模糊PID 控制系統設計及MATLAB 仿真

宋 偉，李武君

（西安石油大學電子工程學院，陜西 西安 710065）

PID 控制結構簡單，應用廣泛，對精確的數學模型只需調節三個控制器參數進行分析就可以取得不錯的效果。但是在實際應用中，大部分的問題都是非線性的，無法建立起數學模型，控制效果令人不太滿意。模糊控制的基本原理與PID相同，但模糊控制具有智能化的特點，通過模糊規則使其參數能夠隨之變化，有著良好的適應性。本文在Matlab 軟件中的Simulink 搭建PID 控制模型和模糊PID 控制系統的模型，通過超調量、調節時間等因素分析比較二者的控制效果。

1 模糊控制原理及結構

模糊控制器其基本結構[1]與PID 控制完全一樣，唯一不同之處在于模糊控制擁有模糊控制器。模糊控制器的主要功能就是對輸入量進行模糊化、模糊推理以及解模糊。在二維系統中輸入量通常由誤差E 和EC 組成，通過模糊化，邏輯判斷和解模糊得到參數的修正量，以此來調整PID 控制的參數。本文中選擇建立Mamdani 型模糊控制器，模糊化或解模糊的方法采用centroid。

根據各參數的模糊控制模型和各模糊子集的隸屬度賦值表，應用模糊規則推理設計PID 參數的模糊矩陣表，在線修正PID 參數，其計算公式如下:

其中KP0、Ki0、Kd0為系統初始參數，可由傳統PID 參數整定方法得到。

2 模糊控制器的設計

2.1 模糊化模塊

模糊控制器通常處理的數據都是模糊集合，而經過采樣得到的輸入值都是清晰值，經過量化因子處于相當于一次比例變換后映射到模糊論域上的某個實數值，而這個值隸屬于各個相關模糊子集的隸屬度，這個過程稱為清晰值模糊化。因此模糊化模塊主要確定量化因子及隸屬度函數。

本系統中設置輸入（E，EC） 和輸出（ΔKP、ΔKi、ΔKd） 的變化范圍都定義為模糊集上的論域： {-3，-2，-1，0，1，2，3}；通過語言值的選取，得模糊集： {NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，該集合中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。對應于機械臂調節的語言分別為：NB 代表大幅度減力矩、NM 代表中幅度減力矩、NS 代表小幅度減力矩、0 代表保持當前力矩、PS 代表小幅度加力矩、PM 代表中幅度加力矩、PB 代表大幅度加力矩。三角形函數論域范圍內分布均勻，其靈敏度較高，將其選作系統的隸屬度函數。

2.2 模糊控制規則模塊

量化因子和比例因子的選擇不同，對模糊控制器參數的整定影響也會不同。因此選擇輸入輸出模糊變量的論域范圍、各語言變量自整定應滿足原則[2]：

1） 當偏差E 較大時，為了使系統能夠快速達到預設條件值，偏差的變化率EC 都應取較大的KP，從而提高系統的響應能力。同時為了避免系統出現過大超調量，Ki應該較小；

2） 當偏差E 值為中等時，KP取值應小，以使系統帶來的超調量更小。同時，為了確保證系統響應速度的能力，Ki和KP的取值應該是中等的。其中kd 的大小對系統響應影響較大。

3） 當偏差E 較小時，KP和Ki的值應該大，以使系統在預設值附近性能更穩定。同時考慮到系統抗干擾的能力，當EC 值很小時，Kd值應該增加；當EC 值很大時，Kd值應該減少。

通過對上面原則的分析，同時參考專家經驗，在仿真的過程中歸納出以下所示的模糊規則；將以上規則寫成if…then…的格式，總共可得到49 條規則。例如，根據規則表的第一條模糊規則可以寫為：

Rule1:If(E is NB) and (EC is NB)Then (ΔKPis PB)(ΔKiis NB)(ΔKdis PS)，在模糊控制界面一一輸入剩余規則，其形式參照第一條模糊規則格式。

2.3 解模糊

模糊控制器通過（D/F） 把清晰量變成模糊量，下一步將模糊量轉換為精確量，就可以得出輸出量的精確值，這個過程稱為去模糊或模糊決策。為了獲得精確的控制量，需要通過隸屬度函數得出計算結果，其方法很多。這里選取重心法，它可以通過計算面積來找出找出模糊集合的代表值。

3 仿真結果及分析

3.1 模型建立

根據Fuzzy 推理和參數修正輸出的ΔKP、ΔKi、ΔKd自動修正初定的PID 參數，在Matlab軟件中應用Simulink 搭建模型如圖1 所示。上為模糊PID 控制，下為PID 控制，對二者進行仿真，觀察最后輸出的波形。

3.2 參數設置

圖1

3.3 仿真結果分析

仿真結果如圖2 所示，與傳統PID 控制相比，模糊PID 控制具有更好的動態特性，縮短了過渡調節時間，加快了系統的響應速度；系統的超調量也減小了，控制系統的動態性能和靜態性能得到了良好的改善，控制效果更佳。

圖2

4 結語

模糊PID 控制優于傳統的PID 控制，可以解決實際生產中的非線性和時變系統問題。通過專家經驗，建立模糊規則，通過模糊推理實現PID控制中三個參數的在線調整，實時校正PID 控制參數，使系統控制精度和響應速度大大改善了。它可以在更短的時間內實現穩定，并且超調量更小。模糊PID 控制的應用可以克服運動控制系統變參數和非線性等不利因素的影響，使系統輸出響應的過渡過程平穩，適應力和魯棒性更好，達到更好的控制效果。