灰狼算法優化BP神經網絡的圖像去模糊復原

王海峰，李 萍，王 博，翟帥華，蔡 楠

(寧夏大學 物理與電子電氣工程學院，寧夏 銀川 750021)

1 引 言

由于運動、抖動、電子干擾等影響因素的存在，導致圖像在拍攝、傳輸和儲存時會產生一定的退化。圖像復原可以最大程度地除去模糊以及干擾，使復原后的圖形與原始圖像更相似。作為圖像模糊最典型且常見的模型之一的高斯模糊，其點擴散函數普遍應用到圖像處理系統中，因此可以利用其特性來近似模擬一些圖像的退化過程。

傳統的圖像復原方式有很多，如維納濾波法[1]、正則化方法[2]、迭代盲反卷積[3]、約束最小二乘法[4]等。近年來隨著神經網絡學習熱度的不斷增加，在圖像復原領域已經有很多神經網絡模型在實際應用中發揮作用，Zhou[5]提出將神經網絡應用到圖像復原。李偉等人用優化算法對神經網絡的結構進行優化，然后利用優化后神經網絡學習和泛化能力，使復原的圖像在主觀視覺和定量分析上取得不錯的效果[6]。文獻[7]分別利用遺傳算法與蟻群算法對BP神經網絡進行優化并運用到圖像復原領域，實驗驗證表明改進算法比傳統BP網絡復原圖像有較大優勢，復原后的圖像更加清晰。文獻[8]采用粒子群算法進行散焦模糊圖像的復原，經過復原實驗獲得的結果清晰度比傳統L-R復原效果更好，振鈴較少。文獻[9]提出了基于粒子群算法的BP神經網絡圖像復原，該作者將BP神經網絡的初始權值和閾值作為粒子群的優化目標進行全局尋優，該算法在圖像復原中收斂精度取得了不錯的效果。文獻[10]提出了一種基于布谷鳥算法的BP 神經網絡( Cuckoo Search-Back Propagation，CS-BP) 圖像復原方法。該實驗方法取得了較好的復原效果。提高了復原模型收斂精度，增強了訓練結果的穩定性，但是復原模型訓練的時間卻增加了。

本文將BP神經網絡作為工具用于圖像復原，針對傳統BP神經網絡算法的初始閾值和權值是隨機的，容易陷入極小值，運算結果存在隨機性的缺點，提出利用灰狼優化算法的較強的全局搜索能力來盡可能消除BP神經網絡對初始參數的過度依賴。利用訓練好的模型對測試集進行測試，以達到圖像復原的要求。

2 傳統復原算法介紹

2.1 維納濾波復原

維納濾波復原是一種有約束條件的以最小均方誤差為準則的退化圖像復原方法，其原理是將圖像通過濾波器處理，使經過濾波復原獲得的圖像與原始圖像的均方誤差最小。如公式(1)所示。

(1)

其中：E[*]為數學期望算子。如果假設復原圖像的灰度值與圖像中灰度級是線性相關的，圖像與噪聲互不相關，并且其中之一是零均值。在假設成立時，其頻域表示式為：

(2)

公式(2)中H*(μ,ν)為退化函數H(μ,ν)的復共軛，Sn(μ,ν) 以及Sf(μ,ν)表示噪聲以及原始圖像的功率譜。

在退化圖像的復原中，對于高信噪比的區域，在復原過程中可以有效抑制噪聲放大，但是在實際操作中由于無法準確地知道噪聲以及原始圖像的功率譜的值，而導致復原效果不好。

2.2 L-R迭代非線性復原

L-R迭代非線性復原方法由Lucy和Richardson根據貝葉斯定理最先提出的基于迭代的非線性算法。該算法可以在對噪聲信息未知的情況下利用已知的點擴散函數進行退化圖像的復原。可以有效地處理噪聲問題，并且復原效果不錯。如果噪聲過大，在復原過程中噪聲會隨著迭代次數的增加而逐漸放大，增加振鈴效應。

