基于Abaqus 的雙裂紋不同間距對裂紋擴展速率的研究

鄧 凱

（西安石油大學機械工程學院，陜西 西安 710065）

在化工容器和油氣管道中，構件的損壞大多都源于裂紋。在對含缺陷容器的安全評定中，能夠了解裂紋擴展行為，對斷裂力學的研究具有指導作用。閆生棟等[1]人利用有限元分析軟件Abaqus，提出了研究含缺陷管道的裂紋擴展一般規律的研究方法。何龍龍等[2]人基于Abaqus 軟件的擴展有限元XFEM 分析，表明該方法可以精確地預測等幅載荷下二維和三維復雜結構的疲勞裂紋擴展路徑和壽命。張芮晨等[3]人用擴展有限元法對疲勞裂紋擴展進行仿真分析，簡化了網格劃分過程，并通過與試驗結果的對比，證明了該方法的準確性。張文東[4]利用Abaqus 固有的方法編寫程序，通過模擬I 型邊裂紋和三點彎梁的裂紋的擴展過程，驗證了XFEM 方法的有效性。滕子浩等[5]人提出了一種四叉樹結構的動態網格細化方法，結果表明，與傳統的XFEM 擴展有限元相比，該方法能夠獲得更好的精度、計算效率以及收斂性. 隨著計算機軟件的革新和有限元法技術的成熟，應用有限元處理斷裂力學問題已經成為通用的數值計算方法，做實驗雖然有說服力，但耗費大量的人力、物力。而有限元仿真模擬更加簡便，也可以精確結果，節省成本。

1 建立含雙裂紋有限元模型

1.1 擴展有限元法

擴展有限元方法由Belytschko and Black（1999） 首次提出。該方法基于整體劃分（partition of unity） 的概念 (Melenk and Babuska 1996)，屬于傳統有限元方法的擴展。該整體劃分概念使擴展函數（enrichment functions） 方便地插入到有限元近似當中。間斷性可以通過與額外自由度相關聯的擴展函數（enriched functions）來確定。然而，擴展有限元方法保留了有限元框架及一些特性，如剛度矩陣的稀疏性及對稱性等。它是一種求解不連續力學問題的一種數值方法。固體力學中存在兩類典型的不連續問題，一種是復合材料的問題，其復雜性是由于其物理界面的應變不連續造成的，另一類是因為其外觀突變而造成的，這類問題就是以裂紋為代表的問題。擴展有限元法將突變處的單元分解進行計算，增加裂紋尖端的自由度以獲得裂紋擴展的位移、形變等數值。

1.2 數學模型

由于在含穿透型裂紋的數學模型中，二維模型和三維模型具有相對的等同性。本文就以二維模型作為算例進行分析研究。具體幾何尺寸如下：L1=70mm，L2=100mm，裂紋長度為a=3mm，板厚為3mm。彈性模量為70GPa，泊松比為0.33。載荷及邊界條件為：下側一端固定約束，上側一端施加1mm 的位移載荷。

1.3 損傷演化法則

本模擬采用XFEM 方法框架中一種基于牽引-分離的黏性行為（traction-separation cohesive behavior） 的方法。該方法在Abaqus/Standard 中用于模擬裂紋的初始化及擴展過程。這是一種非常通用的建模方法，可以用于計算脆性或韌性斷裂問題。模擬中使用的損傷模型可以模擬擴展單元的損傷及最終失效過程。失效機理包括兩部分：損傷初始準則（damage initiation criteria） 和損傷演化定律（damage evolution laws）。初始相應假設為線彈性的，然而，當損傷初始準則滿足后，根據自定義的損傷演化定律將會出現損傷。模擬采用最大主應力準則，當最大應力比例達到某一值時，開始產生損傷。

1.4 單元類型和網格參數

有限元計算模型當中，采用四節點四邊形平面應力單元，其網格劃分如圖1。裂紋尖端網格參數的設置對求解結果有較大的影響。

圖1 模擬過程云圖

2 仿真結果分析

2.1 模擬結果

圖2 為模擬過程，從裂紋開始受載而產生應力變化，到兩裂紋開始接觸，最終完全失效的形態。由ABAQUS 仿真模擬可以計算出不同間距雙裂紋開始接觸以及接觸后失效的時間。

圖2 裂紋擴展時間與間距曲線

2.2 雙裂紋間距對裂紋擴展速率研究

通過上述模擬結果分析，兩裂紋間距越大，裂紋初始接觸時間越長，但模型最終失效時間大致一樣，說明裂紋間距并沒有對裂紋的擴展速率起到影響。

3 結論

使用Abaqus 軟件應用擴展有限元法分析了雙裂紋間距的大小對裂紋擴展速率影響，模擬得到了裂紋接觸以及模型失效的時間。發現裂紋間距的大小并沒有對擴展速率產生影響。