應用遙測數據的地球同步軌道衛星熱變形分析

王海強 呂紅劍 李新剛 裴勝偉

(中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

隨著科學技術的發展，人們對衛星應用的需求越來越高，對衛星姿態指向精度的要求也越來越高。以通信衛星為例，維持工作載荷(通常是天線等通信載荷)恒定的對地指向是衛星姿態控制的核心任務，而姿態控制的前提是利用各種姿態敏感器完成姿態測量與確定。星敏感器利用恒星星光確定姿態，具有精度高、壽命長等優點，因而目前包括通信衛星、遙感衛星、電子偵察衛星在內的大量地球同步軌道衛星均應用星敏定姿，而后通過執行機構實現三軸穩定對地指向控制。

鑒于在軌熱環境的復雜性，衛星星體結構在軌難免會出現熱變形[1]。熱變形會導致從星敏感器到工作載荷的傳力路徑發生變化，即使整星姿態測量與控制均穩定也會導致工作載荷指向偏離預期，由此形成了在軌熱變形引起衛星對地指向偏差的問題[2]。

由于難以精確地獲取衛星在軌熱環境，對星體熱變形問題造成的影響做精確分析比較困難。隨著高分辨率遙感、高通量通信衛星對姿態指向精度的要求越來越高，衛星在軌熱變形引起的指向偏差問題逐漸凸顯。研究人員嘗試用多種方式解決該問題以提高載荷對地指向精度，如通過應用新材料或通過優化結構，控制載荷天線自身的網面熱變形[3-4]；通過設計鈦合金蜂窩夾層結構，減小星敏感器支架的熱變形[5]；遙感/SAR衛星通常采用將星敏感器直接安裝在相機/天線框架上的方式[6]來回避傳力路徑的熱變形，并采用半剛性、柔性連接隔離技術[7]來減小星體熱變形對載荷的影響。這些研究大多關注星上單機的熱變形補償，對整星星體傳力路徑的變形較少涉及，然而由于整星結構在設計時更多的考慮剛強度問題，對星體熱變形問題通常不做優化，衛星星體熱變形某種程度上是不可避免的。

從任務角度來說，即使存在星體熱變形，只要能保證載荷準確的指向地面目標即可。如果可以通過地面信標或其他方式對載荷指向進行校正，對熱變形進行標校控制[8-10]，則可以避開星體熱變形問題。但實際應用中，信標的實時標校受到限制，通常只能每隔幾天標校一次，甚至入軌后僅在前期進行一次標校。星體熱變形卻是隨時間實時變化的，完全靠信標標校難以解決星體熱變形問題。

本文主要研究基于星敏感器定姿的GEO通信衛星熱變形問題，并用到了地球敏感器的遙測數據，地球敏感器可以指示衛星對地指向的偏差，在本文中可視作對地指向載荷。基于對兩者的分析建立星體熱變形的數學模型，并通過分析真實遙測數據對

熱變形參數進行擬合估計，進而探討了對星體熱變形的補償方法。

1 在軌星體熱變形問題的建模

基于星敏定姿的衛星因星體熱變形引起的指向誤差示意見圖1，星敏感器安裝在衛星一側，地球敏感器(載荷)安裝在對地板上，衛星在地面溫度環境下初始狀態見圖1(a)，地球敏感器與星敏感器間夾角恒定；衛星入軌后，因空間環境因素產生星體熱變形，進入圖1(b)所示狀態，敏感器之間夾角產生變化，控制回路以星敏感器為基準進行姿控調整至圖1(c)所示狀態，進一步影響地球敏感器(載荷)指向。本文假定衛星控制系統工作正常，星敏感器指向正確的天球方向，地球敏感器代表對地載荷，直接輸出滾動俯仰角指示衛星對地指向姿態，其滾動俯仰角的變化量即表征了星體熱變形造成的影響。

圖1 衛星在軌星體熱變形對載荷的指向誤差影響示意圖Fig.1 Influence of body-thermal-deformation for pointing accuracy of paylaod

空間熱環境變化(主要為太陽光照射)是造成星體熱變形的主要原因，據此，認為星體熱變形具有周期性：①日周期性，地球自轉，導致衛星受太陽直射的面以天(24 h)為周期變動；②年周期性，地球繞太陽公轉，且黃道面與赤道面不重合，導致衛星南/北板周期性受太陽照射(根據閏年計算方式，年周期取為365.25 d)。

由于衛星結構的復雜性，無論是日波動還是年波動，熱變形引起的變化量都是非線性的，但可以采用傅里葉級數[11]對周期項進行擬合。據此，建立星體熱變形的數學模型：

(1)

