“基于數學核心素養”平面向量解題的探索

張科成

摘要：平面向量是數學高考的熱點之一。從近幾年高考來看，平面向量的考查內容：向量的運算法則、幾何意義;重點考查向量的模，夾角，數量積，向量平行與垂直的條件。偏重向量的坐標計算。試題多以選擇、填空形式出現，有時是客觀壓軸題，難度較大。在高三向量復習課中，“分類構建”解題方向，引導學生掌握向量基本知識，形成抽象，推理，建模，運算，想象習慣，提升數學核心素養。

關鍵詞：分類構建;平面向量;基底;坐標法;數形結合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2019）06-0120

向量是溝通代數和幾何的工具，高考要求理解向量及運算的意義，能運用向量語言和方法解決問題。通過“分類構建”不同解題方向，激發學生探究向量專題的興趣，從“幾何圖形的向量轉化，立足于坐標系的坐標計算，向量和幾何圖形的結合”三個角度入手，鞏固相關數學思想方法，讓學生在掌握了基礎公式法則的基礎上，思維更多樣，運用向量的“工具”意識更強，能更好更快的找到最優化解答向量問題的策略。

點評：本題通過對向量數量關系的分析，結合實際，畫出滿足題意的幾何圖形，加以幾何分析，把向量的模對應的線段長度求出。充分說明了向量就是代數和幾何的結合。這種方案的關鍵是利用向量的意義，脫去“向量外衣”，導出幾何圖形中點和線段的關系，通過幾何法中距離，夾角，軌跡，最值等問題的解決，達到向量對應模，角等最值問題解決的目的。過程中垂直和平行關系的轉化是重點。提升了學生“直觀想象和推理”核心素養。

跟蹤訓練3? 已知[a]，[b]是單位向量，[a?b=0]，若向量[c]滿足[c-a-b=1]，則[c]的取值范圍是___________.

古希臘哲學家蘇格拉底曾有“無人可做教師”的斷言，他并不是否認教師的作用，而是強調真正的學習只有依靠學習者自己。本節構建的三個分類，不能完全代表向量應用的所有方向，只是拋磚引玉，提供給學生思考總結的角度，有針對性地復習整理。在向量解題思維訓練的過程中，教師要在課堂上更多地站在學生角度“稚化”自己的思維，讓學生有機會表達，有空間自省自悟，形成自我認知，確保更有效地解決問題。

（作者單位：浙江省寧波濱海學校 315000）