2.3 基于BP神經網絡的復原

BP神經網絡是一種信號前向傳遞、誤差反向傳播的多層神經網絡，是應用最廣泛的網絡之一[11]。在網絡傳播的過程中，包括兩個主要的過程：前向傳播和誤差反向傳播。BP神經網絡能夠模擬任意輸入和輸出之間的非線性映射關系。不僅能夠學習處理已有的經驗，還能夠學習獲得未知函數輸入輸出的關系，在處理復雜非線性問題、優化計算、邏輯推算方面有很大的優勢。因此選擇BP神經網絡可以在點擴散函數未知的情況下實現退化圖像與原始圖像間非線性映射關系的擬合。但是算法對初始權值與閾值的過度依賴會導致算法在退化圖像復原過程中陷入局部最小值，導致誤差過大，訓練失敗。

3 灰狼優化算法

灰狼優化( Grey Wolf Optimizer，GWO) 算法[12]是Mirjalili 等人在2014年提出的一種新型群智能優化算法。GWO算法模仿灰狼的領導層次以及通過模擬灰狼尋找、包圍和攻擊獵物等狩獵機制的過程來完成最優化工作。4種類型的灰狼，如α、β、δ和ω被用來模擬領導階層，分別定義為最優解、優解、次優解和待選解。此外，還實施了尋找獵物，包圍獵物和攻擊獵物3個主要捕食步驟。灰狼種群明確的等級制度對于狼群實施高效狩獵有著非常重要的作用。捕獵的過程是由頭狼帶領完成，該過程為所有灰狼聚集在一起進行搜索、追蹤、追逐、逼近獵物，然后灰狼按照一定的指導方式多方向包圍獵物，當包圍圈足夠小并且時機成熟時，狼群距離獵物最近的β狼和δ狼在頭狼的命令下發起攻擊。在追逐逃跑獵物過程中，其余的狼群個體會及時對追趕獵物的灰狼進行補充，最終實現整個狼群包圍圈對獵物的跟蹤變換，從而達到對獵物不斷實施各個方位的進攻，成功完成對獵物的捕食。

文獻[13]的實驗研究表明，灰狼優化算法在全局尋優方面明顯優于粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、遺傳(Genetic Algorithm，GA)算法等智能優化算法。因此，本文BP 神經網絡的權重和閾值可以利用GWO 來優化。

3.1 社會等級

為了方便將灰狼的社會等級制度利用數學模型來描述,開發者在設計灰狼優化算法過程中,將α狼、β狼、δ狼以及ω狼分別定義為最優解、優解、次優解和待選解。狼群的捕獵過程由α狼、β狼、δ狼進行引導,ω狼處于跟隨狀態。假設狼群有灰狼N只,搜索空間為M,任意一只灰狼的位置記為xi=(xi1,xi2,…xim),種群中最優個體記為α,將要捕到的獵物對應全局最優解。該算法的搜索過程:首先隨機產生一組解作為候選解,在迭代進化過程中,分別由適應度較好的α狼、β狼、δ狼對當前獵物的位置進行評估,剩下的狼評估自身位置并跟隨。

3.2 包圍獵物

灰狼個體之間的距離、子代灰狼個體位置的更新方式如下所示：

D=D=|C·XP(t)-X(t)|，

(3)

X(t+1)=XP(t)-A·D，

(4)

A=2a·r2-a，

(5)

C=2r1，

(6)

其中:D表示個體與食物的距離，t表示當前迭代的次數，C向量是對獵物的擾動，Xp代表目標的位置，X是當前個體的位置。在迭代過程中a從2線性遞減至0，如公式(5)所示;r1、r2是[0，1]內的隨機向量。

(7)

3.3 狩獵

在灰狼群體的捕食獵物過程中，如果位于領導層級的灰狼偵查到獵物的位置，α狼會會同其他等級的灰狼對整個灰狼種群進行指導運動。指揮狼群接近獵物，最終捕獲獵物。個體更新方式描述如下：

Dα=|C1·Xα(t)-X(t)|，

(8)

Dβ=|C2·Xβ(t)-X(t)|，

(9)

Dδ=|C3·Xδ(t)-X(t)|，

(10)

其中：C1、C2、C3代表對α、β、δ的隨機擾動，Xα、Xβ、Xδ分別表示α、β、δ的當前位置。以下公式指導ω狼的前進方向以及距離：

X1=Xα-A1·Dα，

(11)

X2=Xβ-A2·Dβ，

(12)

X3=Xδ-A3·Dδ，

(13)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3.