式中：F(t)為熱變形引起的指向角度偏差，在本文中即為地球敏感器俯仰角/滾動角的數值(滾動/俯仰使用同樣的公式，僅系數不同)；t為計算熱變形的時刻(文中t的單位為h，起始時刻選取為UTC時間當年的1月1日0時)；m,n為傅里葉級數建模取的階次；i,j均為下標(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，分別指示第i階日周期項和第j階日周期項；Pd(t)為熱變形日周期項引起的偏差；w1為日周期項的頻率；φi(t)為日周期項的各階級數相位；Ai(t)為日周期項的各階級數幅值；Py(t)為熱變形年周期項引起的偏差；w2為年周期項的頻率；θj(t)為年周期項的各階級數相位；Bj(t)為年周期項的各階級數幅值；η(t)為非周期性偏差，其中ε(t)代表常值與趨勢偏差，該項主要來源是衛星發射時的振動及在軌熱環境與地面差異所導致的恒定偏差；δ(t)為敏感器采集的電噪聲，可近似認為是白噪聲；ν(t)為因建模階次m,n的選擇而產生的截斷殘差及其他未知因素導致的誤差；η(t)為非周期項，因而難以用傅里葉級數的方法進行辨識，后文在分析周期項時將對其進行討論。

考慮到衛星真實在軌情況，認為系數Ai,φi,Bj,θj均非恒值，但相對于日周期項和年周期項來說是緩變量，僅在一個穩定值基礎上小范圍波動。

根據傅里葉級數理論，上述模型中日周期項、年周期項各階級數相互正交，再考慮到Ai,φi,Bj,θj的緩變性，在一段時間內可將其視作常值進行建模，并利用同頻率正弦函數求解系數，這里采用基于最小二乘的矩陣計算方法[12]，辨識Ai,φi,Bj,θj，具體如下：

假定已獲得k個時刻tk的熱變形值F(tk)(這里k∈N，為所獲得的一段時間內熱變形的離散數據個數)，則記

(2)

對于第i階日周期項系數，定義未知量c1i,c2i并構造第i階日周期項級數矩陣

(3)

(4)

必有

(5)

2 數據分析與討論

將緩變量Ai,φi,Bj,θj視作常值進行估計是本文的前提，本章首先基于一顆GEO通信衛星(衛星S)的在軌真實遙測數據進行分析并討論各參數的一致性，驗證前提假設的合理性。選取的數據均為衛星S正常運行時刻(姿態保持對地指向，無位保干擾)的遙測，可以認為在這些時刻星上姿態控制穩定，星敏感器指向正確，衛星的名義本體坐標系與東南系重合，地球敏感器的滾動角、俯仰角度偏差即來自從星敏感器到地球敏感器的傳力路徑的星體熱變形。

2.1 日周期項分析

衛星S在2018年某天(記為λ日)起共3天的地球敏感器俯仰角、滾動角數據如圖2所示，可以看到明顯的周期性。假定這3天中的每一天內Ai,φi為常值，同時鑒于年周期項緩變，不妨假定這3天內年周期項和其他誤差的影響可以用一階趨勢項來描述。利用線性回歸去除一階趨勢項后按上述公式辨識周期項系數Ai,φi，得到的結果如表1和圖3所示(計算了4階級數)。

可以看到，這3天中每一天的周期項系數，尤其是低階系數的一致性很好。利用日周期項系數擬合出的曲線如圖4所示，曲線吻合度較好，由此表明，短時間(3天)內星體熱變形的日周期項具有強規律性，本文中將緩變量假定為常值是合理的。

圖2 地球敏感器滾動、俯仰角遙測曲線(λ日～λ+2日)

階次λ日λ+1日λ+2日A/(°)φ/radA/(°)φ/radA/(°)φ/rad滾動角1階4.349×10-2-1.232×10-14.239×10-2-1.178×10-14.182×10-2-1.190×10-12階5.722×10-31.9714.764×10-31.9644.707×10-32.0213階8.073×10-31.7227.461×10-31.7397.492×10-31.7084階1.176×10-3-1.2231.197×10-3-1.2551.201×10-3-1.230俯動角1階4.934×10-22.945 4.763×10-22.941 4.814×10-22.946 2階1.096×10-2-8.658×10-11.083×10-2-8.452×10-11.020×10-2-8.833×10-13階1.125×10-2-1.3801.132×10-2-1.3931.148×10-2-1.3754階2.245×10-32.518×10-12.319×10-33.002×10-12.458×10-34.916×10-1

圖3 衛星S的λ～λ+2日的地球敏感器數據參數辨識結果

圖4 去除趨勢項后地球敏感器滾動俯仰角的系數擬合曲線

在2018年共選取了25組數據，每組均為連續的3天，利用上文方法進行建模和辨識，計算每段數據的一階傅里葉系數均值及標準差，得到結果見圖5，從圖5中可知，每段數據的標準差比均值小一個量級，辨識系數具有較好的一致性，由此說明本文中日周期項建模的正確性。圖5還顯示了這25組數據在一年內的系數A1,φ1變化趨勢，可知一年中各個時段的幅值相位系數趨同，趨同基礎上的小幅波動則無明顯的簡單函數規律。

圖5 日周期項的級數系數(一階)在一年內的變化趨勢Fig.5 Movement of fourier series coefficients of day-periods (1st step) during whole year

