某超高層結構大震靜、動力彈塑性分析對比

趙攀宇, 何 驍, 伍 燕, 陳五一

(山鼎設計股份有限公司， 四川成都 610021)

1 工程概況

本工程位于成都華陽府河街與二江路交匯處，包含一棟超高層塔樓、兩棟高層塔樓、裙房、多層建筑及3層地下室，其中塔樓地上44層，地下3層，地下室為設備用房和機動車庫，地面1～5層為商業，上部為辦公和避難層，建筑高度179.15 m。工程設計使用年限50年，所在地抗震設防烈度7度(0.10g)，設計地震分組第三組；抗震設防類別為重點設防類，安全等級二級；場地土類別為Ⅱ類，圖1為主樓建筑效果圖，圖2為結構計算模型簡圖。

圖1 主樓結構效果圖

圖2 結構計算模型

2 抗震性能目標

結構工程的重要性、抗震設防烈度、結構特性和造價、震后損失和修復難度并征求業主和專家意見本工程抗震性能目標定為D級，部分構件高于D級。構件細化的性能目的詳表1, 其中，大震下的結構性能評估除等效彈性法外，主要通過彈塑性分析進行。

3 彈塑性分析方法的適用性

3.1 規范要求及分析目的

JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》第3.11.4條規定，結構高度在150～200 m之間，可視結構自振特性和

表1 結構體系中各類構件的抗震性能目標

不規則程度選擇靜力彈塑性方法或動力彈塑性方法。分析目的為考察結構在罕遇地震下的性能指標(如最大頂點位移、最大基底剪力等)，在強震下的變形、塑性鉸及其損傷情況和整體結構的彈塑性行為，及結構的塑性發展過程和構件出現塑性的先后次序，分析結構的屈服機制并評價其合理性。對重點考察的部位研究其變形形態和破壞情況，綜合分析結果，對結構的抗震性能給出評價，并給出彈塑性時程分析與靜力彈塑性分析結果的異同，對結構設計提出意見和建議。

3.2 靜動力彈塑性分析的異同

靜力彈塑性分析將地震荷載簡化為橫向靜力荷載，并分階段逐步施加至結構，直至找到結構的性能點。在分析過程中形成結構的荷載變形曲線即能力譜曲線，并將之與按反應譜形式的對應地震荷載的性能要求曲線即需求譜曲線進行疊加對比，以評估結構是否能達到所設定的性能目標。這種分析方法簡單方便概念清晰，計算效率較高，缺點是不能準確計算出鉸順序，不能反映結構的滯回特性，分析精度很大程序上依賴水平加載方法的選取。

動力彈塑性分析采用地震動加速度記錄時程曲線作為輸入，采用結構彈塑性全過程恢復力特性曲線來表征結構的力學性質，考慮強震三要素進行地震反應分析，從而給出各構件出現塑性鉸的時刻和順序，判明結構的屈服機制，全面考察結構的彈塑性地震反應。其缺點為時程分析的結果與所選取的地震動輸入有關，結果差異較大，計算耗時較長。

3.3 材料本構關系的選取

混凝土本構關系采用GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》附錄C中的單軸受壓應力-應變本構模型，混凝土單軸受壓應力-應變關系曲線如圖3；鋼筋采用雙折線本構模型(圖3)；屈服前后的剛度不同，對于屈服后的剛度采用折減后的剛度。無論屈服與否，卸載和重新加載時模型使用彈性剛度。剪切本構采用理想彈塑性雙折線模型(圖4)；屈服前后的剛度不同，屈服前卸載和重新加載時采用彈性剛度；屈服后卸載時指向原點，重新加載時采用卸載剛度重新加載。

圖3 混凝土本構關系曲線

圖4 鋼筋(鋼材)本構關系曲線

本工程鋼筋采用HRB400，豎向構件的混凝土強度等級為C60～C30,梁板混凝土強度等級為C30，鋼材采用理想彈塑性模型，鋼材強度等級為Q345。

3.4 動力彈塑性分析中地震波的選擇

選波遵循原則：保證在結構的主要周期段多波反應譜平均值與大震反應譜相差不超過20 %。輸入波中的天然波User1(USA00169 San Fernando)、User2(USA002167-Imperial Valley)同彈性設計，User3為人工擬合地震波。各波均采用反應譜與規范最接近的分量作為主方向輸入，主方向與次方向地震波峰值加速度比為1∶0.85，峰值加速度取2.2 m/s2(罕遇地震)，Tg取0.5 s。平均譜、規范反應譜、20 %浮動值之間的相對關系如圖5所示。

