基于相關技術的信號降噪算法

馬琳琳

摘要：該文提出一種基于相關技術的周期信號降噪算法。該算法利用周期信號自相關函數的性質和DFT（discrete Fourier transform）從含噪信號中篩選出原周期信號的頻率成分，再通過IDFT（inverse discrete Fourier transform）得到原周期信號。實驗表明該方法不僅適用于提取被白噪聲污染的周期信號，而且也可以用于提取被有色噪聲污染的周期信號，并且該方法明顯優于小波門限降噪方法。

關鍵詞：相關;降噪;DFT

中圖分類號：TN911? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）27-0245-03

Abstract： A new periodic signal de-noising method is proposed that uses correlation techniques. This new method can be interpreted as selecting the frequency components which mainly attributable to the original periodic signal from the noisy signal by using the correlation techniques and DFT （discrete Fourier transform）. Experimental results indicate that our proposed method is not only effective when the noise is white noise， but also can extract a periodic signal from the colored noise. It is also shown in the experiment that our method is better than wavelet thresholding de-noising methods.

Key words： de-noising; correlation; DFT

1 背景

周期信號是很常見的一類信號，由于它在含噪信道中傳輸時，易被噪聲污染，因此需要對含噪的周期信號進行降噪。最早的降噪算法是利用DFT對信號進行低通濾波，雖然這樣完全消除了高頻噪聲，但是，與此同時也失去了信號一些重要的細節信息。隨著小波的出現，人們開始用小波方法對含噪信號降噪。在過去二十年里，國內外的相關研究成果很多，Witkin在1983年提出尺度空間濾波算法[1]，Xu在此基礎上，于1994年提出了空域相關濾波（SSNF）方法[2]。由于這種降噪算法的效果與相關系數的定義關系密切，因此只有在特定情況下，這種算法的降噪效果才顯著。基于低通濾波的思想，Donoho在1994年從另一個角度提出了小波門限降噪算法[3]，并于95年完善成軟門限降噪算法[4]，該方法提取被高斯白噪聲污染的信號非常有效。近些年來，人們在軟門限降噪算法的基礎上，提出了許多改進的軟門限降噪方法[5]。雖然這些方法都可以對含噪的周期信號進行降噪，但是這些方法非常繁瑣，如需要在[L2（R）]空間中找到合適的小波基來分解含噪信號;決定分解層數;計算門限值等。此外，這些算法對有色噪聲污染的周期信號提取的效果很差。而本文算法相對簡便易行，而且對周期信號的降噪效果明顯優于小波門限算法。尤其當噪聲是有色噪聲時，本文算法的優勢更加顯著。

基于周期信號自身的特點，一些研究者也提出了針對周期信號的降噪算法，這些算法大多只適用于周期信號被白噪聲污染的情況，文獻[6]運用周期信號自相關函數的性質成功地檢測出被噪聲嚴重污染的周期信號，但是并沒有給出對該周期信號進行提取的方法。文獻[7]在文獻[6]的基礎上給出了從白噪聲中提取周期信號的方法，然而由于該方法屬于時域降噪方法，因此它需要先估計出原周期信號的周期。本文算法在文獻[6]的基礎上結合DFT可以準確提取出周期信號，而且不需要估計信號的周期，即使噪聲是有色噪聲，本文算法也可以成功地提取出周期信號。

2 算法原理

2.1 周期信號自相關函數的性質

3 算法

設是[V（t）]的有限序列觀察值，[v（t）=s（t）+n（t），t=0，1…N-1]，其中[s（t）]是周期為（[T

1）對[v（t）]進行[N]點DFT，并得到頻域變換系數序列[{Vk}，k=0，1…N-1]。

2）計算[v（t）]的周期自相關函數[{Rv（τ），τ=0，1…N-1}]，去掉（通常由噪聲的類型和噪聲的功率所決定）后得到序列[{Rv（t+m+1）}]。為了保留足夠多的原信號的信息取值不能過大。

3）對[{Rv（t+m+1）}]進行[N]點DFT（通過補0把[{Rv（t+m+1）}]的長度擴充到[N]），并得到頻域系數[{RVk}，][k=0，1…N-1.]

