基于CFD的散貨船船體型線自動優化

趙無憂，郭嘯軒，束永昊，常海超

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引言

船型優化在船舶研發設計中始終占據重要位置，國內外很多學者對此展開研究。文獻[1-3]主要研究了多目標遺傳算法對優化結果的影響并建立了優化平臺，進行了海上三體補給運輸概念船和雙體高速船的優化，獲得了較好的優化結果。文獻[4]結合穩健設計方法和Monte Carlo試驗設計、遺傳算法進行了高速雙體船初步設計階段的不確定性優化，并驗證了此方法具有一定的工程實用價值。文獻[5-7]利用徑向基函數插值方法對船型優化進行了深入研究，并自主研發了基于CFD的船型優化平臺，采用粒子群算法對Series60 船體曲面進行修改，以產生球鼻艏形狀，再對修改后的船型進行艏部和艉部優化，獲得了良好的減阻效果。研究表明，利用徑向基插值函數方法和粒子群算法集成的平臺適合工程需要。

船型優化平臺主要由四部分構成，即船型參數化變形模塊、靜水力計算模塊、CFD 計算模塊、優化模塊。本文重點介紹了基于CFD船型優化平臺的模塊構成，并基于此平臺，完成了對某條隱形球鼻艏散貨船的優化并獲得了新船型。

1 平臺優化框架及過程

船型優化平臺主要由四個模塊構成，總體框架見圖1。

圖1 優化過程及原理

進行船體優化時，首先將船體曲面離散成空間點云形式，根據徑向插值函數進行船體曲面參數化變形；然后對靜水力數據進行約束，通過CFD模塊計算靜水力數據;最后利用平臺集成的粒子群(PSO)優化算法得到船型最優解。

2 船型優化平臺模塊構成

2.1 基于RBF的船體曲面變形模塊

本平臺利用徑向基插值函數(RBF)，通過修改船體NURBS曲面的空間點云實現了船體曲面的參數化變形，進而生成新的船體曲面。

徑向基函數是一類以距離為變量的函數集合，它屬于多元函數，通常采用常見的歐幾里德距離‖X-Xi‖作為函數變量。各基函數的具體形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2，…，n

(1)

給定一組離散數據的集合{xi,fi}，i=1,2,…，n，使其滿足插值條件：

S(Xi)=fii=1,2,…，n

(2)

式中:fi為控制點坐標的變化量。

該問題可以用以下形式的徑向基函數插值方程來解決。

(3)

式中：Φ(‖X-Xi‖)函數為徑向基函數；λi為權重系數；Xi為已知的樣本數據。

根據式(2)、式(3)，將已知樣本點代入式中，可以得到關于權重系數Xi的線性方程組。

(4)

式中：Φy(‖X-Xi‖),i=1,2，…,n。

Aλ=F

(5)

如果A非奇異，那么式(5)可寫成：

λ=A-1F

(6)

上述插值問題對于任意數據點集{xi,fi}∈Rd?R(i=1，2，…n)，當xi=1，2，…，n互不相同時有唯一解的充分必要條件時：對任何兩兩不同{xi},對稱矩陣A是正定的。

上述計算步驟即是利用徑向插值函數進行船體曲面參數化變形的基本原理。

2.2 靜水力計算模塊

優化船舶時，為了保證優化之后得到的新船型滿足光順性、合理性，需要對靜水力數據進行約束。本平臺采用了一種基于面元法的船舶靜水力計算方法，即將船體曲面離散成兩維面元，并將對船體的體積分轉化為對面元的面積分，以此來計算船型優化問題中的靜水力性能數據。

根據式(7)，可以將體積的三維積分轉化成對面積的二維積分。再根據問題需要，對P、Q、R取值，得到相應的靜水力數據。

(7)

式中：P、Q、R為變量。

船體濕表面Swet與水線Swl面所圍成的部分即為船體排水體積V。

靜水力數據包括排水體積、浮心縱向位置、濕表面積等，它們的求法如下。

求解排水體積：P=0,Q=y,R=0

(8)

求解浮心縱向位置：P=0，Q=y2/2，R=0

(9)

其他靜水力數據求解步驟如上。

2.3 CFD計算模塊

計算流體動力學 (Computational Fluid Dynamics CFD)是計算船舶水動力數值的工具。在計算船體運動時的粘性阻力、興波阻力、模擬壓力分布和數據模型時，常常用CFD與SHIPFLOW(一款船舶水動力性能分析軟件)相結合，采用粘性理論和勢流理論的計算方法。具體流程為：CFD先在計算機上求解描述船舶流體運動的微分方程組，再對船舶的周圍流場進行數值模擬，從而對船舶水動力性能做出評估。

SHIPFLOW計算原理如下：計算時將船體周圍流場分為三個區域，每個區域應用不同的計算方法。勢流區采用高階面元法，船體前半部分的邊界層區域采用動量積分法計算邊界層流，船體中后部的湍流區域采用雷諾平均的Navier-Stokes 方程和k-epsilon湍流模型求解。

2.4 優化模塊

本平臺優化模塊是利用粒子群算法。在粒子群算法中，每個粒子都有速度、位置、適應度三個信息。它們共同作用后可以在規定時間內快速、準確地找到最優解。粒子最佳位置與速度利用如下公式進行計算。

(10)

(11)