圖5 多波大震反應譜對比

3.5 動力特性

本次數值計算分別采用Satwe和Midas軟件進行模態分析，相關數值計算結果如表2所示。由表可知二者前三階周期和模型總質量基本一致，驗證了模型的合理可靠性。

表2 結構振型、質量對比

4 靜力彈塑性分析

4.1 構件非線性行為的實現

對于混凝土框架梁、剪力墻連梁等桿單元，通過在桿件端部定義彎曲、剪切、軸力非線性鉸來實現其非線性行為。以上塑性鉸的各種非線性行為可以簡化為以下FEMA曲線塑性鉸和三折線塑性鉸(圖6)，剪切、彎曲、軸力非線性鉸各自獨立，不產生耦合效應。對于柱，其軸力彎矩具有明顯耦合效應的構件，采用P-M-M耦合鉸模型來描述其非線性行為。

圖6 構件骨架曲線

程序提供了帶洞口的基于纖維模型的非線性剪力墻單元。非線性墻由多個墻單元構成，每個墻單元又被分割成具有一定數量的豎向和水平向的纖維，每個纖維有一個積分點，剪切變形則計算每個墻單元的四個高斯點位置的剪切變形。每個纖維內力和變形的計算采用如前所述的基于材料的本構模型，考慮到墻單元產生裂縫后，水平向、豎向、剪切方向的變形具有一定的獨立性，非線性墻單元不考慮泊松比的影響，假設水平向、豎向、剪切變形互相獨立。每次增量步驟分析時，程序會計算各積分點上的應變，然后利用混凝土和鋼的應力-應變關系分別計算混凝土和鋼筋的應力。剪切應力計算單元高斯點位置的剪切變形見圖7。

圖7 墻單元的非線性特性

4.2 罕遇地震下的抗震性能分析

4.2.1 Pushover曲線

罕遇地震作用下的能力譜與需求譜曲線如圖8所示。從能力譜曲線上看，結構在罕遇地震性能點處等效阻尼比有較大提高，表明結構整體進入了彈塑性工作狀態。性能點出現的位置明顯位于結構整體屈服之后，且曲線在性能點之后仍然有比較充分的抗剪承載力，能夠保證結構整體的大震不倒。

圖8 X向罕遇地震作用下Pushover曲線

4.2.2 層間位移角及底部剪力

罕遇地震的靜力彈塑性分析所得的性能點處最大層間位移角如表3所示。X、Y向最大層間位移角分別出現在16層和28層，且都不超過規范限值1/100。 罕遇地震和多遇地震基底剪力的比值在3～5之間，與經驗相符，罕遇地震強度達到靜力彈塑性分析設計要求。

由圖9～圖11可知，結構在罕遇地震作用下塑性發展程度較為顯著，結構剛度下降較多，地震輸入能量大多被進入塑性階段的構件耗散(大部分連梁屈服，部分框架梁屈服，少量剪力墻屈服)。

4.2.3 構件損傷

框架梁連梁大部分已經發展到開裂鉸階段以后，框架梁塑性鉸一部分已經發展到IO到CP階段，此階段各個工況塑性鉸均有不同的數量具體見表4。

由表4可以看出，X方向連梁塑性鉸大部分破壞，Y向由于沒有設置連梁，在Y向地震作用下，X方向的連梁作用有限，

(a) 框架柱(FEMA)

(b) 框架梁(FEMA)

(c) 連梁(三折線)

(a) 框架柱(FEMA)

(b) 框架梁(FEMA)

(c) 連梁(三折線)

(a) X向

(b) Y向

工況(罕遇地震)層間位移角罕遇地震底部剪力/kN多遇地震底部剪力/kN與多遇地震之比X方向1/234(16F)5715018050.63.17Y方向1/224(28F)6679016799.33.98

僅大部分進入開裂階段；框架梁塑性鉸主要在彈性和IO階段之前，塑性鉸處于發展階段。在X方向、Y方向推覆均有部分構件塑性鉸進入LS后階段，但由于比重很少仍處于可控狀態。

