鍵詞：自主整理;知識網;分層練習;數學思維外顯能力

復習課是小學課堂教學的基本課型，它不同于新授課是對知識點的探索和發現，它具有對眾多知識點的整理與應用的獨特功能。復習課能很好的把知識點串連成“鏈”，形成較完整的知識體系。而老師往往會把復習課上成了“練習”課，一味的讓學生做題，那該怎樣上好復習課呢？

一、 學會整理——構建知識“網”

數學知識有一個顯著的特點就是有較強的系統性，每個數學知識都在系統之中。但是，新授中獲得的知識都是零散的，缺乏系統性的，這就需要在復習課上進行系統的整理，使之“連點成線，連線成網”，也就是把知識點和知識點連接起來成線，再把線與線連接起來成為一個網狀結構。

很多教師已經有整理的意識，把知識點羅列在黑板上并且進行適當的勾連。把整理知識的主動權還給學生，讓學生學會自己整理，你會發現學生會帶給我們驚喜。整理的過程是一個將所學的知識和方法進行回顧反思的過程，是一個內化的過程。那怎樣來引導學生自主整理？

（一） 觀察對比

自主整理不是一蹴而就的，而要根據學生的年齡特點和復習教學要求循序漸進的加以培養。低年級孩子還沒有整理的能力，這時我們可以把知識以題組的形式呈現，在觀察對比中，明確知識之間的聯系。

例如：二年級下冊第六單元《兩、三位數加法和減法》的復習課。

在復習口算時就出示了兩組口算。

第1組

35+24= ? ?57+28=

35-24= ? ?57-28=

（1）先獨立完成，再和同桌說說看你是怎么算的。

（2）仔細觀察這4道題目，計算方法上有什么相同點和不同點？

歸納：兩位數加、減兩位數都是先算加、減幾十，再算加、減幾。

第2組 300+400= ?600+500= ?1400-800=

（1）先獨立完成，再和同桌說說看你是怎么算的。

（2）這3題計算過程中有什么相同點？

小結：相同點都是可以先算幾加幾或十幾減幾。

有實驗證明，看的思維效率相對較低，寫的思維效率要高于看的思維效率，而說的思維效率是最高的。語言是思維的表達方式，通過這樣的題組練習，讓學生在觀察對比中，敢說會說多說，從而發展數學思維外顯能力。

（二） 畫知識樹

二年級下冊的時候就可以慢慢地提高要求，培養他們整理的習慣，可以先讓學生回顧本單元學會了什么？把自己學會的知識點寫在“蘋果”里來“掛”在知識樹上，然后思考這些蘋果該掛在什么位置，說說自己的想法。幫助學生認識到數學知識之間的相互聯系，形成合理的認識結構。

（三） 自主整理

到高年級，學生就可以課前用自己喜歡的方法先進行整理，課內再在一起交流完善。高年級的復習內容較多，梳理的時間較長，放在課前給學生足夠的時間去整理內化。課內可以師生交流，生生交流，互相啟發、互相促進。老師再適時的給予指導，幫助學生形成科學、清晰的知識結構，形成知識網。

學生在整理的過程中能把自己當作知識整理的主人，學會自主地梳理所學的知識，理清知識的來龍去脈，自主構建知識網，這樣整理的過程，有助于提高數學思維外顯能力，發展思維品質。

美國教育家布魯納曾經說過：“獲得的知識，如果沒有完整的結構把它們聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”復習課，把零散的知識進行系統的梳理，使之內化成學生自己的比較完整的知識網絡。

建構主義認為，學習是一個意義建構的過程，學習者通過新、舊知識經驗的相互作用，來形成、豐富和調整自己認識結構的過程。學習是一個雙向的過程，一方面新知識納入到已有的認識結構中，獲得了新的意義，另一方面，原有知識經驗因為新知識的納入，而得到了一定的調整和改組。

二、 分層練習——獲得知識“值”

和新授課相比，復習課開放的空間更大一些，因為已經有了前面的基礎。學習數學要有一定量的練習，否則將無功而返。在練習的設計上要有層次性，在保證大多數學生都能理解的情況下，適當提高孩子的應用能力，要讓學困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優秀生“吃得飽”，力圖達到“下要保底，上不封頂”，從而使不同的學生在數學上得到不同的發展。