2.5 各模塊的集成及用戶界面開發

基于上述模塊，開發了船舶水動力性能多學科綜合優化平臺，軟件具有友好的界面，用戶只需要在界面中進行相關優化數學模型的簡單設置，即可進行船型單性能的優化，也可進行船型水動力性能的多目標綜合優化。優化平臺的顯示界面見圖2。

3 基于CFD的船體曲面自動優化方法

本平臺優化流程見圖3。

(1)利用徑向插值函數對初始船型進行參數化變形。

(2)計算優化船的靜水力參數，并驗證是否滿足靜水力約束。若滿足，進行下一步計算；若不滿足，則循環計算修改，直至得到滿足要求的新船型。

(3)對滿足要求的船型進行水動力計算(SHIPFLOW)，獲得新船型的水動力性能指標。

(4)采用粒子群算法(PSO)對船型進行優化。以興波阻力最小化為目標，反復計算，直到得到滿足要求的新船型。

圖2 優化平臺顯示界面

圖3 平臺優選流程

4 隱形球鼻艏貨船水動力性能優化

4.1 優化對象描述

初始船型是一艘隱形球鼻艏散貨船，船型見圖4，基本參數見表1。

圖4 船型(隱形球鼻艏散貨船)

表1 船型基本參數

4.2 優化模型的建立

4.2.1 優化目標

以Fr=0.24的興波阻力Rw最小為優化目標，即minobj=Rws.t.Fr=0.24。

4.2.2 優化變量及范圍

船型參數化變換方法決定著優化變量的選取以及變量取值范圍的確定，對隱形球鼻艏散貨船采用船體曲面非均勻有理B樣條(Non Uniform Rational B-Spines，NURBS)表達為基礎，通過修改船體型值點坐標來實現船體曲面的參數化變形。

采用徑向基插值函數來進行船體曲面參數化變換，需要選取控制點作為控制變量。由于改善船艏形狀可以有效減少興波阻力，因此控制點應選在船艏位置。選取圖5中6個點作為設計變量。X1到X6都只在Y方向(船寬)上有改變。

圖5 船艏選點位置

設X1至X6在Y方向上的變化量分別為Y1至Y6。優化變量的初始值與變化范圍見表2。

表2 變量上下限

4.2.3 約束條件

在進行船型優化時，需要對靜水力參數進行數據約束，以保證優化后船體曲面的光順性?，F僅改變船體艏部型線，船長L、船寬B、吃水T、設計水線長Lwl均保持不變，排水體積Δ、浮心縱向位置Lcb在初始船型1%范圍內變化。

4.2.4 優化結果及分析

優化算法采用多目標粒子群算法，粒子個數設置為60，權重因子設置為0.8，學習因子為c1=c2=2。通過20 h的優化，得到新的散貨船型線。

在約束條件下，優化船的興波阻力得到有效降低,優化船的排水量和濕表面積增大導致了摩擦阻力增加，從而使總阻力降低偏小。優化前后船型變化見圖6、圖7。 分析可以發現：優化船型整個艏部有巨大變化；優化后的艏部橫剖線呈緩和 U 形，有利于減小興波阻力；并且優化船產生的球鼻艏下垂，縱剖面呈 S 形，類似于 SV 形球鼻艏，使得船舶在中高速時產生有利的興波干擾。優化前后數據對比見表3，優化結果見表4。

圖6 優化前后縱剖線圖對比

圖7 優化前后橫剖線圖對比

表3 優化前后數據對比

表4 優化結果

優化船興起的波浪明顯比初始船型少，這是因為球鼻艏的興波與主船體的首橫波形成有利干擾，從而使得興波阻力減小。分析圖 8發現，從船艏的第一個波峰開始，興波幅值都有明顯降低，這表明船體掀起波浪的能量減少，船體克服興波阻力做功減小，興波阻力得到改善。圖9中，優化后在船體中部興波的波高差減小，興波阻力有明顯降低。

圖8 優化前后波形圖對比

圖9 優化前后舷側縱切波高圖對比

本文以Fr=0.24時興波阻力最小為優化目標進行優化。優化船的排水量增大了 0.011%，這大大增加了船舶的運載能力，提高了船舶營運的經濟性。而濕表面積增加了0.213%，這表明船舶摩擦阻力增加，但由于中高速船摩擦阻力所占比重較小，所以總阻力增加不大。但隨著航速提升，興波阻力成分增加，減阻效果明顯得到提升，興波阻力減阻效果達到10.13%，船舶總阻力減小了3.20%。由此得到了一艘船舶阻力明顯減小的新船型。

5 結論

本文以隱形球鼻艏散貨船為研究對象，實現了基于CFD的船體曲面自動優化設計。研究工作表明，基于CFD的船體曲面自動優化設計方法具有以下幾個特點：

(1)參數化變形模塊能夠以較少的參數實現船體曲面的變形。

(2)優化模塊能夠完成優化問題的空間探索，且收斂速度快，優化周期短。

(3)基于面元法的靜水力計算方法具有較好的計算精度，滿足船型優化設計的需要。

(4)僅需設計人員根據經驗布置少量的控制點就可以自動完成船型的優化設計。

(5) 在優化過程中產生大量新船型，極大地拓展了設計空間，適用于船型優化前期階段探尋最優船型。

(6)開發的船型優化平臺，對實現船型的創新設計、提高設計質量、縮短設計周期具有重要意義。