(14)

子代灰狼的最終位置由公式(14)決定。灰狼算法原理圖如圖1所示。

圖1 灰狼算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of the gray wolf algorithm

圖2 灰狼算法流程圖Fig.2 Gray wolf algorithm flow chart

從圖中可以看出，灰狼算法的尋優過程是通過α、β、δ狼對獵物的位置進行評估，狼群內的其他個體根據這個評估標準在獵物的周圍進行隨機位置更新。

灰狼優化算法的標準流程如下：

第一步，灰狼算法參數初始化。設置灰狼群的大小N、迭代次數M、搜索空間維度、搜索空間的上下界。

第二步，初始化灰狼的位置Xi。

第三步，計算灰狼個體的適應度值。

第四步，根據適應度值得大小進行排序，找出排在前三位的個體，定為最優解、優解、次優解。

第五步，根據公式更新灰狼種群的位置。

第六步，更新計算a、A、和C的值。

第七步，判斷最優解是否滿足條件，若滿足終止條件輸出最優解，否則轉向第三步。

灰狼算法的流程圖如圖2所示。

4 GWO-BP神經網絡模型

4.1 BP神經網絡復原結構的設計

Robert Hecht-Nielson的研究表明，對于任何在閉區間內的連續函數可以用單隱含層的BP網絡來近似模擬，因此一個含有單隱層BP網絡可以完成任意的n維到m維的映射[14]。本文將利用單隱層的BP神經網絡進行圖像復原。

數字圖像中在高斯模糊過程中目標像素點與它鄰近的像素點存在密切關系，像素點的影響隨著距離的增大而逐漸減小，這種現象總結如下：一幅圖像中任意位置的像素點與其相應的模糊圖像對應位置的鄰域存在很大的相關性。為了得到比較接近原始圖像的復原效果，需要考慮任意像素點的鄰域對其的影響。將任意位置及其相鄰點的像素值作為復原模型的輸入，使用3×3的滑動窗口從左向右依次掃描整張圖像，將掃描得到的數據作為神經網絡的輸入，相對應的原始圖像中對應位置的灰度值作為網絡模型的輸出。用于圖像復原的BP神經網絡的拓撲結構經過多次調試確定為9∶20∶1 ,隱含層激勵函數采用Sigmoid函數，輸出層采用線性函數。BP神經網絡復原拓撲結構如圖3所示。

圖3 BP神經網絡復原拓撲圖Fig.3 BP neural network restoration topology

4.2 GWO-BP神經網絡算法設計

灰狼算法是具有良好全局搜索能力的群智能算法，能夠加快網絡模型的收斂速度，提高模型的精度，利用灰狼算法的優點與BP神經網絡優秀的局部調節能力，設計基于灰狼算法優化的BP神經網絡算法(GWO-BP算法)，該算法的基本思路是：將BP神經網絡的權值與閾值作為灰狼個體的位置信息，利用灰狼算法良好的全局尋優能力大致搜索出最優權值、閾值的范圍，將搜索得到的最優權值和閾值作為BP神經網絡的初始值，以此改變由于BP神經網絡初始值選取不當導致的網絡收斂速度慢與容易陷入局部極小的缺點。

4.2.1 灰狼優化算法的改進

由于灰狼算法的收斂方式不是直線下降的，傳統的線性收斂不能完全展現灰狼算法的收斂過程，在考慮到算法的收斂過程這一問題上提出了基于余弦的收斂因子公式，如公式(15)所示：

(15)

經過改進后的收斂因子以非線性的方式從2遞減為0，在算法運算開始階段，與原來的線性收斂相比改進后的收斂因子衰減速度減小，這種方式能夠更好地尋得全局最優解。在算法后期，收斂因子衰減速度加快，對于局部最優解的尋找更加準確。

對標準灰狼算法數學模型的介紹，可以看出α、β、δ狼對于ω狼的影響程度是一樣的，但是灰狼算法具有嚴格的等級制度，影響程度從理論上應該與灰狼的等級相匹配。在設計的灰狼算法中，經過對適應度排序得到的α、β、δ3個當前最優解，由于這3個領導層相同的指導力度使得灰狼算法的收斂速度有所減小，容易陷入局部最優。在標準算法中加入一種基于動態位置向量指導的比例權重，利用不斷地動態調整指導權重，增加算法的環境適應能力，調節算法的搜索能力加速算法收斂。

權重比例調節計算公式如下:

