芻議參數方程高考試題情境設計

摘 要：高考是學生學習生涯中的重要節點，直接影響著學生未來的學習發展。隨著高考教育改革不斷深化，對高中數學選修部分的考試也有了創新改善，面對不同版本與不同內容的選修課程考試內容，教師在進行復習時需要全面考慮、綜合分析、有效設計，如此才能提升學生的知識積累，并增強學生的數學思維與應答技巧。參數方程主要指一些在指定集內的數，也可稱為參數或自變量，能夠影響因變量的結果，一般可以與標準方程進行轉化，是高中數學選修課程中的重要內容。本文結合近幾年高考試題的考試方式，從幾個典型案例入手，簡要整理、歸納和分析參數方程高考試題情景設計的要點與解答技巧。

關鍵詞：參數方程;高考;情景設計

一般情況下，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數t的函數，則可得出x=f（t），y=g（t）;并且對于t的每一個允許的取值，由方程組確定的點（x，y）都在這條曲線上，那么這個方程就叫做曲線的參數方程，聯系變數x、y的變數t叫做參變數，簡稱參數。相對而言，直接給出坐標間關系的方程叫普通方程。在高中數學的教學與考試中，常見的參數方程主要包括：過（h，k），斜率為m的直線;圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。在進行高考試題情景設計時，應該盡量參考更全面的試題，詳解應答技巧與應答方式。

一、 參數方程相關概念與復習要點歸納

（一） 參數方程教學特點

參數方程主要以直線、圓、雙曲線、橢圓等為載體，以運動、分解、變化、綜合等思維為解題方向，培養學生知識積累、數形結合、理解分析、靈活應用等綜合能力，在教學中有一定的難度。在新時代的發展下，教師應該積極利用多媒體技術幫助學生理解記憶。首先，教師講課要有針對性，根據學生的理解能力合理設置課程。其次，教師在課后的教學練習中，應該多設計一些參數方程的內容，并且引導學生積極利用參數方程思想來進行解題。最后，教師應該以先演示后講授的方式，將探究法與討論法相結合，直觀展示參數方程的變化過程與解題思路。

（二） 參數方程要點歸納

從全國大面積普及人教版數學教材開始，參數方程在高考中出現的幾率和占比都在逐年增加，難度也隨之出現浮動，對于師生而言，了解參數方程的出題方向與出題類型，能夠增強學生的聯系效率和復習效果。

首先，極坐標系與參數方程關系密切，都是高考的主要內容之一，其考查范圍包括了直線與圓的極坐標方程，直線、橢圓與圓的參數方程等。教師應該以教材為基礎，重視極坐標系與參數方程的有效結合，適當增加一些試題難度，幫助學生熟練掌握直線、圓的極坐標方程與曲線之間的對應關系。參數方程的重點復習內容應該是參數方程與普通方程的互化、極坐標與直角坐標方程之間的互化、參數方程與極坐標方程之間的互化等。其次，要重視參數思想的簡化運算，通過減少未知數的個數，解決軌跡、最值與定值問題。最后，要格外注意三角函數及平面解析幾何與參數方程的結合，高考中常見參數法與三角函數圖像的各種交匯變換，也不乏與幾何的軌跡方程求解相關聯的內容。如：直線與圓錐曲線之間的交點、位置關系等。

二、 常見的參數方程高考試題設計類型

（一） 坐標與參數方程轉化

坐標系與參數方程的計算和相互轉化是最常見的題型之一，一般難度屬于中低檔，以圓形和極坐標系的相交為主，求交點坐標或參數方程。

三、 結論

根據近幾年的高考選題來看，參數方程的考題難度、題量等都相對比較穩定，一般情況下，有一道解答題，中等偏下難度，10分左右。試題有兩問，一問方程式的互化，二問ρ、θ等參數的幾何意義，并據此回答交點、距離、弦長、面積、軌跡等相關問題。因此教師在教學和復習中，應該注意把握學生對基礎知識的熟悉程度，并通過對參數方程基本知識和方程式變換方式的了解，培養學生的化歸思想、轉換思想及直觀想象、邏輯推理和數學運算能力。

參考文獻：

[1]蘇藝偉.用橢圓和圓的參數方程解題[J].高中數學教與學，2017（17）：24-26+47.

[2]楊飛.直線的參數方程在解高考題中的妙用[J].高中數學教與學，2013（4）：40-41.

作者簡介：

康翠微，甘肅省蘭州市，蘭州市第六十四中學。