4）采用以下方法修改[Vk]的值：

4 仿真結果

以下兩組實驗中的小波門限法均采用db3小波基，并且對含噪信號都進行五層分解。

實驗一：把均勻分布在[-0.5 0.5]的白噪聲疊加到周期信號

[s（t）=cos（16πt/N）+2sin（32πt/N），][N=1000]（見圖1）上，得到信噪比為-0.5520dB的被嚴重污染的信號（圖2）。在該實驗中，分別采用文獻[7]的方法、小波門限方法和本文方法對該含噪信號進行降噪。由于實際計算的白噪聲的自相關函數不能在[τ>0]時立刻衰減到0，因此[m]取0時效果不理想。本實驗[m]取6時效果較好。圖3至圖5分別給出了這些方法的降噪結果，其中圖4采用Heuristic SURE方法選擇門限（針對本實驗信號，這種方法降噪效果比其他小波門限降噪方法好）。圖3說明，由于信號被嚴重污染，采用文獻[7]的方法不易準確估計出原信號的周期，該方法并沒有完全去除高頻的噪聲。從圖4可以看出，小波門限降噪后波形的平滑性較差。圖5表明，本文的方法降噪后的波形與原信號幾乎無差別，不僅保留了周期性，還完全消除了高頻的噪聲，并且信噪比相對于小波門限法增加了約12dB。由實驗一可以得出結論：雖然小波門限降噪法對時變信號降噪效果很好，但是對平穩的周期信號降噪，與DFT結合的算法要比小波門限法更具有優勢。

實驗二：把AR（3）噪聲疊加到同樣的周期信號上，得到信噪比為-6.0888dB的含噪信號（見圖6），分別采用小波門限法和本文方法進行降噪。從圖6可以看出，噪聲的功率很大，因此這里[m]需要取較大的值（[m=159]）以消除噪聲的影響。事實上，當噪聲功率過大時，噪聲自相關的值也會很大，因此衰減到0的速度較慢，需要延遲許多階后才能近似到0，但是[m]取值不易過大，否則會損失大量原信號的信息。圖7給出了用Penalize high threshold方法選擇門限對信號降噪后的波形（在本實驗中，這種方法降噪效果比其他小波門限降噪方法好）。從圖7可以看出小波降噪后的波形的中間段與原始信號較像，兩端失真較大。圖8是采用本文算法降噪后的結果，可以看出降噪后波形與原信號幾乎沒有區別。并且信噪比相對于小波方法降噪結果提高了5dB。充分說明了本文算法的優勢。

5 結束語

本文在文獻[6]的基礎上，提出了一種基于相關技術的周期信號頻域降噪算法，該算法簡單易行，可以用于提取被噪聲污染的周期信號。實驗表明通過適當調節[m]的取值，可以提取被白噪聲或有色噪聲污染的周期信號，并且提取的信號波形幾乎與原信號完全一樣。本文算法的降噪結果優于文獻[7]算法的降噪結果，并且比小波降噪算法更具有優勢。大量的對比實驗還表明當白噪聲的功率較小時，本文算法降噪后的信噪比可以比小波門限法降噪后的信噪比提高約20dB，當有色噪聲的功率較小時，本文算法的優勢則更加顯著。

參考文獻：

[1] Witkin A. Scale space filtering[M]. Proc 8th International Joint Confence Artifical Intelligence， 1983： 1019-1021.

[2] Mallat S， Hwang W L. Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1992， 38（2）： 617-643.

[3] Donoho D L， Johnstone I M. Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage[J]. Biometrika， 1994（81）： 425-455.

[4] Donoho D L， Johnstone I M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. Journal of the American Statistical Association， 1995（90）： 1200-1224.

[5] Lang M， Guo H. Noise Reduction Using an Undecimated Discrete Wavelet Transform[J]. IEEE Signal processing letters， 1996， 3（1）： 10-12.

[6] LEE Y W， CHEATHAM J R， WIESHNER J B. Application of Correlation Analysis to the Detection of Periodic Signals in Noise[J]. Proceedings of the I.R.E， 1950， 38（10）： 1165-1171.

[7] Schilling R J， Harris S L. Fundamentals of Dig ital Signal Processing—— Using MATLAB[M]. Xi AN： XiAN JIAOTONG UNIVERSITY PRESS， 2005.

【通聯編輯：謝媛媛】