基于干擾觀測器的受擾衛星姿態控制器設計與優化

謝方圓 張愛民

西安交通大學，西安710049

隨著航天事業的迅猛發展，衛星承擔的任務越來越復雜多樣，這對衛星姿態控制系統提出了更高的要求。然而，衛星在大溫差、強輻射太空環境，會受到各種干擾力矩的影響，長期擾動可能會對其實際姿態運動產生顯著影響[1]。另外，衛星本身的慣量參數可能隨工作狀態而發生變化，從而影響姿態控制的準確性[2]。因此，在這些不利因素下快速準確的衛星姿態控制具有重要的應用意義。

這一問題受到了學者們的廣泛關注和研究。目前，近似線性化技術仍然是解決航天器姿態控制問題的一種簡單有效的方法[3]。然而，近似線性化的結果本質上是局部的，這限制了它在航天器大角度姿態控制中的應用。為了實現日益復雜的工程任務，有必要應用非線性控制理論研究姿態控制問題[4]。由文獻[5]，解決這一問題的非線性控制方法可分為2類：1)將擾動力矩和不確定慣量看作總擾動，然后設計魯棒姿態控制器，以實現對擾動和不確定慣性的魯棒性[6-7]。由于滑?？刂?SMC)具有響應速度快、對不確定參數或擾動不敏感，且相對其他非線性控制方法具有運算量小、工程適用性強等特點,已經成為設計魯棒姿態控制器的廣泛應用工具之一[8-10]。如文獻[10]中將執行器故障、干擾以及模型不確定性統一描述為系統的廣義總干擾，再設計非奇異快速終端滑模控制器進行控制，具有較高的魯棒性；2)估計擾動和不確定性的大小或上限，然后設計控制器進行補償[11-12]。在應用這一方法的研究中，設計不同類型的干擾觀測器來估計擾動，然后利用觀測值來進一步設計控制器的方法得到了廣泛關注[13-14]。文獻[15]針對衛星非沿跡成像技術中的高精度姿態控制問題引入了擴展狀態觀測器來觀測系統的總擾動，設計了一種結合擴展狀態觀測器的非奇異快速終端滑?？刂破鳎瑢崿F了較高的控制精度。文獻[16]針對撓性航天器姿態控制問題，采用非線性干擾觀測器估計了外干擾力矩，并設計了一種終端滑?？刂破鳎焖?、高效地實現了衛星姿態的有限時間穩定控制。

分析以上2類針對存在干擾和不確定性衛星姿態系統的控制方法，可以發現對于干擾，滑模控制是通過使用高控制增益來獲得魯棒性的，會帶來無法完全消除的抖振問題。而干擾觀測器可給出系統的未知干擾和未建模動態等不確定因素的觀測值，使控制器不需要高的控制器增益[17]，同時，引入干擾觀測器也能起到抑制滑模抖振的效果。

所以，本文結合了上述2類控制方法的優點，在設計控制器之前，引入非線性干擾觀測器[18]對外界干擾和轉動慣量不確定帶來的復合干擾進行估計，有效降低了控制器輸出力矩，防止執行機構飽和，同時抑制了滑?？刂埔鸬亩墩瘛Ａ硗獗疚囊彩褂昧讼魅醵墩癯Ｓ玫倪吔鐚臃?，達到進一步抑制抖振的目的。另外，近年來由于反步法可明顯提高系統的過渡品質、響應的快速性和準確性的優點在航天控制領域受到了許多學者的關注[19-22]，在文獻[22]中作者基于大型撓性航天器動力學模型，考慮系統慣量的不確定性，設計了反步自適應控制律來實現姿態跟蹤，實現了精確的跟蹤精度。本文結合了反步法和滑?？刂频膬烖c，針對存在外界干擾和轉動慣量不確定性的剛體衛星設計了反演滑?？刂破?，實現了姿態的漸近穩定。

以往的研究雖然提出了許多好的控制方法，也取得了不錯的控制效果，但控制器中參數往往根據經驗或通過直接試湊給出，缺少設計參數的有效方法。考慮到智能群算法在優化問題中的廣泛應用[23-24]，本文使用改進的粒子群算法對設計的控制器參數進行尋優。該粒子群算法非線性遞減的慣性權重，可以降低算法陷入局部最優解的概率，提高算法的有效性。

本文針對存在外界干擾和轉動慣量不確定的衛星姿態控制問題，在四元數描述的姿態模型的基礎上，設計了基于干擾觀測器的反演滑模控制器，并從理論上證明了閉環系統的穩定性。利用改進的粒子群算法對控制器參數進行優化，避免了反復試湊。仿真結果表明，設計的控制器在存在外界干擾和轉動慣量不確定的復雜環境下很好地完成了姿態控制任務，達到了期望的控制效果。

1 衛星姿態模型

1.1 衛星姿態動力學與運動學方程

四元數避免了奇異問題和復雜的三角函數運算，采用四元數描述的衛星姿態動力與運動學方程為[25]：

(1)

