基于智能手機和Phyphox軟件的小球彈跳實驗研究

喻漫雪

(南京師范大學教師教育學院 江蘇 南京 210023)

周海忠

(南京師范大學物理科學與技術學院 江蘇 南京 210023)

隨著傳感器技術的逐漸成熟，傳感器的小型化使得智能手機集成了多種高精度、高靈敏度的傳感器，不再僅僅是通訊設備，同時也是可以配合手機軟件完成多種物理實驗測量、數據采集的便攜實驗設備[1]，方便教師和學生隨時進行物理實驗，也為教師開展物理實驗教學提供新的思路.本文正是基于智能手機和Phyphox軟件展開小球彈跳的實驗研究，希望為物理實驗教學提供一個新思路.

1 Phyphox軟件介紹

Phyphox(physical phone experiments)是德國RWTHAACHEN大學設計研發的一款基于手機內置傳感器用于物理實驗的手機軟件應用(App).Phyphox通過調用手機內置的傳感器根據手機運動及手機周圍環境變化的情況進行測量并收集數據，可測量加速度、光照強度、磁場強度、壓力及聲音等基本物理量，并且可以根據采集到的數據生成相應的數字記錄或圖像，也可以導出數據方便實驗者進一步的數據處理.實驗者還可以利用Phyphox的實用工具進行傾角測量、音頻發生以及運用基于聲學、光學、運動學制成的秒表計時.此外，Phyphox還將傳感器組合以便使用者探究單擺、彈性碰撞、電梯中的超重和失重等基本物理運動[2].

2 測量重力加速度

2.1 實驗原理

小球自由下落撞擊地面會由于發生彈性碰撞而不斷被彈離地面，直到小球的能量由于消耗慢慢變為零，最終不再彈起.如果保持小球在彈跳的過程中盡量處于豎直方向，與水平面垂直，由于小球被彈離地面時會具有一個豎直向上的初速度，并且在升至最高點時的速度為零，那么小球每一次彈起又落下的過程可以等效為一次豎直上拋運動.由于豎直上拋運動具有對稱性，從地面升到最高點和從最高點再落回地面的時間是一樣的，所以，可以把豎直上拋運動的下落過程等效為自由落體運動[3].由自由落體公式

(1)

可以推出重力加速度g：

(2)

式(2)中的T是小球每次從接觸面彈起再到落地的時間間隔.

在Phyphox中的彈性碰撞測量功能中，可以通過小球碰撞接觸面發出的聲音得出每次小球彈起的時間間隔并根據系統內置的重力加速度默認值推算出小球每次落地后彈起的高度，如圖1的“高度測量”模塊所示.而如果運用具有4k～60fps高畫質視頻拍攝功能的手機記錄小球彈跳過程并逐幀播放找出每次小球彈跳后到達的最高位置，根據這些數據就可以反向實現重力加速度的測定.

圖1 Phyphox軟件彈性碰撞測量功能

2.2 實驗器材及過程

實驗器材：1個直徑4 cm的乒乓球，水平地面，1 m的米尺，1臺搭載有Phyphox軟件且可以拍攝高畫質視頻的智能手機.

實驗步驟：(1)由重垂線確定米尺的位置，將米尺用透明膠固定在墻上，如圖2(a)所示；(2)根據乒乓球的釋放高度固定手機拍攝位置，盡量保持乒乓球釋放高度不同時拍攝視角相同；(3)手松開乒乓球使其自由下落，同時打開Phyphox的(In)elastic collision 功能的“高度測量”模塊界面，按下界面最上方的開始鍵記錄數據，如圖1(b)所示；(4)分別對乒乓球進行釋放高度由低到高的3次自由下落彈跳過程，釋放高度以乒乓球頂部切線為準，以便于后期數據處理；(5)分析處理數據，其中視頻數據的分析方法如圖2(b)所示，將視頻逐幀播放找到每次彈跳最高高度(以球頂部切線為準)并截圖，然后利用電腦的畫圖功能放大圖片并水平繪制細線得出彈跳高度值.

圖2 實驗示意圖

2.3 實驗數據分析

由于每次乒乓球彈起又下落的過程都近似于豎直上拋運動，所以乒乓球一次完整的連續彈跳過程包含多次“豎直上拋運動”.而對乒乓球我們進行了釋放高度依次為40 cm，70 cm及100 cm的3次完整連續彈跳過程，并分別取每次彈跳過程的前5次彈跳數據分析.將數據導入到軟件OriginPro8中進行處理，所得數據如圖3所示.

圖3 乒乓球的彈跳數據

圖3中，A，B，C，D列分別是乒乓球每次彈跳的高度、每次彈跳的時間間隔、由A和B列數據計算得到的重力加速度以及重力加速度的誤差值.其中C列的重力加速度是根據式(2)計算得到，D列的誤差是根據資料查得的南京當地重力加速度為9.794 9 m/s2與實驗得到的重力加速度值進行比較并通過計算得到.

