小學數學深度學習策略探析

丁愛平

摘要：所謂“深度學習”是指以內在學習需求為動力，以理解性學習為基礎，運用高階思維批判性地學習新的思想和事實，能夠在知識之間進行整體性聯通，將它們融入原有的認知體系進行建構，并能夠在不同的情境中創造性地解決問題的學習。在小學數學教學中，通過“加強知識鏈接”“凸顯數學思想”“找準兒童視角”“改善動手操作”等方式能有效地調動學生學習積極性，引導學生進行深度學習。

關鍵詞：深度學習;知識鏈接;兒童視角;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09B-0044-04

數學的主要作用是促進學生思維的發展，獲得數學思想和方法，使學生逐步學會理性深入地思考，形成深刻的認知，最終成為一個有智慧的人。因此，在小學數學教學中，我們應該把“幫助學生學會思考”當成數學教學的基本目標，以數學知識為載體引導學生進行深入思考，培養兒童思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性，從而促進學生深度思維的發展。那么，在小學數學教學中究竟如何將學生學習活動的設計指向深度思維的發展，引導學生進行深度學習呢？

一、加強知識鏈接，使知識由“碎片化”變為“結構化”

對知識點孤立的理解，只是一種碎片化、淺層次的理解，容易造成學生知識的零碎和單薄，不利于學生內化和靈活運用。只有從整體出發，整合目標，建立完整的知識網絡才可能對知識做到真正的理解。因此，學習活動的設計要讓新學的知識與以往的知識經驗有效鏈接，形成知識鏈，這樣就能形成系統的知識體系，植根于學生的心里，使學生對知識融會貫通。也只有深入到學生的記憶根處，這些知識才能成為學生認知的一部分，也才能內化并靈活運用，才能遷移轉化成“活”的知識。

以蘇教版數學五年級下冊“異分母分數加減法”一課的教學為例，教師從整數加減法和小數加減法入手，先出示（1）342+167 、245-58;（2）7+0.6、5.2-2.59 ，要求學生列豎式計算。在教學342+167時，先讓學生自己計算，然后詢問學生是如何計算的，為什么這樣算;如果改成342+67，又該怎樣計算。在教學245-58時，教師采用故錯法，把58的十位上的5與245百位上的2對齊，問學生是否正確，為什么，怎樣糾正，從而加深學生對計算時要注意數位對齊的理解。學生討論交流，教師點撥，然后歸納：相同數位對齊，就是使計數單位相同，然后把計數單位的個數相加減。第二組，在學生說出先把小數點對齊，然后再從低位開始相加或相減時，教師繼續追問：“你又是怎么想的？為什么這樣算？”從而引出：小數點對齊，就是使計數單位相同，然后把計數單位的個數相加減。接著，教師又出示兩道同分母分數的加減法：+、-，先讓學生討論：怎么算？為什么這樣算？然后通過歸納得出：分母相同，就是分數單位相同，所以只要把分數單位的個數相加減就可以了。至此，教師并沒有結束，而是追問：“誰能說一說同分母分數加減法和整數加減法、小數加減法的計算方法有什么相同的地方呢？”從而歸納出：無論是整數加減法、小數加減法還是同分母分數加減法，它們都是把相同計數單位的個數相加減。在此基礎上，教師相繼引出 + ?和-，采用故錯法讓學生討論：錯在哪里？為什么？如何糾正？教師問：“你是怎么算的？為什么這樣算？請你到黑板上做給大家看看。”這樣，通過對錯解的比較，教師使學生明白：此題分數單位不同，只有先通分，化成同分母分數后它們的分數單位才相同，才可以相加或相減。最后，在小結的時候，教師問：“通過今天的學習，誰能用一句話概括地說一說計算整數、小數和分數的加減法的計算方法有什么共同的地方呢？”從而引導學生得出：無論是整數加減法、小數加減法還是分數加減法，都是在計數單位相同的情況下把計數單位的個數相加減。教師板書時用彩色粉筆，突出“個數”兩字。

以上的教學，將小學階段的整數、小數的加減法與分數加減法融會貫通起來，使原來碎片化的數學知識結構化，能幫助學生形成完整的知識結構，同時使學生認識到：數學知識之間都是有聯系的，我們在遇到新問題時，可以把它轉化為舊知識來解決，從而使學生理解了事物都是相互聯系的辯證唯物主義觀點。

二、凸顯數學思想，使教學由“授之以魚”變為“授之以漁”

日本著名數學教育家米山國藏曾經說過：“在學校所學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”這段話含義如同“授人以魚，不如授之以漁”。有魚吃是目的，會釣魚是方法。我們教師要想幫助學生學會數學，傳授給他們解題方法非常重要。

只要有數學知識就有潛藏于知識深層的思想方法。作為教師，必須鉆研其中的思想方法，只有揭開這層面紗，才能把顯性知識中隱性思想方法挖掘出來，從而讓學生從學會一題到學會一類，不怕千變萬變，因為一類題目的解題思想方法是不會變的。