5 動力彈塑性分析

5.1 構件數值模型

本工程鋼筋混凝土和型鋼混凝土構件的塑性鉸滯回模型采用修正武田三折線模型。梁柱采用了具有非線性鉸特性的梁柱單元。梁單元公式使用了柔度法，在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論(歐拉貝努利梁理論)，并假設扭矩和軸力、彎矩成分互相獨立無關聯。

剪力墻采用帶洞口的基于纖維模型的非線性剪力墻單元，非線性墻由多個墻單元構成，每個墻單元又被分割成具有一定數量的豎向和水平向的纖維，每個纖維有一個積分點，剪切變形則計算每個墻單元的四個高斯點位置的剪切變形。非線性墻單元不考慮泊松比的影響，假設水平向、豎向、剪切變形互相獨立。每次增量步驟分析，程序會計算各積分點上的應變，然后利用混凝土和鋼筋的應力應變關系分別計算混凝土和鋼筋的應力。

5.2 層間位移角和頂點位移

在大震作用下，結構彈塑性最大層間位移角和頂點位移如表5所示。由表5可知，主體結構在各組地震波作用下的最大彈塑性層間位移角X向為1/200，Y向為1/126，滿足規范1/100的要求。在考慮重力二階效應及大變形的條件下，最大頂點位移X向為717 mm，Y向為1 037 mm，結構始終保持直立，滿足了“大震不倒”的設防要求。

5.3 基底剪力

表6給出了大震彈塑性時程分析在地震作用主方向上與大震彈性時程分析、小震彈性時程分析在基底剪力方面的比較。由表6可知，地震波USER1、USER2和USER3作用下，在基底剪力方面，彈性大震基底剪力為彈塑性大震基底剪力的1.1～1.7倍；彈塑性大震基底剪力是小震彈性基底剪力4倍左右。

圖12為User3作用下基底剪力的時程曲線。由圖可以看出，Y方向時程曲線的振幅大于X方向的時程曲線，在16 s左右，時程曲線出現衰減，X方向時程曲線的衰減速度大于Y方向時程曲線。

表4 罕遇地震性能點出現塑性鉸構件數量及發展狀態 %

表5 頂點位移和最大層間位移角

圖12 User3基底剪力時程曲線

表6 時程分析基底剪力計算結果對比

5.4 彈塑性時程分析

User3波作用下，結構主要構件在最終時刻的出鉸情況如圖13～圖15所示。

(a) 框架柱

(b) 框架梁

(c) 連梁

由圖13可以看出，在地震波X主向作用下，連梁及部分框架梁進入第2屈服狀態，即受彎屈服；同時刻下連梁的塑性發育早于框架梁，頂部少量樓層框架柱進入第1屈服狀態，即壓彎開裂，極個別框架柱壓彎屈服。由圖14可以看出，地震波Y主向作用下，連梁及部分框架梁進入第2屈服狀態，即受彎屈服；同時刻下連梁的塑性發育早于框架梁，頂部少量樓層框架柱進入第1屈服狀態，即壓彎開裂，極個別框架柱壓彎屈服。由圖15可知，主要抗側力構件筒體剪力墻滿足

(a) 框架柱

(b) 框架梁

(c) 連梁

(a) X向

(b) Y向

抗剪不屈服的要求，只有少數剪力墻局部區域剪切應變大。

6 結論

通過對本工程進行靜、動力彈塑性分析，得到如下結論：

(1)主體結構在地震作用下的靜、動力彈塑性最大層間位移角均滿足規范1/100的要求，結構始終保持直立，滿足“大震不倒”的設防要求。

(2)結構在靜力彈塑性分析中塑性發展程度較為顯著，結構剛度下降較多，地震輸入能量大多被進入塑性階段的構件耗散(大部分連梁屈服，部分框架梁屈服，少量剪力墻屈服)。而在動力時程分析中結構連梁最先出現塑形鉸，隨著地震峰值加速度的增大，結構中的部分框架梁進入塑形階段并參與耗能。罕遇地震作用下，框架柱頂部少數樓層塑性變形超過開裂水準，但未進入屈服狀態。

(3)動力彈塑性分析與靜力彈塑性分析基本規律一致，最大彈塑性層間位移角出現的樓層動力分析均高于靜力分析結果，這一現象與動力彈塑性分析較充分估量高振型影響的規律相符合。