(2)

(3)

qTq+(q0)2=1

(4)

上標×表示向量的斜對稱矩陣；對于x×,定義如下：

(5)

1.2 干擾與不確定性分析

1.2.1 環境干擾力矩

衛星在復雜多變的太空環境會受到氣動力矩up，重力梯度力矩ug，地磁力矩um和太陽光壓力矩us等的影響[26]。則總的環境干擾力矩uf可以表示為：

uf=up+ug+um+us

(6)

1.2.2 轉動慣量不確定性

將衛星轉動慣量分為確定部分J0和變化部分ΔJ，記為：

J=J0+ΔJ

(7)

帶入衛星姿態動力學方程，即式(1)中，可得：

(8)

記等效干擾

(9)

則式(1)可寫為：

(10)

1.3 姿態跟蹤方程

(qd)Tqd+(qd0)2=1

(11)

eTe+(e0)2=1

(12)

e=qd0q-q0qd+q×qd

(13)

e0=q0qd0+qTqd

(14)

定義角速度誤差為we，有

(15)

由式(1)～(3)、(13)～(15)可得衛星姿態跟蹤方程為：

(16)

(17)

(18)

假設2.角速度w和姿態四元數qv均可通過直接測量或間接計算得到。

所以，本文姿態控制的目標是：針對由式(16)～(18)描述，且滿足假設1、2的衛星姿態系統，考慮其中存在外部干擾和轉動慣量不確定，設計控制律u，使得閉環系統為漸近穩定：

(19)

2 控制律設計

由于系統的不確定性和外界干擾同時存在，使得直接對系統設計反演滑?？刂破鞯妮敵鲚^大，因此，首先使用干擾觀測器觀測出系統的干擾并進行補償，未觀測出的部分干擾設計反演滑?？刂七M行控制。系統的結構圖如圖1所示。

圖1 基于非線性干擾觀測器的反演滑?？刂平Y構

2.1 非線性干擾觀測器設計

令x1=e,x2=we將式(16)～(18)重寫為：

(20)

(21)

(22)

令

(23)

式(22)可以寫為

(24)

設計非線性干擾觀測器如下：

(25)

(26)

選擇L(x1,x2)=b,其中b>0為常數，設計

p(x1,x2)=bJ0x2

(27)

2.2 反演滑?？刂坡稍O計

結合圖1，采用干擾觀測器后，系統的動力學方程可寫為：

(28)

控制律設計分為2個步驟：

Step1： 針對衛星運動學方程式(20)、(21)，定義誤差z1=x1,z2=x2-α1，其中α1為鎮定函數。取

α1=-cz1

(29)

c為待定的參數。將x2作為虛擬控制量，設計α1使式(20)、(21)表示的運動學方程穩定。定義Lyapunov函數

(30)

由式(12)可得V1=2(1-e0)，所以

(31)

Step2：定義滑模切換函數s=kz1+z2，其中，k為待定的正實數。定義Lyapunov函數：

(32)

(33)

則可得：

(34)

定理1 對存在不確定外部干擾和轉動慣量的衛星姿態控制系統(16)～(18)，如果設計如下控制律和自適應律：

(35)

(36)

其中，h、r、c、k為正的常數，若h、c、k的取值使得矩陣|Q|>0,即使矩陣Q為正定矩陣，則閉環系統是全局漸近穩定[27]。其中矩陣Q為

(37)

2.3 穩定性證明

證明 將控制律式(35)代入(34)中，得

(38)

將自適應律式(36)代入，得

(39)

由式(37)，則：

(40)

所以，式(41)可寫為：

(41)

值得一提的是，在滑模控制的實際應用中，由于慣性、滯后等因素的存在，會不可避免地產生抖振。使用邊界層法，即用飽和函數sat(s)代替符號函數(開關函數)sgn(s)，可以達到削弱抖振的目的，并提高仿真速率。這里取飽和函數為：

(42)

并令ε=0.001。

3 參數優化

由以上過程可知，控制律及干擾觀測器中待定的參數共5個h、r、c、k、b，而且參數值選取的合適與否直接對控制結果產生影響。若采用試湊法尋找合適的參數，工作量巨大且會受人員經驗的影響。這里采用粒子群算法對參數進行尋優，同時采用非線性遞減的慣性權重，使算法具有較好的跳出局部最優解的能力。

3.1 優化目標函數的建立

采用時間乘絕對誤差積分準則(ITAE)作為評價控制系統性能的目標函數。即

(43)

實際應用中，為了避免產生控制器輸出飽和，需要限制控制過程中控制器輸出的最大量umax和最小量umin，所以將這一限制作為目標函數的重要指標：

(44)

綜合考慮以上兩點，取總的性能指標為：

(45)

其中wk為權重系數，wk>0 。

3.2 粒子群優化算法

(46)

