運(yùn)用頻閃模型探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

何述平

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院物理教育研究所 甘肅 蘭州 730070)

1 引言

自由落體運(yùn)動(dòng)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理1的基本內(nèi)容[1，2]，現(xiàn)行人教版和上科版教科書(shū)呈現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為：(1)觀察重物下落快慢→毛錢管演示實(shí)驗(yàn)(僅受重力時(shí)不同物體下落快慢相同)→自由落體運(yùn)動(dòng)概念→打點(diǎn)計(jì)時(shí)器隨堂實(shí)驗(yàn)(測(cè)定不同重物的加速度)→探究自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))→自由落體加速度概念→探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律(由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律演繹得速度-時(shí)間規(guī)律、位移-時(shí)間規(guī)律、速度-位移規(guī)律)→伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究(過(guò)程、思想、方法)[1]；(2)伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究(同上)→毛錢管演示實(shí)驗(yàn)→圖1自由落體頻閃模型(檢驗(yàn)h∝t2)→探究自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)→自由落體運(yùn)動(dòng)概念→探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律(依據(jù)加速度概念式推證速度-時(shí)間規(guī)律，依據(jù)v-t圖像推證位移-時(shí)間規(guī)律)→運(yùn)用頻閃模型測(cè)定重力加速度→推證自由落體運(yùn)動(dòng)速度-位移規(guī)律[2].兩版本教科書(shū)分別體現(xiàn)了“普遍→特殊”和“特殊→普遍”的認(rèn)知邏輯，突顯了“實(shí)驗(yàn)+演繹+歷史”和“歷史+實(shí)驗(yàn)+演繹”的版本特色.

然而，可否整合兩版本教科書(shū)相應(yīng)內(nèi)容，側(cè)重科學(xué)探究(物理學(xué)科核心素養(yǎng)之一)，直接運(yùn)用現(xiàn)行教科書(shū)的自由落體頻閃模型(圖1)[2]探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律？就此進(jìn)行相應(yīng)研究，以期直接運(yùn)用頻閃模型探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并提供探究式教學(xué)設(shè)計(jì).

2 自由落體頻閃模型數(shù)據(jù)

圖2 頻閃點(diǎn)n和位移hn

自由落體頻閃模型圖1記錄了小球自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)空信息，即相等時(shí)間間隔的空間位置，提供了直接探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息；對(duì)應(yīng)頻閃點(diǎn)n和位移hn，如圖2所示，且n=0，即t=0時(shí)，h0=0，v0=0[3].

表1 自由落體頻閃模型的n和hn數(shù)據(jù)

3 探究自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

(1)

由式(1)和表1得表2(ti單位×10-1s，vi單位m/s，實(shí)驗(yàn)原點(diǎn)為第1組數(shù)據(jù)).

表2 自由落體頻閃模型的ti和vi數(shù)據(jù)

由表2和Excel程序[4]得v-t圖像(表達(dá)式v=9.611t)，如圖3所示.

圖3 v-t圖像

v-t圖像表明：v與t呈正比函數(shù)關(guān)系(斜率為加速度，恒量)，即自由落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻增大；因此，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

4 探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4.1 探究速度-時(shí)間規(guī)律

(1)實(shí)驗(yàn)探究

由實(shí)驗(yàn)探究獲得的v-t圖像性質(zhì)(v與t呈正比函數(shù))、引入自由落體加速度g(恒量)、數(shù)學(xué)正比函數(shù)性質(zhì)得自由落體運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間規(guī)律

v=gt

(2)

(2)理論探究

由實(shí)驗(yàn)探究獲得的自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))、加速度概念式得自由落體運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間規(guī)律式(2).

至此，分別從實(shí)驗(yàn)、理論探究獲得了自由落體運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間規(guī)律.

4.2 探究位移-時(shí)間規(guī)律

(1)實(shí)驗(yàn)探究

5037 陳 燕，華 山 “沉浸式”對(duì)外漢語(yǔ)項(xiàng)目現(xiàn)狀和存在問(wèn)題———以美國(guó)路易斯安那州愛(ài)麗絲國(guó)際語(yǔ)言學(xué)校為

自由落體運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系如何？經(jīng)可能猜想后，可作h-t，h-t2，…圖像加以檢驗(yàn)；由表1得表3(tn=nT，單位×10-1s，hn單位cm，實(shí)驗(yàn)原點(diǎn)為第1組數(shù)據(jù)).

表3 自由落體頻閃模型的tn和hn數(shù)據(jù)

由表3和Excel程序[4]得h-t圖像 (表達(dá)式h=479.6t2-0.009t)，如圖4所示.

圖4 h-t圖像

h-t圖像表明：h與t不呈正比函數(shù)關(guān)系；進(jìn)一步猜想：h與t2可能呈正比函數(shù)關(guān)系.

表4 自由落體頻閃模型的和hn數(shù)據(jù)

由表4和Excel程序[4]得h-t2圖像(表達(dá)式h=4.797t2)，如圖5所示.

圖5 h-t2圖像

h-t2圖像表明：h與t2呈正比函數(shù)關(guān)系(斜率為恒量，但物理意義尚不明確；自然就有如下的理論探究)，即自由落體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間平方均勻增大.

(2)理論探究

先明確勻速直線運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖像“面積”的物理意義(位移大小)，再由自由落體運(yùn)動(dòng)v-t圖像即圖3推得時(shí)間t時(shí)的“面積”即自由落體運(yùn)動(dòng)位移[h(位移)=t(底)×gt(高)÷2]

(3)

至此，從實(shí)驗(yàn)、理論探究綜合獲得了自由落體運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間規(guī)律.

4.3 探究速度-位移規(guī)律

自由落體運(yùn)動(dòng)的速度-位移關(guān)系如何？由速度-時(shí)間規(guī)律式(2)、位移-時(shí)間規(guī)律式(3)，經(jīng)演繹推理得自由落體運(yùn)動(dòng)速度-位移規(guī)律

v2=2gh

(4)

式(4)表明：v2與h呈正比函數(shù)關(guān)系(g恒量)，即自由落體運(yùn)動(dòng)的速度平方隨位移均勻增大.

至此，從理論探究獲得了自由落體運(yùn)動(dòng)速度-位移規(guī)律.

5 假設(shè)論證

(5)

至此，不僅嚴(yán)謹(jǐn)論證了而且呼應(yīng)了探究假設(shè)；同時(shí)運(yùn)用了自由落體運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間規(guī)律、位移-時(shí)間規(guī)律，深化了自由落體運(yùn)動(dòng)速度特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，呈現(xiàn)了物理科學(xué)探究的曲折性.

6 特點(diǎn)討論

探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅體現(xiàn)了物理科學(xué)探究的過(guò)程、方法，而且既有實(shí)驗(yàn)探究又有理論探究，使實(shí)驗(yàn)探究與理論探究協(xié)調(diào)統(tǒng)一.不僅有邊探究邊建構(gòu)(自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，使探究與建構(gòu)同步；而且有探究假設(shè)與探究論證[式(5)]，使探究逐步深入與完備.提供了整合兩版本教科書(shū)相應(yīng)內(nèi)容的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，以滿足提高型層次的教學(xué)需求.

7 教學(xué)建議