(16)

ω1對應于ω狼對α狼的學習率。

(17)

ω2對應于ω狼對β狼的學習率。

(18)

ω3對應于ω狼對δ狼的學習率。

改進后的灰狼算法的子代灰狼的最終位置由公式(19)決定。

(19)

4.3 GWO-BP復原算法步驟

第一步：選擇進行神經網絡訓練的樣本h并對其進行高斯模糊處理，對處理過的圖像f進行歸一化處理，

第二步:建立一個含有一層隱含層的BP神經網絡復原模型，圖像h作為輸出，訓練樣本f作為神經網絡的輸入。

第三步：初始化灰狼群，神經每一層的權值和閾值作為改進灰狼算法的優化對象，進行灰狼算法全局尋優，當系統達到最大迭代次數或誤差達到設定值時算法停止迭代，輸出神經網絡的最佳初始值。

第四步：利用優化獲得的權值和閾值進行BP神經網絡訓練，若訓練性能達到要求則進行下一步，否則返回第三步重新訓練。

第五步：進行目標圖像的復原，對神經網絡的輸出進行反歸一化處理，顯示復原圖像。

5 實驗結果分析

該實驗在matlab2016b中進行，此次實驗分為兩部分，一是退化圖像復原模型的訓練，二是利用模糊圖像測試。對于圖像的邊界問題，考慮到圖像最外層的像素沒有對應的輸出，為了解決這個問題，在已知圖像中某點灰度值的變化同它臨近點的灰度值有很大的聯系，像素點距離越小，對中心像素的影響就越大條件的基礎上，對實驗與測試圖像進行邊界復制，使退化圖像的所有像素點都有對應的輸出。

5.1 改進GWO-BP網絡的學習與訓練

采用圖像大小為256×256的Lena圖像作為訓練圖像，如圖4所示。(a)為原始圖像，(b)為經過高斯模糊處理后的圖像。

圖4 訓練圖像Fig.4 Training images

5.2 圖像復原實驗

利用Cameraman與barbara經過高斯模糊的圖像作為本文算法的驗證圖像，用BP、PSO-BP以及維納濾波的方式以及文章中提出的改進GWO-BP算法進行圖像復原驗證。不同的模型復原效果如圖(5)、圖(6)所示。

由圖(5)、圖(6)可以看出，BP神經網絡圖像去模糊復原效果好于維納濾波復原法、L-R復原；PSO-BP復原較BP復原在清晰度上得到改善，而本文提出的改進GWO-BP(IGWO-BP)復原方法通過視覺可以看出與原始圖像近似，圖像的輪廓以及部分細節的視覺效果提高了很多。

圖5 Cameraman模糊圖像復原對比Fig.5 Cameraman blurred image restoration comparison

圖6 Barbara模糊圖像復原對比Fig.6 Barbara blurred image restoration comparison

為了更加直觀地對比圖像復原的效果，文章采用峰值信噪比(PSNR)、結構相似度(SSIM)以及歸一化均方誤差(NMSE)來對圖像復原效果進行比較與評價，評價結果由表1、表2給出。

通過表1、表2的數據可以直觀地看出本文提出的算法具有更大的峰值信噪比、更好的結構相似速度以及更小的歸一化均方誤差。這是由于峰值信噪比越大，圖像的復原效果越好；歸一化均方誤差越小，復原效果越好。

表1 Cameraman復原結果數據Tab.1 Cameraman restoration results

表2 barbara復原結果數據Tab.2 Barbara restoration result

續 表

6 結 論

對于高斯模糊圖像的復原，本文提出了基于改進灰狼算法優化神經網絡的圖像去模糊。利用灰狼算法對神經網絡的權值與閾值進行優化，并在此基礎上通過改進灰狼算法收斂因子與動態比例權重的灰狼位置更新機制，加強了算法全局尋優能力，增加算法的環境適應能力。研究結果表明，本文所提方法在主觀視覺與客觀評價上與維納濾波、L-R復原、BP復原、以及PSO-BP圖像復原算法相比其結果令人滿意。在引入并改進灰狼算法后，灰狼優化BP神經網絡對模糊圖像的復原效果表明本文所提出的改進算法圖像復原后的相似度分別達到96.89%以及96.92%，誤差減小到0.11%，滿足了實際應用的要求。