（一） 基礎性

復習課，應該“固本培源”。“固本培源”根據《現代漢語詞典》中的解釋，“本”是根本，是基礎;“源”是元神，是神韻，本是源的基礎，源是本的發展。練習應緊緊圍繞核心知識來展開，根據學生的實際進行調整，發揮核心知識的作用，發展學生的能力，掌握知識的精髓。

例如：四年級下冊第六單元《運算律》的根本就是基礎的5個運算律。

（二） 綜合性

綜合性練習，需要整合多個知識點來解決問題。考查學生對此類知識掌握的深度和靈活應用的能力，使學生達到舉一反三、融會貫通的目的。有利于培養學生的實踐能力和創新精神。

例如：三年級下冊復習《兩位數乘兩位數》可以設計一道這樣的題目：

學校圖書館要買98本《歷史故事》，每本18元。選擇合適的方法解答下面各題。

1. 購買前思考，帶2000元錢夠嗎？

2. 購物滿1800元可以參與抽獎，能參與嗎？

3. 付出2000元，能找回多少錢？

這一題第一問需要將98估成100，18估成20，兩個數都要約等于再進行估算，第二問只需要把98估成100進行估算，第三問卻需要計算出精確的得數。這樣能提高學生估算的意識，從而提高綜合能力。

（三） 拓展性

拓展性練習，可以把知識適當拓展、發散，從而引導學生多角度思考問題，建立多元的聯系。通過對學生舉一反三的思維訓練。從而深化學生的數學知識，形成數學能力。

例如：四年級下冊《運算律》的復習課

可以進行簡便計算嗎？

9+99+999+9999+4 36×98+72 360×54+540×64 199+99×99

這些都可以通過等和或等積變換之后，利用運算律都能進行簡便計算。

（四） 開放性

復習課要注重培養學生的發散思維，老師可以根據知識的特點設計開放性的題目，從而達到目的。

例如：四年級下冊運算律的復習課，可以設計這樣的“編題目游戲”

1. 編半題。

43×25 ? ?，在橫線上填上合適的運算符號和數，使這一題可以進行簡便計算，并和同桌說說運用了什么運算律，怎樣算？

2. 編全題（二選一）

（1）編一道看起來可以簡便計算，實際不能簡便計算的題目。

（2）編一道看起來不能簡便計算，實則可以簡便計算的題目。

第一題是針對乘法結合律和乘法分配律易混淆出的題目，橫線上可以填成用乘法結合律進行簡便計算的題目，例如：43×25×4，也可以填成用乘法分配律進行簡便計算的題目，例如：43×25+57×25或者43×25+43×75。第二題主要針對“條件反射”而忽視運算順序的題目。這樣設計讓孩子在編題、計算和交流中反思過程，從而熟練掌握運算定律。

練的題目一定要把握好度。第一是適度，不能練得太少，當然也不能練得太多。基礎題不能練得太少，這樣學起來不扎實，當然也不能練得太多，孩子會感覺乏味無趣。練習題要做到以一當十，舉一反三。第二是坡度，也就是通常所說的層次性。基礎題、變式題和拓展題要有一定的比例，讓孩子能“跳一跳摘桃子”，不能挫傷孩子的積極性，失去學習數學的興趣。通過不同層次的練習，讓不同的學生在思維上得到不同的發展。

三、 回顧反思——升華知識“源”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程目標中的情感態度目標明確要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。”同樣，使學生養成反思質疑等學習習慣在復習課上也同樣重要。

（一） 反思是否構建知識“網”

上完一節復習課，并不代表每個人都能完全掌握，這時候要給學生空間和時間反思是否理解每個知識點，是否理解知識點之間的聯系，是否將知識納入原有的知識體系中，是否構建了知識“網”，在這樣的過程中，讓學生逐漸養成自我反思總結的好習慣，為熟練應用打下基礎。

（二） 反思是否會獨立思考

比知識技能更重要的是思考，一個個問題得到解決并不是復習課的最終目標，復習的最終目的是在解決這些問題的過程中學生積累了怎樣的數學思想、豐富了怎樣的數學基本活動經驗。因此，要引導學生反思思考問題的方法，以提升學生的數學素養。

復習課的“復”不是簡單的重復，復習課的“習”也不是簡單的練習。幾千年前，孔子就告訴我們復習是為了“溫故知新”，“故”是使學生已經學習的內容條理化、結構化，形成系統，“新”是學會靈活應用知識、發展思維。

參考文獻：

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[4]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）[Z].2011：L.

作者簡介：徐穎，江蘇省常州市，江蘇省常州市香梅小學。