如教學蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略”中“+++”這道習題時，教師先問學生：“如何計算？”有的學生不加思索地搶先回答：“通分！”教師微笑著說：“先通分后計算是一種不錯的方法。那這道題除了這種方法，你們還想不想知道更簡便的計算方法呢？”學生齊聲說：“想。”此時教師不慌不忙地說：“同學們，先不要著急，請拿出一張正方形紙片，先把正方形紙片折疊出一半，并標上分數，把折疊出的一半再疊一半，以此類推，直至疊出，如果把正方形面積當作單位‘1（也可以用其他圖形表示單位‘1），那么剩余部分面積是多少？”不一會兒，學生想出了用正方形、長方形、圓等演示的多種不同的表示方法，教師將這些方法一一展示出來（圖略）。

教師問：“這些不同的表示方法有什么共同的地方呢？”最終使學生發現，雖然每個人所用的單位“1”不同，但它們都是先把單位“1”平均分成兩份，先用一半表示它的二分之一，再用余下的另一半的一半表示四分之一，這樣不斷地分下去，最終就會發現空白部分就是，而+++的和就是從單位“1”里面減去空白部分的，所以最終的結果是：+++=1-=。接著教師追問：“如果讓你計算+++……+這道題時，你會選擇哪種方法？是通分，還是畫圖？還是……”這樣，利用轉化的數學思想化抽象為直觀，巧妙地將原本復雜的計算變得簡單淺顯，使學生在教師啟發下，通過自己動手操作，觀察思考，自覺主動地探究其中的規律，并運用推理的方法創造性地解決問題，從而有效地促進學生的思維向更深層次發展。

三、找準兒童視角，使學習由“要我學”變為“我想學”

心理學告訴我們：兒童的年齡特點和心理特征決定了他們學習行為的前提是“有趣的我才喜歡學”。這就提醒我們在進行學習活動設計時，既要考慮兒童怎么學，還要考慮兒童愿不愿意學等問題。喚起興趣是引導兒童學習數學的第一要務。因此，教師在進行學習活動設計時要從兒童的視角出發，關注兒童的心理需求，遵循兒童的年齡特點，創設好玩又有意思的學習情景，設計兒童喜愛的數學活動。使枯燥抽象的數學變得有趣味，使有趣味的數學活動變得有意義，才能充分調動學生的學習興趣，使學生的學習由被動轉向主動，從而為學生進行深入思考創造條件。

首先，以“興趣”為切入點，創設既有趣味又有意思的數學學習活動。所謂“有趣味”是從激發兒童學習興趣的角度考慮的，即問題情境的創設要有趣味性，這樣才有利于激發學生學習的積極性和主動性;而“有意思”是指情境的創設既要貼合兒童的生活，凸顯數學學習的實際適用性，又要具有問題性，并能指向要研究的問題的本質。只有為學生創設既有趣味又有意思的學習情境，才能為學生提供“既好吃而又有營養的數學”，也才能使學生學到想要學的數學，從而促進學生進行深入的思考。

以蘇教版數學四年級上冊“角的度量”一課的教學為例（如圖1），教師先出示第1個傾斜度比較小的滑梯，然后問：“玩過嗎？”學生興奮地說： “玩過。”接著教師出示第2個傾斜度稍大的滑梯，問：“想玩哪個？”大多數學生說：“第2個。”教師出示第3個傾斜度比較大的滑梯。 大多數學生仍說：“第2個”。 此時教師笑著問：“為什么？”

生1：“第3個太斜了。”生2：“第3個太陡了。”教師肯定地說：“‘斜字和‘陡字用得好！ 仔細觀察滑梯與地面的夾角（抽象出3個角），滑梯陡與不陡與這個角有關系嗎？”眾生齊說“有”。教師追問：“那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的什么？”學生：“大小”。“對！今天這節課我們就一起來學習‘量角的大小”。

這樣的活動設計，將情境設計與學生的日常生活聯系起來，并指向要研究的問題，既能調動學生的生活經驗，使學生明白了角度概念與我們生活息息相關，又能激發學生的學習興趣和學習熱情，引導學生把實際問題轉化成數學問題。

其次，以“好勝心”為切入點，創設既有啟發性又有挑戰性的學習活動。啟發性是指教師在教學中要承認學生是學習的主體，注意調動學生的學習主動性，引導他們獨立思考，積極探索，主動地獲取知識;而挑戰性是學習活動拓展性所在。它跳出學生思維的“淺水區”，指向學生學習的“最近發展區”，發展到“深水區”，引導學生多角度、多層面、深層次去學習思考，并進行有序表達。它從常規的思維變為發散思維，讓學生對學習活動產生迫切的挑戰興趣，從而激發積極參與的熱情，使學生在挑戰性的學習任務中獲得語言和思維的智慧生長，發展學生的學習能力。在學習活動設計中，教師可以根據小學生年齡小，好勝心強的特點，把啟發性與挑戰性二者結合起來，充分發揮學生的主體性，引導學生從不同的角度來思考問題，最終使學生思考得更全面、更深入，從而更有效地促進學生深度思維。