根據以上分析可以得出結論：①星體熱變形造成的地球敏感器滾動、俯仰角偏差存在明顯的日周期性，且存在非線性。連續3天的角度波動日周期項幅值、相位均具有較好的重復性，系數具有緩變性；②從全年來看，星體熱變形造成的地球敏感器滾動角、俯仰角偏差日周期項各階系數在不同的月份趨同，但隨時間變化存在小幅波動，波動無明顯規律性。

一階趨勢項中包含各種殘差和未知影響，因而系數波動程度較大，本身規律性不明顯。

為了進行各年數據的對比，分別選取衛星S在2017年、2018年的γ日和κ日起連續3天在軌數據，畫出地球敏感器滾動俯仰角曲線如圖6、圖7所示。由圖可知，曲線吻合度很高，說明日周期項在不同年份同一天的重復性好；這反過來印證了星體熱變形主要受光照影響的假設。γ日和κ日起3天內幅值相位系數均值如圖8所示，系數具有較好的重復性。

圖6 不同年份的滾動、俯仰角對比 (2017年γ日與2018年γ日)

2.2 年周期項分析

如前所述，星體熱變形還包含年周期項，由于一整年數據量較大，且衛星會定期進行軌位調整，地球敏感器數據并非始終穩定。選取另一顆GEO衛星(衛星Q)近3年共計78組穩定時段的地球敏感器數據(衛星S在軌時間不足以分析年周期項)，進行年周期項分析。

用原始數據減去日周期項系數擬合曲線后得到的數據畫出地球敏感器滾動角、俯仰角波動曲線如圖9所示，年周期項包含在其中。可以看出，滾動角的年周期波動在這3年中有明顯的一致性，俯仰角本身波動較小，一致性不夠明顯，傅里葉分析得到的一階系數結果見圖10。

圖7 不同年份的滾動俯仰角對比

圖8 不同年份的日周期項系數對比(一階系數的3天平均)

圖9 近3年的地敏感器滾動俯仰角去除日周期項后曲線Fig.9 Contrast of ES’ data after removing day-periods part in recent 3 years

圖10 年周期項數據的傅里葉分析結果(取前2階)Fig.10 Fourier series coefficients of year-periods in 3 years (1st & 2nd steps)

由圖10可知，衛星各年的年周期項系數存在一致性，但數據建模準確性比日周期項差。相比于日周期項Pd(t)，年周期項Py(t)時間跨度大，且與非周期項η(t)難以分離，因而建模得到的一階系數置信度較低(高階系數波動更大，已無應用價值)。此外，衛星Q可用數據僅有3年，年周期項數據樣本仍不充分，進一步影響了建模置信度；年周期項本身受到更多諸如軌道、衛星退化、空間輻照等因素干擾，也是不同年份建模結果存在差別的重要原因。

2.3 星體熱變形補償方法探討

基于上文結論，可以利用衛星的往年歷史數據對當前年份的星體熱變形進行估計，進而進行閉環控制調整姿態，對星體熱變形造成的指向偏差進行補償。利用衛星S在2018年3月的兩組數據辨識系數插值，去補償2019年3月ρ日的地敏波動偏差，得到的結果如圖11所示。

圖11 2018年數據擬合曲線與2019年實測曲線對比

由圖11可知，利用2018年數據進行2019年地敏波動的估計，得到的曲線與2019年實際在軌遙測吻合很好。利用估計數據進行補償仿真，從誤差數據上看，日周期項滾動角峰峰值從0.105°下降到0.022°，俯仰角峰峰值從0.094°下降到0.019°，降幅達80%；對其他時間段進行補償仿真，得到的效果類似；對于年周期項，利用往年數據進行補償后，滾動角殘差從0.16°下降至0.027°，俯仰角殘差從0.069°下降到0.006°，降幅達80%，但對其他時間段的仿真表明對年周期項的補償效果波動較大，最大殘差可達0.05°(滾動角)。

該方法利用往年歷史數據進行在軌補償，適用于衛星入軌后標校機會較少的應用場景。考慮到年周期項短時間內近似常值，可以利用近期數據進一步提升誤差補償的效果，如在上例中利用2019年3月初的數據對當前時刻進行補償，從而更好的消除年周期項波動。

3 結束語

本文研究了GEO衛星的星體熱變形問題，基于傅里葉級數將熱變形建模為日周期項與年周期項，并基于辨識分析結果利用真實遙測數據進行了對星體熱變形的補償仿真。仿真結果表明，熱變形日周期項得到了很好的補償，對衛星指向精度的影響下降了80%，年周期項補償效果某些時刻同樣達到80%，但總體上不如日周期項。對日周期項系數的辨識準確性高，年周期項系數的辨識準確度由于可分析數據量少而不如日周期項，如果引入近期數據，可以更好地消除年周期項對姿態的影響。

本文的建模和補償方法對標校實時性要求低，可以與星地信標標校方法結合，提高衛星在軌指向精度。對于熱設計已無法改進的在軌GEO衛星具有良好的應用價值，對改進未來GEO衛星熱設計和姿態控制方式亦具有一定的參考價值。