利用表格法計算流動氣體狀態參數的方法初探

姜未汀 李琦芬 張莉 劉江

摘要：氣體的一維定常流動是《工程流體力學》課程中的重要教學內容。公式記憶量大，計算繁復，一向是教學的難點之一。作者根據教學經驗提出新的計算方法，具有思路清晰、易學易記、計算簡便的優點，顯著改善了學生在解答相關題目時的準確率與速度，取得了較為令人滿意的教學效果。

關鍵詞：《工程流體力學》;氣體狀態參數;計算

中圖分類號：G642? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）44-0178-02

氣體的一維定常流動是《工程流體力學》課程中的重要教學內容[1-6]。所謂氣體的一維定常流動是指，在每個截面上每項流動參數都是同一個值（工程上一般是指截面平均值），這些參數只隨一個坐標變量變化，而不隨時間變化。這類流動在工程上常見于各類氣體的輸送管道，如引射器的直噴管、亞聲速與超聲速風洞的噴管與擴壓器、噴氣發動機的尾噴管等。在《工程流體力學》教學大綱中，要求學生能夠計算氣體在不同狀態下的狀態參數，如壓強、密度、溫度、速度、馬赫數等。上述計算通常要求學生記住較多公式進行狀態參數互推，記憶量大，計算繁復，一向是《工程流體力學》教學的難點之一。本文根據以往的教學經驗，介紹一種簡化計算流動氣體狀態參數的新方法——表格法，以此拋磚引玉，希望得到相關課程教師的指正。

一、問題概述

在氣體的一維定常流動中，常見的氣體狀態有滯止狀態、臨界狀態等，其中假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態稱為滯止狀態，氣流速度恰好等于當地聲速時的狀態稱為臨界狀態，臨界狀態下氣流的馬赫數Ma=1。

滯止狀態下氣體參數通常用下標T來標示。其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT（1）

根據上面的方程，利用氣體狀態方程可以得出氣體在普通狀態下的溫度T、壓強P、密度ρ，與滯止狀態下的溫度、壓強、密度的關系式如下：

TT/T=1+（γ-1）Ma2/2（2）

ρT/ρ=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（3）

pT/p=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（4）

上式中Ma為氣體在普通狀態下的馬赫數，γ是氣體比熱比。

臨界狀態下氣體參數通常用下標cr來標示，其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT=hcr+v/2（5）

根據上面的方程，利用氣體狀態方程可以得出氣體在臨界狀態下溫度T、壓強P、密度ρ，與滯止狀態下的溫度、壓強、密度的關系式，再根據滯止狀態的狀態參數值，可以推算噴管喉部臨界狀態或者出口普通狀態下氣體的速度、流量以及與上述參數相關的流量、噴管面積等。例如出口流速、出口流量、出口面積與喉部截面的面積比等。這些式子的普遍特點就是記憶難度很大，學生很難掌握。

二、表格法介紹

在表格法中，首先需要根據不同狀態與狀態參數建立一個計算表格，如下表所示。

表格左列六個參數中，可以分為兩組。第一組為氣體的壓強、密度與溫度，三者相互之間的關系為：

p=ρRT? ? ? ? ? ? ? （6）

其中R為氣體常數。

第二組為氣體的速度、馬赫數以及當地聲速，三者相互之間的關系為：

Ma=v/c? ? ? ? ? ?（7）

上述兩組之間可以用氣體溫度與當地聲速的關系式來加以聯系，式子為：

c=（γRT）0.5? ? ? ? ? ? （8）

氣體三種不同的狀態之間的關系需要記憶兩個式子，其一是上面的式（2），即普通狀態下溫度T1與滯止狀態下的溫度TT的關系式;

其二為：pT/p1=（ρT/ρ1）γ=（TT/T1）（9）

本方法中需要牢牢掌握的五個公式的結構簡單易記，式（6）、式（9）為工程熱力學中已經學過的氣體狀態公式;新學的公式僅有三個，其中式（7）為馬赫數的定義式，式（8）為當地聲速的定義式。

運用表格法的具體流程如下：

1.將題目中的已知條件在表格中用“√”號標注出來。

2.根據上面提到的式（2）、（6）-（9），看看還有哪些參數可以依次求得。通常情況下，在某一狀態下，知道壓強、密度與溫度中的兩個就可以推算出第三個;知道速度、馬赫數以及當地聲速中的兩個就可以推算出第三個;而氣體溫度與當地聲速可以互推。因此，通常只要知道該狀態下六個參數中的三個就可以求出另外三個。不同狀態之間則利用式（2）與式（9）進行互推。建議可以按照計算的順序，在表格相應欄中填入①、②、③等序號。

3.當需要求得的參數對應的表格都已填滿時，根據上面的序號列式計算即可。

三、小結

本方法是在實際教學實踐中反復試驗總結出來的，需要學生記憶的公式經過幾輪篩選，從開始的十余個精簡到最后的五個。學生普遍反映用該方法進行各類氣體狀態互推與噴管計算具有思路清晰、易學易記、計算簡便的優點，在掌握該方法后，學生在解答氣體的一維定常流動相關考題時的準確率與速度均有顯著改善，提高了學生的《工程流體力學》課程的成績，取得了較為令人滿意的教學效果。在后續的教學過程中，我們還要通過更多的努力尋找更為高效的教學方法，也希望在這些問題上得到廣大同行的指導和幫助。

參考文獻：

[1]孔瓏.工程流體力學[M].第三版.北京：中國電力出版社，2006.

[2]李小芹.工程流體力學[M].第一版.北京：水利水電出版社，2009.

[3]趙孝保.工程流體力學[M].第二版.南京：東南大學出版社，2008.

[4]莫乃榕.工程流體力學[M].第一版.武漢：華中理工大學出版社，2000.

[5]曾賢啟.工程流體力學基礎[M].第一版.北京：航空工業出版社，1993.

[6]馬貴陽.工程流體力學[M].第一版.北京：石油工業出版社，2009.