以蘇教版數學六年級上冊“長方體和正方體的認識”一課的教學為例，在教學“長方體的認識”時，教師沒有按部就班地設置一長串問題，而是給每個小組一份探究單。

接著，學生4人一小組進行自主探究學習，然后交流匯報，分為兩步。第一步，關于面、棱、頂點的數量。當學生說出長方體有6個面、12條棱、8個頂點之后，教師疑惑地問：“長方體的每個面上都有4條棱，6個面應該是24條棱，為什么你們卻都說12條棱，誰能給老師解釋一下？”這是一個很有挑戰性的問題，學生先是沉默不語，接著開始議論。不一會，有學生舉手說：“老師，我知道，按面數棱時，每條棱都被數了2次，重復了，所以，長方體只有12條棱。”話音剛落，教室里立刻響起了雷鳴般的掌聲。此時，教師如夢初醒地說：“哦！這下子我終于明白了。謝謝你！”至此，教師并沒有結束，而是話鋒一轉：“那關于頂點的個數，你們有什么問題想問的嗎？”立即有學生想到“每個面上都有4個頂點，6個面應該有24個頂點啊，為什么只有8個頂點呢？”。教師驚喜地說：“這是一個非常有價值且有挑戰性的問題！誰能幫他解釋一下？”這樣，教師通過追問、引問，使學生不但知其然而且知其所以然，有效地促進了學生深度思維的發展。第二步，關于面、棱的特征。當學生說出相對的面完全相同和相對的棱長度相等這兩個判斷時，教師追問：“你是怎么知道的？”多數學生都說是通過用尺子量一量，然后通過計算知道的。此時，教師微笑著說：“量一量，確實是一種不錯的方法。那，誰能不用量也能得出這個結論呢？”在教師的啟發引導下，有的學生想到先把其中一個面畫下來，再和相對的面進行比較;也有的學生想到利用長方形對邊相等來進行推理……

這樣，教師通過啟發性和挑戰性的言語活動，不僅給學生創造了一次次自主參與學習的機會，更給學生帶來了思維的挑戰，從而巧妙地將學生的思維步步引向深入。

四、改善動手操作，使學生由“動手”轉向“動腦”

動手是動腦的前提，動腦是更好地動手的保證，動手的目的是直觀體驗，初步感知，動腦的目的是揭示規律，尋求解決問題的更好途徑。數學教學中，只有將“動手”操作轉向“動腦”思考，才是培養學生深度思維的必由路徑。

以蘇教版數學二年級下冊“角的初步認識”一課的教學為例，首先，教師通過多媒體給學生呈現生活中各種各樣的角，接著讓學生閉著眼睛想象一下角的樣子，并把頭腦中所想的“角”畫出來。教師展示部分學生的作品。

然后教師追問：“在你們所畫的角中，哪些可以被看成數學學科真正的角？哪些不是？為什么？”從而將學生的思維指向研究角的特征上來。學生匯報交流之后，教師讓學生在本子上再次動手畫一個數學學科真正的角，然后問：“你們所畫的角有什么不同？”這樣又將學生的思維指向研究角的大小上來。學生紛紛舉手回答，有學生說角的張口有大有小，也有學生說角的邊有長有短……接著，教師拿出教具在黑板上擺一個角，然后問：“如何能夠利用你手中的活動角擺出一個與老師黑板上同樣大小的角？”從而巧妙地將學生的思維聚焦到：角的大小是由什么決定的這個問題上來了。學生明白了：角的大小與角的張口有關。張口大，角就大;張口小，角就小。此時教師利用尺子在黑板上畫了一個邊很長的角，然后問：“老師的角和你手中的角（課前準備好的邊比較短的一個角）比，誰的角大？”此時，大多數學生喊老師的角大，只有個別學生持不同意見。緊接著，教師讓一個學生拿著角到前面來比一比。結果可想而知。教師立即追問：“角的大小到底與什么有關？與什么無關？”

在以上的教學中，教師共組織學生進行了四次動手操作，每一次操作之后，都引導學生進行必要的思考，將“動手”和“動腦”有機地結合起來，使學生由“動手”轉向了“動腦”，從而將學生的思維步步引向深入，既讓學生明白了角的特征，又培養了學生細心觀察的學習習慣。

教師只有充分理解學習活動的目的和要求，積極研讀教材與學生，準確把握前后知識點之間的聯系，充分挖掘教材背后所蘊含的數學思想，找準兒童視角，才能創造性地設計出兒童喜歡的且有利于他們深度思維發展的數學學習活動，引導他們進行深度學習，在活動設計中彰顯出教師的教學智慧。

責任編輯：石萍

Abstract： Deep learning is a kind of learning in different contexts， in which students can solve the problems creatively. It is driven by internal learning needs， and it is based on understanding learning to learn about new ideas and facts by applying advanced thinking. Meanwhile， deep learning can connect different knowledge in a holistic way and integrate them into the existing cognitive systems. In primary school mathematics teaching， such strategies can be employed to mobilize students enthusiasm about learning and guiding them into deep learning as strengthening knowledge linking， highlighting mathematics thoughts， pinpointing childrens perspectives， and improving hands-on operation.

Key words： deep learning; knowledge linking; childrens perspective; primary school mathematics teaching