基于課程標準對數學文化的教學分析及建議

袁天舒 郎淑雷

摘 要：數學文化已經作為獨立的姿態呈現在高中數學課程標準中，而數學文化頻繁出現在2018年的各省高考試卷中，旨在提升數學素養，發展思維能力，提升學生鑒賞數學的底蘊上有突出作用。筆者將數學文化的作用在文中呈現出來，并以實例凸顯數學文化的廣泛結合，在文章的最后給出在落實數學文化的教學中的三點建議，以供參考。

關鍵詞：數學文化;課程標準;教學

一、 研究立場

《普通高中數學課程標準（實驗）》中指明：“數學是人類文化的重要組成部分，數學課程應該適當反映數學的歷史、應用和發展的趨勢。”并且指出數學文化是數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成與發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義。近年來，高考中頻繁出現以數學文化為載體，例如，2018年普通高等學校招生考試全國一卷（理科）第十題就是來源于希臘數學家希波克拉底，他在研究“化圓為方”問題時提出的：以直角三角形各邊為直徑所作的三個半圓，求證直角三角形直角邊上兩個陰影月牙形面積之和等于直角三角形的面積，雖然在結論上有誤，但是他在解決這一問題時體現的幾何證法技巧，廣為流傳，此題是幾何概型與數學文化的有機結合;在2018年普通高等學校招生考試全國二卷（理科）第八題來源于哥德巴赫與大數學家歐拉幾次通信中提到關于整數表為素數的兩個猜想，在1966年我國數學家陳景潤證明了每個充分大的偶數可以表示為一個素數加上兩個素因數的乘積（簡稱“1+2”），這也是古典概型與數學文化的完美結合。此類試題，在2018年的高考卷中比比皆是，其出現的有關數學史或者涉及的數學文化，無不在告誡我們應該提高對于數學文化，以及數學文化素養的重視。因此教師也應將數學文化作為課程內容的精髓，融入學生的課堂，在課堂中感受數學是無處不在的，就是在我們身邊的。

數學史就是研究數學的產生、發展的進程及其規律的一門學科史，研究的對象類似于數學教育、數學思想發展進程、數學家列傳、數學論著等。數學史不僅代表數學發展進程，更能體現先人在數學思想方法的發展史，讓我們學生可以真正地了解數學，發現數學的奧秘，感受前人在數學方面的偉大成就，提高學習數學的積極性。

二、 試題鑒賞

高考試題中，提及數學史與幾何概型、古典概型問題，數學文化中的建筑學與三視圖的結合，在數學瑰寶中蘊含著人文價值、美學價值、科學價值;在中華文化中埋藏著邏輯推理、數學運算、空間想象、數學建模的數學核心素養，與此同時，仍然有許多數學問題也可與數學文化相交融，使學生不僅在與數學文化有關的學習過程中，滲透數學方法，拜讀數學文化，同時也能提高學生的學習興趣，開拓數學視野，鍛煉學生的“四基”“四能”。下面，請欣賞諸道例題：

（一） 數學史與數列的結合

中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”。其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人第五天走的路程為（ ?）

三、 教學建議

2017年的課程標準已經將數學文化作為個體融入進來，這就預示著，數學文化應該作為教學內容滲透到教師教的內容，和學生學的內容中來。那么如何落實數學文化的教育？就是我們現今需要著重解決的問題，筆者認為可以從以下三個方面落實數學文化的教學，僅供廣大教師的參考。

（一） 數學文化滲透到高中課堂的導入教學部分

興趣是最好的老師，而數學文化的引入可以加大學生的學習興趣，只有讓學生對于數學的學習有充實的興趣，意識到數學并不是虛無縹緲的，而是真實存在于我們的身邊，我們可以通過了解數學文化中的數學家的發現，數學史的精彩，數學美的絢麗，數學故事的生動，引入本堂課所要學習的知識，這樣更有利于學生了解數學文化中所蘊涵的思想，甚至思想過程，提高學生的數學核心素養，課標中所要落實數學課程目標“四基”“四能”，養成良好的數學習慣，也能從數學文化中認識到數學的科學價值、應用價值、文化價值。所以，我們可以將數學文化滲透到高中課堂的導入教學部分，培養學生學習數學的原動力。

（二） 引導學生自主學習數學文化

現今，數學文化并沒有獨立形成科目，但是不能忽視了解數學文化的重要性，在校上課的時間是有限的，存在教學內容的約束，學生在課下的時間是充裕的，信息時代也給予學習的便利條件。所以，可以將學習數學文化的任務適當的布置給學生，可以通過查閱電子書、觀看歷史視頻、動手感受數學家的推演方法等方式，切實將數學文化融入于學生的學習環節中去。例如，與新授課內容有關的數學文化知識可以由學生調查，由學生敘述，學生演示，真正做到以學生為本，教師只是組織者，引導者，這一系列過程并不是應付了事，強行拉拽，落實到每一位同學及老師身邊。

（三） 落實教材地位，挖掘數學文化

教材是溝通學生的學習以及教師的教學之間的橋梁，在橋梁上，我們實現教學目標，實施教學的主要工具，教材不僅為我們提供了教學內容，學習材料以及蘊含的數學思想，也在此之間滲透深厚的數學文化。例如，平面解析幾何的教學中，我們可以追溯到法國笛卡兒和費馬在17世紀建立起的解析幾何，隨著人們的研究，數學發生了質的變化;在三角函數的教學中，我們可以知道原來三角學是因為天文、航海的需要而產生的，意識到數學存在于許多領域，也被生活所需要。因此，我們要挖掘出教材中蘊藏的數學文化及文化背景，并落實平常的測驗當中。

最后，筆者引用伽利略的名言：“大自然是用數學語言寫成的書。”數學文化并不是列入高考試題中才能引起我們的重視，而是因為數學文化是祖先留給我們的文化瑰寶，講述著數學的發展及其與社會之間的聯系，體現前輩大師們嚴謹治學，鍥而不舍追求真理的精神。這種精神也將成為我們教學與學習的照明燈，寄予我們不斷奮進的動力。

參考文獻：

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[3]張芳.數學文化如何在高中課堂教學中生根發芽[J].中學數學研究，2019（2）.

[4]羅文軍，劉娟娟.2018年高考數學文化試題分析與教學建議[J].學科教學，2019（3）.

作者簡介：

袁天舒，郎淑雷，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱師范大學教師教育學院。