有源電力濾波器半矢量預測控制策略研究

龔靜，張巧杰

有源電力濾波器半矢量預測控制策略研究

龔靜，張巧杰

（北京信息科技大學自動化學院，北京市 海淀區(qū) 100192）

針對經(jīng)典模型預測電流控制算法電壓矢量選擇范圍有限、電流跟蹤精度不高的問題，提出改進型模型預測電壓控制算法。利用滾動尋優(yōu)得到較優(yōu)電壓矢量，再利用較優(yōu)電壓矢量和零矢量各作用s/2得到半幅值矢量，根據(jù)較優(yōu)電壓矢量和半幅值矢量的評價函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量。每個周期僅增加一個電壓矢量，能有效減小預測電壓矢量和實際電壓矢量之間的誤差，實現(xiàn)對諧波電流的準確跟蹤，提高有源電力濾波器的補償性能。仿真結(jié)果表明，所提出的改進型模型預測電壓控制算法與經(jīng)典模型預測電流控制算法相比，補償電流對參考電流的跟蹤更加準確，經(jīng)補償后并網(wǎng)電流中的諧波含量由4.86%下降到3.32%，且在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)情況下都能實現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

模型預測控制；有源電力濾波器；電流諧波；最優(yōu)電壓矢量

0 引言

在電力電子領域中，各種非線性負載及不平衡電網(wǎng)造成了嚴重的諧波污染，致使電網(wǎng)電能質(zhì)量變差。有源電力濾波器(active power filter，APF)作為改善電網(wǎng)電能質(zhì)量的一個重要補償裝置，具有較快的響應速度和較好的響應精度，其控制策略引起了廣泛的討論與研究[1-4]。

隨著處理器性能的不斷提高，模型預測控 制(model predictive control，MPC)[5-6]近年來被廣泛應用到不同的控制對象上，且取得了較好的控制效果[7-13]。文獻[14-16]提出了兩電平電壓源逆變器的有限控制集模型預測控制策略，其控制效果優(yōu)于PWM調(diào)制方法，該模型預測控制算法只能在1個零矢量和6個非零矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量輸出，有效矢量的選擇范圍有限；文獻[17]提出廣義雙矢量的概念，通過評價函數(shù)優(yōu)化2個矢量在一個采樣周期內(nèi)的作用時間獲得廣義雙矢量，共有28種兩兩電壓矢量組合，擴大了有效電壓矢量的選擇范圍，減小了電流脈動，但是每個采樣周期均需要進行28次遍歷尋優(yōu)，計算量較大；文獻[18]提出利用2個相鄰電壓矢量合成1個方向可調(diào)的虛擬電壓矢量，6個虛擬電壓矢量的加入擴大了備選電壓矢量的方向，減小了預測誤差，但其計算較為復雜，動態(tài)補償效果不佳；文獻[19]提出由6個有效矢量合成15個虛擬矢量，在21種矢量組合方式中選擇一種合適的方式用于調(diào)制，提高了負載的電流性能，但開關頻率與開關損耗較大。針對以上問題，本文提出一種基于半矢量的改進型模型預測電壓控制(model predictive voltage control，MPVC) 算法，以三相三線制APF為控制對象，采用基于瞬時無功功率理論的i-i電流檢測法獲取非線性負載的諧波電流，預測模型的被控量為APF的輸出電壓，以預測電壓矢量和實際電壓矢量的方差構(gòu)建評價函數(shù)，半幅值矢量由有效矢量和零矢量各作用s/2獲得，在每一個采樣周期選擇出較優(yōu)電壓矢量的基礎上再次計算對應半幅值矢量的評價函數(shù)，每個周期僅增加一個電壓矢量。仿真結(jié)果表明改進型模型預測電壓控制算法能有效降低并網(wǎng)電流的諧波含量，符合并網(wǎng)要求，APF在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)情況下都對非線性負載產(chǎn)生的諧波電流具有良好的補償效果。

1 有源電力濾波器的數(shù)學模型

圖1為三相三線制APF的拓撲結(jié)構(gòu)，Load為所帶負載，a、b、c為理想三相電網(wǎng)電壓源，a、b、c為APF輸出的補償電流，輸出經(jīng)L型濾波器接入電網(wǎng)，其中為濾波器L的內(nèi)部阻抗，dc為直流母線電壓。