從圖3可以發現，彈跳過程中乒乓球的彈跳次數和誤差值沒有顯著的關系，也就說明彈跳過程中每次彈跳產生的誤差可能性可以看做是均等的，所以分別把3組的重力加速度做平均化處理.經過計算得到，乒乓球分別從40 cm，70 cm，100 cm高度釋放時，平均重力加速度g分別為9.765 9 m/s2，9.895 8 m/s2，9.653 8 m/s2，誤差分別為0.3%，1.0%，1.4%.可以發現乒乓球的釋放高度越高，測量重力加速度的誤差越大.此實驗中由于存在空氣阻力、拍攝視角以及拍攝設備精度的限制等原因不可避免會產生誤差，但總體而言，利用乒乓球的彈跳實驗并用Phyphox的“(In)elastic collision”功能配合手機視頻拍攝功能采集數據測得的重力加速度的結果是比較準確的.

3 測量小球連續彈跳過程中的能量損失

3.1 實驗原理

小球在自由下落碰到地面時會發生彈性碰撞，在這個過程中不斷發生彈性勢能、動能以及重力勢能的相互轉換，但由于地面摩擦及空氣阻力等損耗因素的存在，使得小球每一次彈起的高度都比前一次要小，在這個過程中伴隨著能量的消耗，此實驗的目的就是要研究能量損耗與小球釋放高度的關系以及探究小球的材料、尺寸對能量消耗的影響.

3.2 實驗器材及步驟

實驗器材：本次實驗測量了3個小球的彈性碰撞數據，分別是一個直徑4 cm的乒乓球、一個直徑4 cm的彈球和一個直徑8 cm的彈球，其中大小彈球的材質一樣，如圖4所示.選取水平地面為小球彈性碰撞面.手機采用搭載有Phyphox軟件的智能手機.

圖4 實驗用的3個小球

實驗步驟：(1)手松開小球使小球自由下落，同時打開Phyphox的“(In)elastic collision”功能采集“能量測量”模塊的數據，按下界面最上方的開始鍵，Phyphox開始記錄并生成數據，這個模塊可以記錄小球彈跳過程前4次每一次碰撞后的能量變化情況，“能量測量”模塊界面如圖1(c)所示；(2)分別對乒乓球、大彈球和小彈球進行釋放高度由低到高的5次自由下落彈跳過程；(3)導出數據并進行處理分析.

3.3 實驗數據分析

由Phyphox提供的能量變化數據可以計算出每個小球每一次彈跳過程相比上一次彈跳過程的能量損失百分比.在分析數據后發現，不同高度釋放不同小球的彈跳過程中各小球每次彈跳的能量損失數據具有相似性，以釋放高度60 cm為例，各小球前4次彈跳能量損失數據如表1所示.

表1 3種小球釋放高度為60 cm時前4次彈跳的能量損失

從表1中可以發現，大、小彈球每次彈跳的能量損失較為穩定，而乒乓球每次彈跳能量損失的變化較大且隨著彈跳次數的增加在逐漸減少.另外在彈跳過程中，乒乓球和小彈球的能量損失接近，小于大彈球的能量損失.如果用OriginPro8軟件以小球釋放高度為橫坐標，平均能量損失為縱坐標，將3種小球不同釋放高度的平均能量損失數據(表2)分別進行擬合，根據點的分布趨勢，選擇“線性擬合”繪圖，得到圖5.

表2 3種小球在不同高度釋放時的平均能量損失

圖5 彈跳過程平均能量損耗與小球釋放高度的關系

從表2的數據及圖5可以發現，隨著小球釋放高度的增加，無論是乒乓球還是大、小彈球的平均能量損失都越來越大.說明小球的釋放高度越高，彈跳過程能量損耗越大，可見小球的釋放高度與小球能量損失成正相關.此外從表2數據可以看出，當3種小球釋放高度一樣時，相同尺寸不同材料的乒乓球和小彈球在彈跳過程中平均能量損失接近，而與小彈球材料相同的大彈球的平均能量損失要顯著高于小彈球.說明小球在彈跳過程中的能量消耗主要與小球的尺寸相關，尺寸越大，能量損失越大.

4 結束語

利用智能手機內置的傳感器及視頻功能和Phyphox軟件設計彈球實驗可以較準確地測出重力加速度，用于重力加速度的物理實驗教學.同時該實驗又可以設計成探究小球在與接觸面彈性碰撞過程中能量的損耗與小球的釋放高度及小球的材料、尺寸之間關系的物理主題實驗活動.由于實驗儀器及操作都不復雜，既可以用于課堂實驗也適合學生自主探究，這種實驗方式兼具實驗數據準確性和實驗過程的趣味性和創新性，可以為物理實驗教學提供新的思路和方法，也有利于培養學生的創新能力和科學探究精神，提高學生學習物理的興趣.