快速響應太陽同步軌道/發射窗口一體規劃*

賀紹飛 谷振豐 李明澤 鄧同曄

酒泉衛星發射中心，酒泉732750

21世紀初，在總結幾場局部戰爭經驗的基礎上，美國于2002年提出“空間快速響應”(Operationally Responsive Space, ORS)的概念并于2007年成立了“空間快速響應辦公室”，同年開始實施“空間快速響應計劃”，其目的是掌握空間快速響應能力，以滿足現代戰爭對于空間系統提出的快速響應需求[1-2]。與傳統航天發射相比，“空間快速響應”具有響應時間短的突出特點，即自任務下達至空間載荷入軌提供服務的時間極短，可達小時級。因此，世界各國紛紛加大對“空間快速響應”系統的研究及相關能力建設。

“空間快速響應”系統涉及發射場、運載器、航天器、彈道、軌道、測發和測控等多個子系統。目前，國內專家學者對于“空間快速響應”系統的研究主要集中在發射場[3]、航天器[4-5]和運載器[6]等子系統，而對于快速響應軌道設計的研究較少。但是，快速響應軌道是“空間快速響應”能力的基礎和前提，缺少快速響應軌道的支撐，快速響應衛星便無法快速高效地為地面提供相關服務。因此，迫切需要開展空間快速響應軌道規劃研究，以彌補短板、提升能力。

與傳統的衛星軌道相比，快速響應衛星軌道并不以長期穩定性和全球覆蓋能力為第1指標，而是以響應時間為第1指標[7]，即在接到空間響應任務之后，所設計的軌道能夠保證衛星在入軌后幾小時甚至幾分鐘之后即過頂目標區域上空。太陽同步軌道作為一種極具應用價值的軌道，其在空間快速響應軌道研究中占據重要地位，絕大部分快速響應遙感衛星均采用近地太陽同步軌道[8]。因此，本文以響應時間為主要約束，基于固定發射點位和目標區域的位置關系，研究空間快速響應太陽同步軌道和發射窗口的解析規劃方法，為空間快速響應軌道規劃提供參考和借鑒。

1 規劃方法

軌道規劃是指在已知發射點和目標區域位置信息的情況下，設計衛星軌道的過程。考慮到太陽同步軌道的重要應用價值和空間快速響應火箭有限的運載能力，空間快速響應衛星的目標軌道通常設計為近地太陽同步軌道。對于近地太陽同步軌道，其偏心率近似為零，因此，需要設計的軌道參數主要為半長軸、軌道傾角和升交點赤經，其中升交點赤經由升交點或降交點地理經度決定。

圖1 火箭發射時刻空間幾何關系示意圖

由于受到地球扁率攝動、第三體引力攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動，近地軌道在實際運行過程中不斷偏離開普勒定律所確定的理想軌道。研究表明[11]，地球扁率攝動中的J2項攝動短期內對于近地軌道具有顯著的攝動作用，其中，與一階短周期項相比，一階長期項的影響占據主導作用。因此，僅考慮一階長期項的影響，可得近地太陽同步軌道升交點赤經Ω的變化率為

(1)

式中，J2為J2項帶諧系數，R為地球半徑，a為軌道半長軸，e為軌道偏心率(對于太陽同步軌道，按照e=0處理)，ωS為衛星運動角速率，i為軌道傾角，其中

(2)

式中，μ地球引力常數。

(3)

式中，ωN為地球繞太陽公轉角速率。式(3)給出了太陽同步軌道半長軸a與軌道傾角i之間的對應關系。

僅考慮地球扁率攝動影響，可得衛星軌道相對地球的運動速率為

(4)

式中，ωE地球自轉角速率。

(5)

式中，N=0, 1, 2,…，表示衛星自入軌至過頂目標區域上空過程中在軌運行的圈數，N=0表示衛星入軌當圈即過頂目標區域上空。

對于球面直角三角形ΔBDH，根據其正弦定理和余切定理可得

(6)

(7)

同理，對于球面直角三角形ΔC′FH，可得

(8)

(9)

假設火箭飛行劃過的地心角為θr，則

(10)

(11)

式(11)給出了空間快速響應軌道半長軸a與軌道傾角i之間的對應關系。結合式(11)和(3)可以求得空間快速響應太陽同步軌道半長軸a與軌道傾角i。

由圖1可知，衛星入軌后第1圈升軌經過赤道時刻，衛星軌道與赤道交點H′為軌道升交點，其經度φ為

(12)

式(12)給出了軌道升交點經度φ與軌道半長軸a、軌道傾角i之間的對應關系。根據求得的軌道半長軸a、軌道傾角i，通過式(12)可求得升交點經度φ。

假設任務要求t1時刻衛星過頂目標區域C上空，則根據軌道規劃結果，可得在固定發射點B進行發射的窗口時間t0為

(13)

空間快速響應軌道設計公式(11)有意義需要滿足

(14)

2 典型任務仿真

2.1 任務背景

假設北京時間2019年4月18日，某地區(85°E, 31°N)發生特大自然災害，造成重大人員傷亡和財產損失，由于在軌偵察衛星并不具備對該地區的覆蓋能力，為快速掌握災區受災情況，需要在某發射點(110°E, 40°N)采用某型火箭(tr=300s和θr=30°)應急發射一顆對地偵察衛星，并于2019年4月19日14時(地方時)具備對該地區的觀察能力。

2.2 規劃結果

根據任務需求得到目標點C坐標為(85°E, 31°N)，發射點B坐標為(110°E, 40°N)，火箭飛行時間和劃過的地心角分別為tr=300s和θr=30°，過頂目標區域上空時刻t1=2019年4月19日8時(世界時)。基于以上信息，按照軌道規劃方法得到的太陽同步軌道參數及發射窗口見表1。

表1 規劃要素信息表

2.3 STK仿真

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(16)

(17)

圖2 仿真所得星下點軌跡圖

3 結論

針對中國目標區域的典型任務需求，采用球面幾何學相關知識研究了空間快速響應太陽同步軌道及發射窗口一體規劃方法。所提出的規劃方法簡單實用，具有一定的工程應用價值，且相關方法可擴展應用于更廣的目標區域、不同發射方式及不同軌道類型的快速響應軌道/發射窗口一體規劃。