圖1 APF變流器拓撲結(jié)構(gòu)圖

三相三線制APF由6個開關管組成，分別位于每一相的上下橋臂。為避免發(fā)生短路，對于每一相橋臂，每一個時刻只允許一個開關管導通。將各橋臂的開關函數(shù)定義為

其中=a，b，c。

APF輸出電壓矢量和開關狀態(tài)矢量的關系為

式中=e2p/3。

將所有可能的開關狀態(tài)組合，得到8種電壓矢量，其中0=7在復平面內(nèi)產(chǎn)生如圖2所示的7個電壓矢量。

圖2 復平面的電壓矢量

假設三相電網(wǎng)電壓平衡，根據(jù)KVL定律得到電壓的關系為

2 改進型模型預測電壓控制算法

2.1 模型預測控制的基本原理

模型預測控制是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其算法的核心是通過預測模型利用控制量計算每一種開關狀態(tài)下被控量的值，再根據(jù)評價函數(shù)選擇最接近參考值所對應的開關狀態(tài)作用于變流器。其基本原理如圖3所示，首先通過諧波得到參考值x*(t)，根據(jù)tk時刻的x(tk)及系統(tǒng)的預測模型得到不同控制信號S1-S7在tk+1時刻對應的預測值，根據(jù)預測值和參考值的評價函數(shù)選擇使評價函數(shù)最優(yōu)的控制信號S3作為tk+1時刻的控制信號，使輸出量更接近參考量，下一時刻以同樣的方式選擇控制信號。

圖3 MPC基本原理

2.2 預測模型的離散化

由Clark坐標變換得到式(3)在坐標系下的表達式：

設信號采樣周期為s，使用前向歐拉逼近電流導數(shù)，將式(4)離散并化簡得到APF產(chǎn)生的電壓矢量值在+1時刻的電流值：

式(5)為被控量為電流時的預測模型，將對電流的控制轉(zhuǎn)換為對APF輸出電壓的控制，對式(5)進行恒等變換有：

2.3 評價函數(shù)的構(gòu)造

2.4 改進型MPVC的算法實現(xiàn)

經(jīng)典的FCS-MPC只有7個基本電壓矢量，電壓矢量的選擇范圍十分有限，為了得到與預測電壓矢量誤差更小的電壓矢量，通過增加每個有效電壓矢量的半幅值電壓矢量(簡稱為半矢量)，更好地逼近預測電壓矢量，從而獲得更精確的補償電流，改善APF的補償性能。半矢量由非零矢量與零矢量分別作用s/2合成，半矢量與對應非零矢量的關系如圖4所示。通過遍歷尋優(yōu)法獲得較優(yōu)電壓矢量后，再比較該較優(yōu)電壓矢量及其對應半矢量的評價函數(shù)，選擇與預測電壓矢量誤差最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量輸出。對比于MPCC，該改進型MPVC只增加一個選擇最優(yōu)電壓矢量的計算步驟，能控制APF獲得更準確的補償電流，提高并網(wǎng)電流的質(zhì)量。

圖4 基本矢量與半幅值矢量的關系

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為了研究有源電力濾波器補償負載電流諧波的效果，驗證基于半矢量的改進型模型預測電壓控制算法與經(jīng)典模型預測電流控制算法的有效性以及所提算法的優(yōu)越性，在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建仿真模型進行驗證，仿真參數(shù)見表1。

圖5 改進型MPVC算法流程圖

表1 仿真參數(shù)

3.2 穩(wěn)態(tài)效果分析

用三相二極管全橋式不可控整流電路模擬非線性負載，向理想三相電網(wǎng)注入諧波電流，整流橋的直流側(cè)帶阻感性負載，其中L=10W，L=5 mH，如圖6所示。

使用基于瞬時無功功率理論的ii諧波電流檢測法從負載電流中分離出基波電流和諧波電流，如圖7所示。由于系統(tǒng)三相對稱，本節(jié)分析均以A相為例，由上至下依次是負載電流La、分離出的基波電流fa、APF所需要補償?shù)闹C波電流ha，利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)工具對負載電流進行諧波分析可知，負載電流的總諧波含量(THD)高達26.29%，如圖8所示。