其中，t為當前迭代次數，w為慣性權重因子，c1、c2為加速常數，r1、r2為[0,1]區間的隨機數；Pt為粒子迄今為止搜索到的最優位置，Gt是整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置。

這里采用非線性遞減的慣性權重，可以降低算法陷入局部最優解的概率，提高算法的有效性。其中，wmax和wmin分別為慣性權重系數的上下限，Tmax為最大迭代次數，t為當前迭代次數，w(t)為本次迭代的慣性權重系數值。

(47)

如前面所述，參數的選取滿足約束條件|Q|>0。算法流程圖如圖2所示：

圖2 粒子群優化算法流程圖

4 仿真實驗

4.1 優化結果

取粒子群優化算法參數為：wmax=0.8，wmin=0.2；c1,c2=2；考慮到星上計算資源的限制，設置粒子群規模為20，完成30次迭代計算。粒子位置范圍均設置為[0,20]；速度范圍從5到0隨迭代次數線性遞減。性能指標F中的權重系數取為wk=3。經過尋優，獲得的最優控制器參數為c=6.38、k=16.80、h=17.50、r=5.37、b=16.15，性能指標值為F=917.96，這組數據為優化5次，選性能指標最小的一組數據。優化前用試湊法得出c=2.5、k=0.5、h=2、r=10、b=15，性能指標值為F=1106.10?？梢娛褂脙灮蟮目刂茀?，控制性能得到了很大的提高。

4.2 仿真結果

設衛星的轉動慣量矩陣：

J0=diag(1.25,9.65,9.65)kg·m2

(48)

雖然在計算中，將轉動慣量不確定等效至總的干擾中，在仿真中給出符合實際情況的總干擾卻是有難度的，所以，在仿真中將轉動慣量不確定獨立給出，將使得仿真與實際衛星運行更接近。

外干擾在三個通道上均設置為：

uf=4sin(t+π/3)+sin(4t+π/6)N·m

(49)

對于轉動慣量的不確定性，設三個軸向的等效不確定量為：ΔJ=0.1sin(t+π/6)。

設衛星軌道高度為300km，系統狀態初始值見表1。

參數選取為c=6.38、k=16.80、h=17.50、r=5.37、b=16.15。其中c、h、k的取值滿足使矩陣Q為正定。控制目標為使系統從初始姿態角轉到期望姿態角。用以上控制率、自適應率和參數在MATLAB2017b平臺上進行仿真，仿真結果如圖4～6所示。

表1 仿真參數設置

圖3 干擾形式

外力干擾形式如圖3所示，模擬衛星在太空環境受到的外力干擾。圖4為無干擾觀測器，控制律中使用符號函數sgn的仿真結果。圖5為有干擾觀測器，控制律使用sat函數代替sgn函數的仿真結果，且圖4和5使用的控制參數均為使用改進的粒子群算法優化后的結果。圖6為使用優化前試湊法得出的控制參數的仿真結果，其余條件與圖5相同。

對比圖4(a)和圖5(a)可以發現，控制力矩抖振現象大大減輕，但還是存在輕微的毛刺，這也說明了抖振現象只能通過觀測器或邊界層法適當減輕，并不能完全消除。另外，在應用邊界層法時，選取合適的ε非常重要，ε越小，sat函數更逼近sgn函數，控制效果更好，但抖振減弱的效果越不明顯，所以需要綜合考慮抖振和控制效果，進行折衷。

圖4 無NDO，使用符號函數sgn，優化后

對比圖4(b)和圖5(b),可以看出圖4相較于圖5中存在較大的穩態誤差，可見干擾觀測器的使用得到了更好的控制效果。

對比圖5和6可以發現，在相同的干擾條件下，使用優化后的控制參數明顯減小了控制誤差，這使得控制更準確，控制效果更好。

圖5 有NDO，使用sat函數，優化后

圖6 有NDO，使用sat函數，優化前

5 結論

為了實現對存在外界干擾和轉動慣量不確定的衛星姿態系統的控制，本文將反步法與滑?？刂葡嘟Y合，并基于非線性干擾觀測器對等效干擾進行估計，使控制器在不需要檢測和重構的情況下實現了對干擾的抑制，而且不需要大的控制力矩輸出，降低了執行機構飽和的風險。針對滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，一方面非線性干擾觀測器起到了抑制作用，另一方面采用常用的邊界層法，2種方法共同抑制了抖振。此外，基于 Lyapunov 穩定性理論從理論上證明了閉環系統的穩定性，并通過仿真進行了驗證。為了獲得更好的控制效果，在仿真中使用基于改進的粒子群算法優化后的參數，結果表明，控制器的控制性能得到了有效的提高。最終的仿真結果表明對于存在外部干擾和轉動慣量不確定的情況，本文設計的控制器能實現姿態的跟蹤控制，且設計過程清晰，控制效果良好，具有一定的工程應用價值。