圖6 二極管整流橋負載

圖8 負載A相電流FFT分析

分別使用經(jīng)典MPCC策略和改進型MPVC策略對APF進行控制，圖9為并網(wǎng)電流波形對比，由圖9可知，使用改進型MPVC補償后的并網(wǎng)電流紋波有所減小，較經(jīng)典MPCC補償后的并網(wǎng)電流波形更加平滑。圖10為補償電流對參考電流的跟蹤對比，由圖10可知，使用改進型MPVC產(chǎn)生的補償電流更精確，與參考電流的誤差更小，對諧波電流的補償效果更好。圖11為并網(wǎng)功率因數(shù)對比，由圖11可知，使用改進型MPVC后的并網(wǎng)功率因數(shù)在1附近的波動較小，能準確實現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)。圖12為補償后并網(wǎng)電流中的諧波含量對比，由圖12可知，使用改進型MPVC控制的APF對諧波電流的補償效果更佳，諧波含量由補償前的26.29%下降至3.32%，低于使用經(jīng)典MPCC控制方法補償后的諧波含量。

圖9 使用2種方法補償后的并網(wǎng)電流波形對比

3.3 負載突變實驗

為了分析APF在非線性負載突變時的運行情況，驗證有源電力濾波器的抗干擾能力，進行負載突變實驗。設置參數(shù)為L1=10W，L1=5 mH，L2=5W，L2=5 mH，仿真總時長為0.4 s。將直流側(cè)只有L1接入的整流橋作為非線性負載的初始狀態(tài)，在0.2 s時，將負載L2接入整流橋，模擬負載突增；0.3s時，斷開負載L2，負載恢復初始狀態(tài)，模擬負載突降。如圖13、14所示，在負載突增的瞬間，經(jīng)APF補償后的并網(wǎng)電流能夠快速響應，同時APF產(chǎn)生的補償電流能快速響應參考電流的變化，在0.2s和0.3s負載發(fā)生突變時能穩(wěn)定跟蹤參考電流幅值。如圖15、16所示，在負載發(fā)生波動時，電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流仍能保持同頻同相，功率因數(shù)在0.2s及0.3s時在1附近發(fā)生輕微波動，仍維持在1附近，證明所提算法具有較好的魯棒性。

圖10 使用2種方法的補償電流與參考電流對比圖

圖11 2種方法的功率因數(shù)對比

圖13 負載波動時的A相并網(wǎng)電流

圖14 負載波動時的補償電流與參考電流

圖15 負載波動時的并網(wǎng)電壓/電流曲線

圖16 負載波動時的功率因數(shù)曲線

4 結(jié)論

經(jīng)典的模型預測電流控制方法由于可選矢量的有限性導致對諧波電流的補償精度不夠，提出的改進型模型預測電壓控制算法在每一個采樣周期僅增加一個電壓矢量，在選定較優(yōu)電壓矢量的基礎上，進一步評估其半幅值矢量的評價函數(shù)，再次選擇最優(yōu)電壓矢量，使補償?shù)闹C波電流更接近參考電流，提高APF的補償精度。仿真結(jié)果表明，改進型模型預測電壓控制算法保留了不需調(diào)制器的優(yōu)點，提高了穩(wěn)態(tài)性能，維持了良好的動態(tài)性能。

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Research on Semi-vector Predictive Control Strategy of Active Power Filter

GONG Jing, ZHANG Qiaojie

(School of Automation, Beijing Information Science & Technology University, Haidian District, Beijing 100192, China)

Aiming at the problems of limited selection range of voltage vector and low accuracy of current tracking in the classical model predictive current control algorithm, an improved model predictive voltage control algorithm was proposed. The better voltage vector was obtained by rolling optimization, and usings/2 for the better voltage vector ands/2 for zero vector to achieve the half amplitude vector. The optimal voltage vector was chosen according to the evaluation function of the two vectors. Adding only one voltage vector per period could effectively reduce the error between predicted voltage vector and actual voltage vector, realized the accurate tracking of harmonic current, and improved the compensation performance of active power filter. Simulation results showed the proposed improved model predictive voltage control algorithm is more accurate than the classical model predictive current control algorithm in tracking the reference current. After compensation, the harmonic content in the grid-connected current decreases from 4.86% to 3.32%, and the grid-connected unit power factor can be achieved under both steady-state and dynamic conditions.

model predictive control; active power filter; current harmonics; optimal voltage vector

10.12096/j.2096-4528.pgt.18258

2018-12-25。

龔靜(1994)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子變換電路及控制技術，1156294271@qq.com；

張巧杰(1978)，女，博士，副教授，主要從事電力電子與控制技術研究，qiaojiezhang@163.com。

龔靜

(責任編輯 辛培裕)